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1、2.2.4 点到直线的距离一、选择题1在直线3x4y270上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是()A(5，3)B(9,0)C(3,5) D(5,3)答案A解析当PQ与直线垂直，垂足为Q时，点Q(5，3)即为所求2过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50答案A解析所求直线与两点A(1,2)，O(0,0)连线垂直时与原点距离最大3与直线2xy10的距离为的直线的方程是()A2xy0B2xy20C2xy0或2xy20D2xy0或2xy20答案D解析验证法：直线2xy0与2xy10的距离为，直线2xy20与2xy10的距离为，应选D.4过点P
2、(1,2)引直线，使A(2,3)，B(4，5)到它的距离相等，那么这条直线的方程是()A4xy60Bx4y60C2x3y70或x4y60D3x2y70或4xy60答案D解析设直线方程为AxByC0(A2B20)，直线过(1,2)且与A、B两点距离相等，那么由得：A4B或3ABC0.当A4B时，C6B，直线方程4BxBy6B0即4xy60.当3ABC0时，2A3B，7A3C，直线方程3Ax2Ay7A0，即3x2y70.点评：此题实际解答比较麻烦，作为选择题可用检验淘汰法，由PA、B两点到直线3x2y70的距离是否相等即可，选D.5平行四边形相邻两边所在的直线方程是l1：x2y10和l2：3xy2
3、0，此四边形两条对角线的交点是(2,3)，那么平行四边形另外两边所在直线的方程是()A2xy70和x3y40Bx2y70和3xy40Cx2y70和x3y40D2xy70和3xy40答案B解析解法一：l1关于P(2,3)的对称直线l3，l2关于P(2,3)的对称直线l4，就是另两边所在直线解法二：因为另两边分别与l1、l3平行且到P(2,3)距离分别相等，设l3：x2yc10，l4：3xyc20，由点到直线距离公式得出解法三：l1的对边与l1平行应为x2yc0形式排除A、D；l2对边也与l2平行，应为3xyc10形式排除C，选B.6到直线3x4y10距离为2的点的轨迹方程是()A3x4y110B
4、3x4y110C3x4y110或3x4y90D3x4y110或3x4y90答案C解析设所求轨迹上任意点P(x，y)，由题意，得2，化简得3x4y110或3x4y90.7顺次连结A(4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(3,0)所组成的图形是()A平行四边形 B直角梯形C等腰梯形 D以上都不对答案B解析kABkCD，kBC，kAD3，ABCD，ABAD.8直线ax3y90与直线x3yb0关于原点对称，那么a、b的值分别为()A1,9 B1，9C1，9 D1,9答案B解析设直线ax3y90关于原点对称的直线方程为ax3y90，又直线ax3y90与直线x3yb0关于原点对称，a1，b9，即a1，
5、b9.二、填空题9过点A(3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为_答案3xy100解析设原点为O，那么所求直线过点A(3,1)且与OA垂直，又kOA，所求直线的斜率为3，故其方程为y13(x3)即3xy100.10与直线3x4y30平行，并且距离为3的直线方程为_答案3x4y180或3x4y120解析设所求直线上任意一点P(x，y)由题意，得3，|3x4y3|15，3x4y315，即3x4y180或3x4y120.11a、b、c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，假设点P(m，n)在直线axby2c0上，那么m2n2的最小值为_答案4解析由题设a2b2c2，m2n2表示直线l：axby2
6、c0上的点P(m，n)到原点O的距离的平方，故当POl时，m2n2取最小值d，d24.12与三条直线l1：xy20，l2：xy30，l3：xy50，可围成正方形的直线方程为_答案xy100或xy0解析l1l2其距离d.所求直线l4l3，设l4：xyc0，那么，c0或10，所求直线方程为xy0或xy100.三、解答题13(曲师大附中高一期末检测)正方形中心G(1,0)，一边所在直线方程为x3y50，求其它三边所在直线方程解析正方形中心G(1,0)到四边距离相等，均为 .设与直线平行的一边所在直线方程为x3yc10，由，c15(舍去)或c17.故与直线平行的一边所在直线方程为x3y70.设另两边所
7、在直线方程为3xyc20.由，得c29或c23.另两边所在直线方程为3xy90或3xy30.综上可知另三边所在直线方程分别为：x3y70,3xy90或3xy30.14(山东聊城高一期末检测)点A(2,4)，B(1，2)，C(2,3)，求ABC的面积解析设AB边上的高为h，那么SABC|AB|h.|AB|，AB边上的高h就是点C到AB的距离AB边所在的直线方程为.即6xy80.点C(2,3)到6xy80的距离h，因此，SABC.15求经过点A(2，1)且与点B(1,1)的距离为3的直线方程解析假设所求直线斜率不存在，那么它的方程为x2满足要求；假设所求直线的斜率存在设方程为y1k(x2)，即kx
8、y2k10，由题设B(1,1)到该直线距离为3，3，k，直线方程为：y1(x2)即：5x12y220，所求直线的方程为：x2或5x12y220.16直线l经过点A(2,4)，且被平行直线l1：xy10与l2：xy10所截得的线段的中点M在直线xy30上求直线l的方程解析解法一：点M在直线xy30上，设点M坐标为(t,3t)，那么点M到l1、l2的距离相等，即，解得t，M.又l过点A(2,4)，由两点式得，即5xy60，故直线l的方程为5xy60.解法二：设与l1、l2平行且距离相等的直线l3：xyc0，由两平行直线间的距离公式得，解得c0，即l3：xyM在l3上，又点M在xy30上解方程组，得
9、.M.又l过点A(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5xy60.解法三：由题意知直线l的斜率必存在，设l：y4k(x2)，由，得.直线l与l1、l2的交点分别为，.M为中点，M.又点M在直线xy30上，30，解得k5.故所求直线l的方程为y45(x2)，即5xy60.17直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l1：xy10和l2：xy60 截得的线段的长为5，求直线l的方程解析假设直线l的斜率不存在，那么直线l的方程为x3，此时与l1、l2的交点分别为A(3，4)和B(3，9)，截得线段AB的长为|AB|49|5，符合题意假设直线l的斜率存在，那么设直线l的方程为yk(x3)1，解方程组，得A，解方程组，得B.|AB|5，2225，解得k0，即所求直线方程为y1.综上可知，所求直线的方程为x3或y1.