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1、刚性桩复合地基优化设计_杨光华(1) 第30卷 第4期 岩石力学与工程学报 V ol.30 No.4 2022年4月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering April ，2022 收稿日期：20220730；修回日期：20220313 作者简介：杨光华(1962)，男，博士，1982年毕业于武汉水利电力学院电厂结构工程专业，现任教授级高级工程师、博士生导师，主要从事土的本 刚性桩复合地基优化设计 杨光华 1，2 ，李德吉1，官大庶3 (1. 广东省水利水电科学研究院，广东 广州 510610；2. 华南理工大学 土木工程系，广东 广
2、州 510641； 3. 珠江水利科学研究院，广东 广州 510610) 摘要：采用原状土切线模量法分别计算地基土和桩基的非线性P -S (荷载沉降)曲线。假设两者为相对独立的体系，在桩和土的位移相等的条件下，根据桩和土的P -S 曲线确定桩和土分担的荷载。通过控制沉降量和调整垫层的厚度，协调桩、土的相对刚度，使天然地基和桩基的承载力充分发挥；通过优化设计，使土和桩分担的荷载及沉降都达到要求的目标，从而使刚性桩复合地基的设计达到比较理想的优化状态。最后，通过工程案例说明该方法的实施过程。 关键词：桩基工程；刚性桩复合地基；优化设计；原状土切线模量法 中图分类号：TU 47 文献标识码：A 文章
3、编号：10006915(2022)04081808 OPTIMIZATION DESIGN OF RIGID PILE COMPOSITE FOUNDATION YANG Guanghua 1， 2，LI Deji 1，GUAN Dashu 3 (1. Guangdong Research Institute of Water Resources and Hydropower ，Guangzhou ，Guangdong 510610，China ；2. Department of Civil Engineering ，South China University of Technology ，
4、Guangzhou ，Guangdong 510641，China ；3. Pearl River Hydraulic Research Institute ，Guangzhou ，Guangdong 510610，China ) Abstract ：The tangent modulus method of undisturbed soil is used to calculate the nonlinear settlements of soil foundation and pile foundation separately ；and the nonlinear relation P
5、-S (load-settlement) curves of the soil foundation and pile foundation are obtained. Supposing that the soil foundation and pile foundation are acted independently ，simultaneously considering that the settlements of soil foundation and pile foundation are equal ，then we can obtain the load acting on
6、 the soil and pile by the P -S curves. Then ，by controlling the settlement value and adjusting the thickness of cushion ，the relative stiffnesses of soil and piles can be matched to make the best use of the bearing capacities of soil and pile foundation ；and the settlement of the composite foundatio
7、n can reach the desired aim. Consequently ，the design of combination foundation can reach the perfect optimized condition. Finally ，the implementation process of the method is explained by the case study. Key words ：pile foundation engineering ；rigid pile composite foundation ；optimization design ；t
