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1、 5.1矩形（1） 备课修改：李淑槐（红色部分表示修改）数学目标【知识与技能】1、掌握矩形的概念；2、掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”；3、掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”；【过程与方法】经历矩形的概念、性质的发现过程；【情感态度与价值观】探索矩形的对称性。重点和难点本节教学的重点是矩形的性质.矩形的对称性的推理过程不容易理解，是本节的难点教学过程一、概念引入：1. 内容组织（一）自主学习工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;(3)将
2、直角尺靠紧窗框的一个角(如图),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图),说明窗框合格(图) (图) (图) (图)这时窗框是 形参考：平行四边形，对边相等的四边形是平行四边形；矩形记一记：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（rectangle） “矩形的定义”(二)探索矩形的性质在笔记本上用直尺画一个矩形，举例生活中的矩形.请分几个方面说一说矩形有哪些性质？得：矩形是特殊的平行四边形，所以具有一般平行四边形的所有性质，此外还具有一些特殊的性质（1）得：矩形的四个角都是直角（2）画出这个矩形的对角线，量一量这两条对角线的长度，猜想矩形的对角线有什么关系？得：矩形的对角线相等（
3、三）探索矩形性质定理的证明过程1、矩形的定义是怎么说的？你能证明“矩形的四个角都是直角”吗？处理：请一位学生说明证明的思路矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角几何语言：四边形ABCD是矩形，A=B=C=D=90 或 在矩形ABCD中，A=B=C=D=902、怎么证明证明：“矩形的对角线相等” ？让学生说出证明的步骤即格式；说明证明的思路；证明DAOCB矩形的性质定理2：矩形的对角线相等几何语言：四边形ABCD是矩形，AC=BD或 在矩形ABCD中，AC=BD3、矩形的对称性：矩形是中心对称图形,又是轴对称图形（四）应用新知1、练习1：问题1：（1）根据矩形的上述性质，你能发现OA、OB、OC、
4、OD有什么关系？（2）由OA=OB=OC=OD可知图中有几个等腰三角形？这些三角形全等吗?面积相等吗？（3）若已知BC=8，O到BC的距离为3，求矩形的面积，周长，对角线的长度。2、四边形、平行四边形、矩形的关系：3、例1 已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，AOD=120，AB=4cm。(1)判断AOB的形状；(2)求对角线的长. 处理：学生自主完成，然后核对解：（1）四边形ABCD是矩形，AC=BDOA=OBAOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形O（2）AB=4，AC=BD=2AB=84、练习2：（1）在矩形ABCD中,AEBD于E，若BE=OE=1，则AC=
5、_,AB_AOB=_.(2)已知矩形的周长是14cm， OAB与OBC的周长差是1cm，那么这个矩形的面积是多少？ （3）矩形的一对角线与一边的夹角是50，则这两条对角线所夹的锐角为_5、提高题：已知：如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点。求证：AM=DMDA（2）若要使AMD是直角， 应添加什么条件？MCB（五）课堂小结：1、这节课你学到了什么？一个定义，两个定理，请分几个方面完整地说一说矩形有哪些性质？2. 布置作业 ：课本P134-135 A组必做，B组选做作业本（六）反思： 5.1矩形（2） 备课修改：李淑槐（红色部分）【知识与技能】：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲
6、身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法【过程与方法】：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力【情感态度与价值观】：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感【教学重点与难点】重点：探索矩形判定定理的过程及应用 难点：矩形判定定理的应用【教学方法与教学手段】1教学方法：探究发现、合作学习的方法2教学手段：采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。【教学过程】：环节一：创设情境、导入新课 通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题
7、1、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再看它有无直角。2、矩形是特殊的平行四边形它具有哪些性质？（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。）环节二：尝试发现，探索新知 活动一： 1、问：有一个角是直角的四边形是矩形吗？画出例子 有两个角是直角的四边形是矩形吗？画出例子 有三个角是直角的四边形是矩形吗？画出例子2、然后通过同桌同学交流用有几个直角才能构成矩形，并说明理由。（此问题的解决以动手实践，合作交流的形式进行，学生在探究过程中根据已有的知识积累矩形的定义，得出矩形的判定定理一。教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的探
8、究进程并适当给予点拨。） 最后教师进行适当板书进行推证、讲解。在此过程中，全体同学可互相补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力。AD活动二：教师提问：矩形的对角线相等,相反对角线相等的四边形是什么图形？在学生回答是或不是的情况下，让学生下例步骤进行探索。（1）木工师傅：测量两组对边,发现两组对边分别相等; （2）测量对角线，发现两条对角线相等.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）BC已知：如图，在ABCD中，AC=BD求证：ABCD是矩形（此问题的解决仍以分组合作交流的形式进行，通过此种互动过程，让全体学生参与其中，获得不同程度的收获，体验成功的喜悦）对于
9、判定定理二的证明教师从以下几个方面进行与学生交流。(1)条件与结论各是什么？(引出条件与结论的关系)(2)使一个平行四边形是矩形，已学过什么方法？(引出矩形的定义证明)(3)要证明一个角是直角，根据平行四边形相邻两个角互补，只需证明什么？(引出证明两个三角形全等)(4)如何选择要证明两个三角形全等，它们的条件是否满足？最后由学生说出整个证明的过程，教师进行适当的点评与板书。当判定定理一、定理二得出后，让学生总结矩形的三种判定方法(定义，定理一与定理二)，并对题设进行比较、区分，使学生进一步明确定理应用的条件。环节三：应用辨析，巩固定理 1、为了帮助学生巩固定理，小结如下：应用三、2、练习一、判
10、断题：1、内角都相等的四边形是矩形。2、对角线相等的四边形是矩形。3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。4、一组邻角相等的平行四边形是矩形。 5、对角互补的平行四边形是矩形。 3、练习二：如图AC，BD是矩形ABCD的两条结角线，AE=CG=BF=DH。求证：四边形EFGH是矩形。环节四：例题讲解，深化提高1、例1、已知：如图，AC与BD相交于点O，AB平行且等于CD，且1=2 ，求证：四边形ABCD是矩形2、问题一张四边形纸板ABCD形状，（图略）（）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？（2）例2、一张四边形的纸板ABCD的形状（图略），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？（3）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点； NPDB 求证：四边形MNPQ是矩形QACM环节五：反思小结，体验收获今天你学到了什么？谈谈你的收获。6