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1、第2章 2.2 圆与方程 同步测试试卷数学苏教版必修2建议用时实际用时总分值实际得分90分钟100分一、填空题此题包括8小题，每题5分，共40分1.直线xy+3=0被圆x+22+y22=2截得的弦长等于_.x2y22x6y90与圆x2y26x2y10 的位置关系是_.3.过点P2，1作圆C：x2+y2ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，那么a的取值范围是_.4设直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，那么其长度之比为_.关于直线对称的圆的方程是_.6如果实数满足等式，那么 的最大值是_. .求经过两圆交点的公 共弦所在的直线方程_ _8过点M0，4、被圆截得的线段长为的直线方程为 _
2、_二、解答题此题共5小题，共60分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和912分圆C:及直线. 1证明:不管取什么实数,直线与圆C恒相交； 2求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程1012分一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？1112分圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，
3、求实数m的值12.12分圆和直线交于P、Q两点，且OPOQO为坐标原点，求该圆的圆心坐标及半径长13.12分求圆心在直线上，且过两圆，+28=0交点的圆的方程第2章 2.2 圆与方程 同步测试试卷数学苏教版必修2答题纸 得分： 一、填空题1 2 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、解答题 9.10.11.12.13.第2章 2.2 圆与方程 同步测试试卷数学苏教版必修2答案一、填空题1. 解析：圆心为-2，2，圆心到直线的距离为，圆的半径为，由勾股定理求出弦长的一半为，所以弦长为.2.相离 解析：由圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y+1=0，分别化为标准形式得x+1
4、2+y+32=1，x-32+y+12=9，所以得到圆心坐标分别为-1，-3和3，-1，半径分别为r=1和R=3，那么两圆心之间的距离d=,所以两圆的位置关系是相离3. -30,故a-3.将圆的方程化成+=-2a-1,应有-2a-10,解得a或a2.综上，-3a，或a2.4. 7:3或3：7 解析：可先求得P点的坐标为(0,，由图可先求得PC的距离为2，且圆的半径为5，所以可知|PA|=R+|PC|=5+2=7，|PB|=R-|PC|=5-2=3，所以两段的比为7:3或3：7.5. (x+7)+(y+1)=1 解析：x+y-2x-6y+9=0化成标准形式：(x-1)+(y-3)=1,圆心为(1,
5、3)，半径为 r1=1.设对称圆的方程为(x-a)+(y-b)=r,圆心为(a,b)，那么半径r2=1.对称圆与圆x+y-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称,即对称圆的圆心(a,b)与圆心(1,3)关于直线2x+y+5=0对称,=,化简得a-2b+5=0. 2+5=0,化简得2a+b+15=0. +2得a=-7.将 a=-7代入中可得b=-1.所以对称圆的方程是(x+7)+(y+1)=1.6. 解析：令=k,y=kx,那么问题是直线和圆有公共点时，直线斜率的最大值.y=kx恒过原点，且原点在圆外，所以斜率的最大值应该在直线是切线时取到.+=3,圆心(2,0),半径r=,圆心到切线距
6、离等于半径,所以=,平方得4=3(+1),=3,所以k最大=.所以的最大值是7. 解析：C2方程C1方程，即得到经过两圆交点的公共弦所在的直线方程,即y=2.8. x=0或15x8y32=0 解析：k存在时，设直线L：y-4=kx,圆心到直线距离d=,k=,y-4=x,15x+8y-32=0;k不存在时，直线L：x=0二、解答题9解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A.又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不管取什么实数,直线与圆C恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的
7、斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 10解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如下列图的直角坐标系这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 . 轮船航线所在直线l的方程为 ，即.如果圆O与直线l有公共点，那么轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，那么轮船不受影响，无需改变航向由于圆心O0，0到直线l的距离，所以直线l与圆O无公共点这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向11解：由，.又OPOQ， x1x2+y1y2=0.而x1x2=96(y1+y2)+4y1y2= ，解得m=3.12解：将代入方程，得设P，Q，那么满足条件： OPOQ, 而，此时，圆心坐标为，3
8、，半径13.解法一：利用圆心到两交点的距离相等求圆心将两圆的方程联立得方程组，解这个方程组求得两圆的交点坐标A4，0，B0，2因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，那么它到上面的两个交点4，0和0，2的距离相等，故有，即，从而圆心坐标是3，3又， 故所求圆的方程为解法二：利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程同解法一求得两交点坐标A4，0，B0，2，弦AB的中垂线为，它与直线交点3，3就是圆心，又半径，故所求圆的方程为解法三：用待定系数法求圆的方程同解法一求得两交点坐标为A4，0，B0，2设所求圆的方程为，因两点在此圆上，且圆心在上，所以得方程组 ，解得，故所求圆的方程为解法四：用“圆系方法求圆的方程过后想想为什么？设所求圆的方程为，即 可知圆心坐标为因圆心在直线上，所以，解得将代入所设方程并化简，求得圆的方程为