8、angent modulus method of undisturbed soil 1 引 言 复合地基是一种较理想的地基处理方法，其利用天然地基的承载力以达到减少造价的目的，尤其 是刚性桩复合地基，如CFG 桩(水泥粉煤灰碎石桩)复合地基1、混凝土桩复合地基2、甚至刚柔性桩结合或长短桩结合的三维复合地基(如CM 桩复合地基)3等，由于刚性桩施工质量较可靠，沉降可控，将会被越来越广泛地应用。然而，工程实践中理想 第30卷第4期杨光华等：刚性桩复合地基优化设计 ? 819 ? 的复合地基设置思想是“缺多少补多少”，也即是应充分利用天然地基的承载力，当天然地基承载力不够时，超出天然地基承载力的部分
9、采用桩基来承担，这是一种理想境界的地基优化设计，可以充分利用天然地基的承载力，以最节省的造价来满足上部结构的需求，是地基处理设计的一种最高境界的追求和努力的目标。现有的复合地基优化设计主要有以下2大方向： (1) 一种是采用优化设计数学模型，建立非线性数学规划方程求解，如陈昌富等4提出了长、短桩复合地基优化设计数学模型，分别以长、短桩置换率，长、短桩桩长为设计变量，以桩体总费用为目标函数，以满足承载力和沉降等为约束条件，建立非线性数学规划方程，并利用复合形法求解；刘涛等5-6也采用类似方法求解最优设计模型，但此种方法只能达到满足承载力和沉降等条件，并不能保证此时的桩、土应力比最优，故其目标函数
10、解不一定是最优值。 (2) 另一种是通过对影响复合地基承载力和沉降的各个参数进行定性研究，给出桩长、置换率、垫层参数等对承载力、沉降量的影响曲线，再按承载力或沉降控制来进行设计。徐玉芬7分析了在不同平面布置方式，不同桩体模量，不同桩长，不同土体模量，不同垫层模量和厚度，不同基础刚度下长、短桩复合地基的应力、变形。李宁和韩煊8通过对刚性桩复合地基褥垫作用效果的量化研究，得出褥垫模量和褥垫厚度对桩身应力及桩侧摩阻力的影响规律，进而提出通过改变褥垫模量和厚度来调整桩、土应力比，对复合地基承载力进行优化设计。此类研究在一定程度上提供了可优化方向。 另一个比较有意义的工作是按单桩极限承载力设计复合地基的
11、方法2，这是一种更高级的优化方向，但关健问题是单桩接近极限承载力时的沉降是非线性的，尤其是桩端会产生刺入式的非线性沉降，但缺乏有效的方法对这种非线性沉降进行较准确的计算，因而制约了该方法的发展。 目前，关于复合地基优化设计，不少学者做过较多的研究工作，也提出了较好的理念和思想，如减沉桩、塑性桩等，但很少学者能做到在满足沉降条件的同时，使桩和土的承载力都达到充分的发挥。利用刚性桩进行优化设计在实际工程中应用的还不是很多，应用范围也不广，主要原因是计算理论还不够成熟，尤其是沉降计算的准确性还不够，沉降计算不准确则很难合理计算桩、土的共同作用以及优化桩和土的应力，因而，要做到很好地优化复合地基尚有难
12、度。例如，通常的刚性桩复合地基，确定其桩数n的计算公式为 t p ()/() n N A R R =?(1) 式中：N为作用于基础上的总荷载，A为基础面积，t R为地基土的承载力设计值， p R为桩的承载力设计值，为地基土承载力的发挥系数，为桩的承载力发挥系数。 当桩的承载力达到极限值时， p R采用单桩极限承载力，这就是按单桩极限承载力设计复合桩基的方法2。这种方法的思想是合理的，存在的问题是土和桩的承载力发挥系数的确定目前还是以经验为主，缺乏量化方法，这一问题应从沉降变形协调方面寻找解决方法。当然，也有采用有限元等数值方法进行研究的，但这种方法的可靠性取决于土的本构模型的合理性，同时计算复
13、杂，难以在实际工程中应用。目前，实际工作中，缺乏根据桩、土变形的条件合理确定其荷载分担的简便实用的复合地基设计方法。 本文在原状土切线模量法9基础上提出的刚性桩复合地基沉降计算方法10，可以较好地考虑桩、土沉降的非线性，从而可较好地计算桩、土共同作用下的荷载分担情况，并可通过调整桩、土的相对刚度和控制基础的沉降，使桩和土的承载力发挥系数可通过其变形确定，实现科学、合理的确定方法。同时，可对桩、土分担的荷载进行调节，使桩、土的应力都达到要求的理想状态，使桩、土的承载力都得到较好地发挥，也使基础的沉降控制到合理的范围，从而达到了“缺多少补多少”的境界，为地基的优化设计提供一种较先进的思想方法。 2
14、 地基优化设计方法 设一基础长为a，宽为b，基础受力如图1所示。 图1 基础受力图 Fig.1 Load acting on foundation ? 820 ? 岩石力学与工程学报 2022年 为方便表达，设地基为均匀地基，土体的切线模量法参数为0E ，c ，?，其中，0E 为地基土的初始切线模量，c ，?分别为地基土的黏聚力和内摩擦角。 本文所提出的优化设计方法是基于地基的 P -S (荷载沉降)曲线和桩基的P -S 曲线，根据沉降变形协调来确定桩、土分担荷载的新方法，为简便，地基和桩基的沉降单独计算。具体步骤为： (1) 计算地基的P -S 曲线。按原状土切线模量法计算出该基础在天然地基
15、时的非线性P -S 曲线，如图2所示，其中P u 为桩所发挥的极限承载力。 图2 基础P -S 曲线 Fig.2 P - S curve of foundation (2) 根据地基的P -S 曲线，确定地基承载力为R 时对应的基础地基沉降S 。 (3) 设该基础实际承担的上部荷载为N ，基础面积为A ，则基础底部应力为P = N /A ，当P R 时，显然可认为地基承载力不足，需进行地基处理。 (4) 采用刚性桩进行处理，通过试验确定或验证，计算刚性桩的单桩荷载p N 与沉降S 的非线性曲线，如图3所示。垫层对桩基沉降的影响为增加垫层产生压缩沉降，为方便，按线弹性压缩材料计算其压缩沉降S ?
