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1、上海市各区高三数学二模试题分类汇编第2局部:函数一、选择题：17上海市卢湾区4月高考模拟考试理科假设函数为奇函数，且存在反函数与不同，那么以下关于函数的奇偶性的说法中正确的选项是 A A是奇函数非偶函数 B是偶函数非奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既非奇函数又非偶函数18、上海市奉贤区4月高三质量调研文科如图,函数的图像是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,那么不等式的解集为 - A BC D 18上海市嘉定黄浦4月高考模拟理科在直角坐标平面内，点对于某个正实数k，总存在函数，使，这里、，那么k的取值范围是 A A B C D18、上海市长宁区高三第二次模拟理科如果函数在定义域的某个子区间上
2、不存在反函数，那么的取值范围是 D 18、上海市长宁区高三第二次模拟文科函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是 D A、 B、 C、 D、18. (上海市普陀区高三第二次模拟考试理科)假设函数的零点都在区间-10,10上，那么使得方程有正整数解的实数的取值个数为 C A. 1 B. 2 C. 3； D. 4.18(上海市松江区4月高考模拟理科)假设函数在上既是奇函数，又是减函数，那么的图像是( A )16上海市徐汇区4月高三第二次模拟理科以下函数中，与函数 有相同定义域的是- A A . B. C. D.xLNMOFEDCBAy18上海市浦东新区4月高考预测理科如图，在直角坐标平面内有一
3、个边长为、中心在原点的正六边形，. 直线与正六边形交于M、N两点，记的面积为，那么函数的奇偶性为 ( A ) A偶函数B奇函数 C不是奇函数，也不是偶函数D奇偶性与有关二、填空题：4上海市卢湾区4月高考模拟考试理科假设函数，那么方程的解 4上海市卢湾区4月高考模拟考试文科假设函数，那么方程的解 3、上海市奉贤区4月高三质量调研理科函数的图像恒过一定点是_。2，22、上海市长宁区高三第二次模拟理科假设函数的反函数的图像过点，那么14上海市卢湾区4月高考模拟考试理科假设不等式对于一切正数、恒成立，那么实数的最小值为 2 12、上海市奉贤区4月高三质量调研理科不等式对任意的实数都成立，那么实数的取值
4、范围是_。 -1,03、上海市奉贤区4月高三质量调研文科函数的图像恒过一定点是_。2，211、上海市奉贤区4月高三质量调研理科P是函数上的图像上任意一点，那么P到y轴的距离与P到的距离之积是_。4上海市嘉定黄浦4月高考模拟理科幂函数的图像过点，那么函数的反函数=要求写明定义域14上海市嘉定黄浦4月高考模拟理科函数的定义域和值域都是其图像如以下图所示，函数定义：当且时，称是方程的一个实数根那么方程的所有不同实数根的个数是 85、上海市长宁区高三第二次模拟理科函数图像的顶点是，且成等比数列，那么1413、上海市长宁区高三第二次模拟理科根据统计资料，在小镇当某件讯息发布后，小时之内听到该讯息的人口是
5、全镇人口的，其中是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已经有70的人口听到该讯息。又设最快要小时后，有99的人口已听到该讯息，那么=14、上海市长宁区高三第二次模拟文科函数假设方程有且只有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围是2. (上海市普陀区高三第二次模拟考试理科)设函数的图像关于原点对称，且存在反函数. 假设，那么 . -43. (上海市普陀区高三第二次模拟考试理科)函数的定义域是 . 2(上海市松江区4月高考模拟理科)方程=1的解是 23(上海市松江区4月高考模拟理科)设函数，那么 312(上海市松江区4月高考模拟理科)汽车的最正确使用年限是使年均消消耗用最低的年限年
6、均消消耗用=年均本钱费+年均维修费设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足，第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元那么这种汽车的最正确使用年限为 1013(上海市松江区4月高考模拟理科)设函数和都在区间上有定义，假设对的任意子区间，总有上的实数和，使得不等式成立，那么称是在区间上的甲函数，是在区间上的乙函数，那么的乙函数 6上海市徐汇区4月高三第二次模拟理科函数的反函数为_.14. 上海市徐汇区4月高三第二次模拟理科 设表示不超过的最大整数，如.假设函数，那么的值域为_.1上海市徐汇区4月高三第二次模拟文科函
7、数的定义域是_.12上海市闸北区4月高三第二次模拟理科设函数，那么的值为 【 B 】A0 B1 C10D不存在13上海市浦东新区4月高考预测理科设函数由方程确定，以下结论正确的选项是.请将你认为正确的序号都填上是上的单调递减函数；对于任意，恒成立；对于任意，关于的方程都有解；存在反函数，且对于任意，总有成立.三、解答题21上海市卢湾区4月高考模拟考试理科此题总分值16分此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值8分如图，反比例函数的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、记四边形为坐标原点与三角形的公共局部面积为1求关于的表达式；2求的最大值及此时的值21此