16、，即 /S h E ?=? (2) 式中：为桩顶应力，h ?为垫层厚度，E 为垫层的变形模量。 图3 桩的N p -S 曲线 Fig.3 N p -S curve of pile (5) 为了充分发挥天然地基的作用，当地基加刚性桩后，要使基础的沉降量达到S ，才可使基底应力达到地基的承载力R ，此时对应于沉降S 的桩基发挥承载力从桩的P -S 曲线可得到，大小为ap N (见图3)。则此时需补桩的数量为()/n N A R =? ap N ，于是就可以达到“缺多少补多少”的目的。 需要强调的是，发挥桩基承载力ap N 不一定是桩的真正的承载力p R ，而是根据基础底应力达到地基承载力时基础沉降
17、量S 对应的桩的发挥承载力。由于基底应力达到地基承载力时的沉降通常大于桩在其承载力作用下的沉降，因此，通常ap N 大于桩的真实的承载力p R ，故实际工程中还需验算桩在荷载ap N 作用下的桩身应力及承载力的富裕情况。 (6) 刚性桩复合地基的承载力安全系数，可根据桩所分担的荷载ap N 与桩的极限承载力之比和土分担的承载力与土的极限承载力之比确定，也可按刚性桩复合地基沉降计算方法计算得到的刚性桩复合地基P -S 曲线4计算。 (7) 桩基的优化，对于单桩的优化主要是控制ap N 的大小。若容许桩达到接近塑性桩5的状态，则ap N 可接近单桩的极限承载力。若要求单桩承载力 有一定的安全系数，
18、则也可以控制ap N 在一定的设计承载力范围内的同时让土分担合理的荷载。优化方法主要是调整桩的P -S 曲线，可通过对单桩的垫层和桩的长度进行优化以调整桩的刚度来达到。具体方法为： 若不设垫层，则可以调整桩长。假设不同桩长时单桩的N p -S 曲线如图4所示，使对应的沉降量 S 与单桩分担的荷载ap N 有一定的安全系数k ： uap ap /k N N = (3) 式中：uap N 为单桩极限承载力。于是，可根据需求的k 值确定桩的尺寸，从而得到单桩相应的ap N 。 图4 不同桩长N p -S 曲线 Fig.4 N P -S curves of different lengthes of
19、piles S N S S N S 第30卷 第4期 杨光华等：刚性桩复合地基优化设计 ? 821 ? 当桩长一定时，考虑垫层厚度的不同，可得桩相应的N p -S 曲线，如图5所示，在对应沉降量S 下选择相应承载力安全系数对应垫层厚度的ap N ，从而可确定合理的垫层厚度。 图5 不同垫层厚度时的N p -S 曲线 Fig.5 N P -S curves under different thicknesses of cushions 也可同时调整桩的尺寸和垫层厚度，根据控制单桩承载力的安全系数合理确定桩的尺寸和垫层厚度。 3 复合地基设计及其优化 3.1 工程案例 以一水闸CFG 桩复合地基为
20、例说明该方法的实施过程。一水闸工程，闸室基础采用CFG 桩基础。设计CFG 桩桩端进入含砾粗砂层，桩径500 mm ，桩间距为2.0 m2.0 m ，桩身设计强度等级为C20。鉴于该水闸基础工程的重要性及特殊性，按设计要求，先施工6根CFG 桩试验桩进行试验，以便为复合地基的设计和优化提供依据。主要试验内容如下：对3#，4#桩进行了单桩复合地基载荷试验，对 5#桩进行单桩竖向承载力试验；在B ，D 位置进行复合地基桩间土浅层平板载荷试验；在A ，C 位置进行天然地基浅层平板载荷试验。CFG 桩试验平面布置图见图6。 图6 CFG 桩试验平面布置图 Fig.6 Plane layout of C
21、FG test piles 具体要求为：载荷试验试坑地面与水闸底板底 面设计标高一致，本次单桩复合地基载荷试验承压板采用2.0 m2.0 m(厚40 mm)方形钢板，其形心与桩心对齐。承压板底面下设置中砂垫层，垫层厚度 150 mm ，变形模量取为50 MPa 。天然地基(桩间土) 承载力试验承压板采用定型产品，直径为800 mm ，面积0.5 m 2钢板。试验桩处地质剖面见图7，图中 n 为桩穿过不同土层的分段数，本案例中桩分段长度取0.5 m ；各土层的物理力学参数见表1。 图7 试验桩处地质剖面图 Fig.7 Geological profile of location of test
22、pile 表1 各层土物理力学参数 Table 1 Physico-mechanical parameters of soil layers 土层 层厚/m 黏聚力c /kPa 内摩擦角/() 割线模量E 0/MPa 细砂(松散 稍密) 1.6 0 25 30 中砂(中密) 3.2 0 30 80 粉砂(稍密)9.4 0 20 50 中砂(密实) 3.8 0 32 100 粗砂(密实) 2.5 0 34 140 砾砂(密实) 3.8 0 36 180 现场试验所测得的B 位置桩间土P -S 曲线如图8所示，4#和5#单桩复合地基的Q -S 曲线如图9所示。现场观测点S1S8实测沉降为2035
23、mm ，其平面布置如图10所示。 单位：mm 4.4m 2.8 m 7.6m 粉砂(稍密) 中砂(密实)20.8m 粗砂(密实) 23.3m 砾砂(密实)27.1 m 桩分段(0.5 m) n = 49 n = 1021 n = 3036 n = 3741 n = 42 中砂(中密) 细砂(松散稍密)CFG 桩，桩长21.3 m n = 13 17.0 m 24.1 m S ? 822 ? 岩石力学与工程学报 2022年 图8 试验B 处桩间土P-S 曲线 Fig.8 P-S curve of soil between all piles in location B (a) 4# 单桩 (b)
24、 5#单桩 图9 4#，5#单桩复合地基Q-S 曲线 Fig.9 Q-S curve of composite foundation of test piles #4 and #5 3.2 原设计方案及单桩承载力优化设计 对于水闸基础一般可允许其沉降量达到10 cm ，因此，水闸基础只要其沉降量不大于10 cm 都 图10 闸室底板沉降观测点平面布置图(单位：m) Fig.10 Plane layout of settlement observation points on sluice floor(unit ：m) 是可以接受的，水闸规范对于软土地基的沉降要求小于15 cm 。根据以上天然地
25、基和单桩承载力的计算结果，本工程地基设计需进行优化，应控制天然地基分担的应力为150 kPa 左右，单桩分担荷载为 1 000 kN 左右，而沉降在10 cm 以内，此时的方案是较理想的优化设计方案。 首先按切线模量法根据天然地基载荷试验反算浅层土参数0E ，c ，?。对于深层土，则根据经验给定土层的0E ，c ，?，如表1所示，按切线模量法可计算出水闸基础在无桩的天然地基的P -S 曲线，如图11所示。显然在无桩基时，在基底应力 300 kPa 条件下沉降大于10 cm 。 图11 计算的地基P -S 曲线 Fig.11 Calculated P -S curve of foundation
26、 原设计方案采用30 cm 砂石垫层时，设垫层的变形模量E = 50 MPa ，此时桩的沉降也采用切线模量法5，假设天然地基和CFG 桩为2独立承载体系，考虑其共同作用后，刚性桩复合地基的P -S 曲线如图12所示，则当P = 300 kPa 时，复合地基的沉降为26.4 mm ，与实测值(2035 mm)接近。 P /kPa S /m m 07142128354249566370 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450500 P /kPa S /m m 0 4 8 1216202428323640 70 140 210280350420 490 560 63
27、0700 Q /kN S /m m 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0 400 800 1 200 1 600 2000 Q /kN S /m m 第30卷 第4期 杨光华等：刚性桩复合地基优化设计 ? 823 ? 图12 刚性复合地基P -S 曲线 Fig.12 P -S curve of rigid composite foundation 按共同作用计算时，土体承担的应力为85 kPa ，单桩承担荷载为965 kN ，原方案是安全的，但桩间 的土体承载力发挥偏低，单桩承载力合理，理论上可以减少桩的数量，让沉降量增加，从而使土的承载力得到充分发挥，适当节省用桩，
28、节省造价。为此，通过减少桩的数量，使基础沉降增大，从而使土承担的应力增加。通过控制沉降量，使基础沉降量分别达到30，50，80 mm 时，计算结果如表2所示，由表2可见，在不改变桩长和垫层厚度情况下，当控制沉降量为50 mm 时，地基土分担的荷载为 156.91 kPa ，此时用桩量由原设计451根变为172根，大为减少，但相应桩的荷载为1 693.64 kN ，桩试验时其极限承载力大于2 000 kN ，若单桩要控制 承载力为1 000 kN ，即相当要求安全系数为2时， 则桩分担的荷载偏大，若按塑性桩设计则是可以的。因此，若按承载力设计，则桩分担的荷载明显偏大了，不合适；当控制沉降量为30