8、题总分值16分此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值8分解：1由题设，得，2分当时，当时，当时，故8分2易知当时，为单调递增函数，10分当时，为单调递减函数，12分当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，证明略，得，故的最大值为，此时16分20、上海市奉贤区4月高三质量调研理科此题总分值14分，第1小题6分，第2小题8分函数；1证明：函数在上为减函数；2是否存在负数，使得成立，假设存在求出；假设不存在，请说明理由。20解：1任取，且 1分 4分函数在上为减函数 1分2不存在 1分假设存在负数，使得成立， 1分那么 1分即 1分 2分与矛盾， 1分所以不存在负数，使得成立。 1分
9、另:，由得： 或但，所以不存在。22、上海市奉贤区4月高三质量调研文科此题总分值16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分函数；1求出函数的对称中心；2证明：函数在上为减函数；3是否存在负数，使得成立，假设存在求出；假设不存在，请说明理由。22解：1 2分函数的对称中心为-1，-1 2分2任取，且 1分 4分函数在上为减函数 1分3不存在 1分假设存在负数，使得成立，那么 1分即 2分与矛盾， 1分所以不存在负数，使得成立。 1分另:，由得： 或但，所以不存在。21上海市嘉定黄浦4月高考模拟理科(此题总分值16分)此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值8分函数，、是常数，且
10、，对定义域内任意、且，恒有成立1求函数的解析式，并写出函数的定义域；2求的取值范围，使得21(此题总分值16分)此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值8分解 (1) ，即对使等式有意义的任意x恒成立 4分 6分于是，所求函数为定义域为 8分(2) ，即10分解不等式；解不等式14分当时， 16分 (说明：也可以借助函数单调性、图像求解)19上海市嘉定黄浦4月高考模拟文科(此题总分值14分)此题共有2个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分二次函数对任意均有成立，且函数的图像过点1求函数的解析式；2假设不等式的解集为，求实数的值19、(此题总分值14分) 此题共有2个小题，第
11、1小题总分值7分，第2小题总分值7分解 (1)成立，且图像过点， 2分化简3分此一元一次方程对都成立，于是，即进一步可得 6分 7分(2)， 9分10分于是，解此方程组，得 13分 14分21上海市嘉定黄浦4月高考模拟文科此题总分值16分，函数，求函数的最小值21此题总分值16分解 设，那么 4分(i)当时， 7分因此，故 9分(ii) 当时，当且仅当时，等号成立 14分于是， 15分所以， 16分23、上海市长宁区高三第二次模拟理科此题总分值18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分在平行四边形中，过点的直线与线段分别相交于点。假设。1求证：与的关系为；2设，定义函数，点列在函数的图像
12、上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？假设存在，请求出点坐标；假设不存在，请说明理由。3设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。23、解：1，2分，从而。4分2，又，6分。8分设，那么。，故存在满足条件。10分3当时，又由条件得，。当时，从而。12分由得。14分设，在同一直角坐标系中作出两函数的图像，如图当函数图像经过点时，。16分由图像可知，当时，与的图像在有两个不同交点，因此方程在上有两个不同的解。18分22、上海市长宁区高三第二次模拟文科此题总分值16分，第1小题4分，第2小题6分，第2小题6分
13、在平行四边形中，过点的直线与线段分别相交于点。假设。1求证：与的关系为；2设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；3在2的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。22、解：1，2分，从而。4分2当时，。图像关于直线对称，5分，又为偶函数，。7分设，那么，8分，即。10分3不等式为，12分对恒成立，因此。14分在上单调递增，时其最大值为，即。16分19、上海市长宁区高三第二次模拟文科此题总分值14分，第1小题6分，第2小题8分设函数，假设不等式的解集为。1求的值；2假设函数在上的最小值为1，求实数的值。第21题图19、解：1由条件得，4分解得：。 6分2，
14、8分对称轴方程为，在上单调递增，10分时， 12分解得。14分21. (上海市普陀区高三第二次模拟考试理科)此题总分值14分，其中第1小题8分，第2小题6分一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为件. 经市场调查后得到如下规律：假设对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量件与电视广告每天的播放量次的关系可用如下图的程序框图来表达.1试写出该产品每天的销售量件关于电视广告每天的播放量次的函数关系式；2要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加，那么每天电视广告的播放量至少需多少次？21. 解：1设电视广告播放量为每天次时，该产品的销售量为，.由题意，于是当时，.所以，该产