29、 mm 时，地基土承担应力为96.07 kPa ，偏低，每根桩分担荷载为1 083.36 kN ，也是一个可接受的方案，而此时用桩量已由原451根降为382根，可以算是一种优化方案；当控制沉降量为80 mm 时，地基土承担应力为243.88 kPa ，每根桩分担荷载为2 414.20 kN ，显然地基土分担的应力或每根桩分担的荷载都偏大了。因此可以看出，在原方案中桩长不变，垫层厚度不变，同时要求地基土和桩基的安全系数都大于2条件下，优化空间不大。 3.3 改变垫层的优化设计 由以上的计算可知，在原方案上不可以进行较大的优化，主要原因是桩的刚度太大，桩、土相对刚度一定时，增大沉降量的同时，桩的应
30、力增大较多，超过控制值。为此，可考虑把垫层改为50 cm ，计算基础沉降分别为30，50，80 mm 时的桩、土应力情况如表3所示。由表3可见，当用桩量由原设计451根降为250根时，土应力为156.96 kPa ，每根桩分担的荷载为1 162.71 kN ，该方案较接近前面所提到的桩、土应力和沉降控制的目标，较合理。进一步还可以优化垫层厚度，使桩、土应力都更接近控制目标，比较结果如表4所示，控制单桩允许 表2 原设计方案与垫层为30 cm 时优化设计比较结果 Table 2 Comparison between original design and optimization design
31、with cushion thickness of 30 cm 方案 允许的沉降量/mm 用桩量 /根 减少用桩量 百分比/ CFG 桩顶发挥应力/kPa 基础底板土体发 挥应力/kPa 桩、土 应力比 单桩承担的荷载/kN 每平方米面积土体承担的荷载/(kN m 2) 原设计 - 451 - 4 914.71 84.99 57.83 965.00 84.99 30 382 15.30 5 517.52 96.07 57.44 1 083.36 96.07 50 172 61.86 8 625.63 156.91 54.97 1 693.64 156.91 优化 设计 80 48 89.36
32、12 295.45 243.88 50.42 2 414.20 243.88 表3 原设计方案与垫层为50 cm 时优化设计的比较结果 Table 3 Comparison between original design and optimization design with cushion thickness of 50 cm 方案 允许的沉降量/mm 用桩量 /根 减少用桩量百分比/% CFG 桩顶发挥应力/kPa 基础底板土体 发挥应力/kPa 桩、土应力比 单桩承担的荷载 /kN 每平方米面积土体承担 的荷载/(kN m 2) 原设计 - 451 - 4 275.73 112.93
33、37.86 839.54 112.93 30 577 27.94 3 646.69 96.23 37.90 716.03 96.23 50 250 44.57 5 921.64 156.96 37.73 1 162.71 156.96 优化设计 80 65 85.59 9 063.91 243.71 37.19 1 779.69 243.71 010203040506070P /kPa S /m m ? 824 ? 岩石力学与工程学报 2022年 表4 控制单桩荷载1 000 kN 和土体竖向应力为150 kPa 时原设计与优化设计的比较结果 Table 4 Comparison betwee
34、n original design and optimization design under conditions of single pile load of 1 000 kN and vertical stress of soil of 150 kPa 方案 垫层厚度/cm 计算的 沉降量/mm 用桩量 /根 减少用桩量百分比/% CFG 桩顶发挥应力/kPa 基础底板土体发挥应力/kPa 桩、土应力比 单桩承担的荷载/kN 每平方米面积土体 承担的荷载/kN 原设计 26.4 451 4 914.71 84.99 57.83 965.00 84.99 10 12.3 518 14.86
35、 5 090.90 40.31 126.29 999.60 40.31 30 27.4 429 4.88 5 089.78 88.18 57.72 999.38 88.18 50 42.5 335 25.72 5 089.05 134.61 37.81 999.23 134.61 56 47.0 307 31.93 5 091.83 148.35 34.32 999.78 148.35 优化 设计 57 47.6 305 32.37 5 070.23 149.98 33.81 995.54 149.98 荷载为1 000 kN ，土体竖向应力为150 kPa 时，通过优化设计可得到垫层厚度达到
36、57 mm 时复合地基的沉降量为47.6 mm ，这种情况下基本达到桩、土应力和沉降双控制的目标，此时，用桩数量可由原 来的451根优化为305根，节省用桩数量32.37%。 由上述分析可见，要达到桩、土应力和沉降双控制的目标，需通过桩、土和垫层共同作用的计算分析以及调整设计方案，并不是简单地将桩和土的承载力进行叠加。例如：当垫层为30 cm ，设定地基土按其承载力t R 承担150 kPa ，多余的荷载由桩承担，设单桩承载力为p R =1 000 kN ，按简单的荷载分配公式计算需补桩的数量为 t p ()/n N A R R =? (4) 此时相当于土和桩的承载力发挥系数都为1，由此可算出
37、需补桩的数量为304根，计算桩数后再用切线模量法进行共同作用计算，求得实际桩、土发挥的应力和沉降如表5所示，由表5可见，实际情况是土分担的荷载偏少了，而桩分担的荷载偏大，超过了设定的承载力，这是因为桩的刚度相对偏大所致。因此，要达到真正地优化目标，使桩、土分担的应力和荷载达到要求的数值，需通过刚度调整并进行共同作用分析才能实现。如表4中当垫层厚度调整为57 cm 时，补桩305根即可使土分担的应力 表5 桩、土实际发挥的应力和沉降 Table 5 Actual working stresses and settlements of pile and soil 设计土应力特征值/kPa 实际土应
38、力发挥值/kPa 设计单桩承载力特征值/kN 实际单桩承载力发挥值/kN 沉降/mm 150 111.39 1 000 1 255.64 35 为149.98 kPa ，而单桩分担的的荷载刚好为995.54 kN ，这样桩、土都刚好达到了设定的承载力，则垫层厚度为57 cm 的方案是最优设计方案。 4 结 论 地基优化设计的目的是最大限度地利用天然地基的承载力，使超出天然地基承载力部分的荷载由桩基来承担，同时保证建筑物的沉降变形在允许范围，且地基有足够的安全系数，以达到所谓“缺多少补多少”的理想地基优化设计的目标。 从本文的案例研究可知，桩、土分担的荷载是与桩、土的相对刚度有关的，要使桩、土应
39、力发挥到较理想的优化状态，需考虑桩、土相对刚度的调整和根据变形考虑共同作用的计算才能实现，简单按承载力公式来确定补桩的数量是不够的。 本文在原状土切线模量方法基础上，围绕“缺多少补多少”的理想状态，提出了实现地基的优化设计的方法。采用了较优的沉降计算方法，可计算地基和桩基的非线性沉降，从而真正得到按地基和桩基的非线性P -S 曲线进行合理地共同作用分析。通过控制桩长、垫层厚度等方式调整桩、土相对刚度并通过桩、土共同作用的迭代计算来调整桩、土分担的荷载，使桩、土都可达到设定的承载力，从而达到优化地基应力、桩的荷载和沉降量，可充分利用地基和桩基的承载力，使地基的设计达到较理想的优化状态，促进设计水
40、平的提高，既节省造价，又安全、科学合理。同时该方法较简便，可为实际工程提供一个简便实用的优化设计方法。但是，理论计算仍有一定的假设，可通过实践不断的完善和验证。 第30卷第4期杨光华等：刚性桩复合地基优化设计 ? 825 ? 参考文献(References)： 1闫明礼，张东刚. CFG桩复合地基技术及工程实践M. 北京：中 国水利水电出版社，2022：11.(YAN Mingli，ZHANG Donggang. CFG piles composite foundation technology and engineering applicationM. Beijing：China Water
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42、10)：6062.(XU Min，SHA Xianglin. Design of CM 3D compound foundation of Yuanchen buildingJ. Journal of Building Structure，2022，34 (10)：6062.(in Chinese) 4陈昌富，肖淑君，牛顺生. 长短桩组合型复合地基优化设计方法研 究J. 工程地质学报，2022，14(2)：229232.(CHEN Changfu， XIAO Shujun，NIU Shunsheng. Research on optimization design method of long-short-pile composite foundationJ. Journal of Engineering Geology，2022，14(2)：229232.(in Chinese) 5刘涛. CFG桩复合地基三维有限元分析及优化设计硕士学位论 文D. 南京：南京理工大学，2022.(LIU Tao. Three-dimensional finite element analysis and optimization design of CFG piles composite foundationM. S. ThesisD. Nanji