15、品每天销售量件与电视广告播放量次/天的函数关系式为.2由题意，有.所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量增加，那么每天广告的播放量至少需4次.23(上海市松江区4月高考模拟理科)此题总分值18分，第1题5分，第2题8分，第3题5分设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换，1判断以下是不是的一个等值域变换？说明你的理由；，；，；2设的值域，是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；3设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件不必证明，并举例说明条件的不必要性解：1：函数的值域为
16、，所以，不是的一个等值域变换； 2分：，即的值域为，当时，即的值域仍为，所以，是的一个等值域变换； 5分2的值域为，由知，即定义域为， 6分因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，所以，的值域为， 8分，所以，恒有，且存在使两个等号分别成立，10分于是，解得 或13分3设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，那么是的一个等值域变换的充分非必要条件是“= 15分条件的不必要性的一个例子是，此时，但的值域仍为，即是的一个等值域变换。18分反例不唯一21上海市徐汇区4月高三第二次模拟理科总分值16分；第1小题5分，第2小题5分，第三小题6分函数 1判断并证明在上的单调性；2假设存在，使，
17、那么称为函数的不动点，现该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；3假设在上恒成立 , 求的取值范围21解：1对任意的- 1分- 3分 ，函数在上单调递增。-5分2解：令，-7分令负值舍去-9分将代入得-10分3 -12分 等号成立当-14分的取值范围是-16分16. 上海市闸北区4月高三第二次模拟理科总分值12分此题有2小题，第1小题5分，第2小题7分设，. 1请在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图像；2假设不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.16.12， 1分对于任意， 恒成立.令，那么 3分对称轴，那么当时，2分所以即可. 1分21上海市浦东新区4月高考预测理科本大题总分
18、值16分本大题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题满8分.上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算. 对第个时刻进入园区的人数和时间满足以下关系如图1： 1080036001，图11 24 36 72 90 n对第个时刻离开园区的人数和时间满足以下关系如图2：O24722400016000500090图2361试计算在当天下午3点整即15点整时，世博园区
19、内共有多少游客？2请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.解：1当且时，当且时，2分所以；2分另一方面，已经离开的游客总人数是：；2分所以人故当天下午3点整即15点整时，世博园区内共有位游客. 2分2当时园内游客人数递增；当时园内游客人数递减.(i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；2分(ii)当时，令，得出，即当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；2分当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；2分(iii)当时， 令时，即在下午点整时，园区人数到达最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. 2分23上海市浦东新区4月高考预测理科本大题总分值1
20、8分本大题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.函数.1假设的反函数是，解方程：；2当时，定义. 设，数列 的前项和为，求、和；3对于任意、，且. 当、能作为一个三角形的三边长时，、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.解：1函数是函数的反函数， ，而 ，即 2分， 故：原方程的解为2分 (2) 假设，假设，假设，假设，2分 当时， 当时， 当时，2分2分 (3) 由题意知，假设能作为某个三角形的三边长2分又：当时，有成立，那么一定有成立. 2分即 不合题意. 2分又当时，取，有,即，此时可作为一个三角形的三边长，但，即，所以、不能作为三角形的三边长.综上所述，的最小值为2. 2分解法2：，由题意知，假设能作为某个三角形的三边长2分设 , 假设，那么，显然能作为某个三角形三边长2分假设，由1知.由(2)知2分而，那么故：2分