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1、【成才之路】高中数学 1-3-1 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法能力强化提升 新人教A版必修3一、选择题1给出以下说法：在计算机中，做一次乘法运算所用的时间，比做一次加法运算所用的时间长得多；在计算机中，计算xk(k2,3，n)要进行k次运算；因为秦九韶算法是在南宋时期提出的，所以现在在多项式求值中不是一种先进的算法；利用秦九韶算法求n次多项式的值时，可以将其转化为求n个一次多项式的值，其中正确的个数是()A1 B2C3 D4答案B解析正确，不正确，应选B.2用更相减损术可求得78与36的最大公约数是()A24 B18C12 D6答案D解析先用2约简得39,18；然后辗转相减得391821
2、,21183,18315,15312,1239,936,633.所以所求的最大公约数为326.3用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是()A1B2C3D4答案B解析29484342,84422，选B.4利用秦九韶算法计算多项式f(x)101x100100x9999x982x1当xx0时的值，其中下面公式v0101，vkvk1x0101k(k1,2，100)被反复执行，可用循环结构来实现，那么该循环结构中循环体被执行的次数为()A200 B101 C100 D99答案C5用秦九韶算法求多项式f(x)2x7x63x54x38x25x6的值时，v5v4x()A3 B4 C8 D
3、5答案C6运行下面的程序，当输入n840和m1764时，输出结果是()A84 B12 C168 D252答案A解析1764840284,8408410，1764与840的最大公约数为84.7用更相减损术，求105与30的最大公约数时，需要做减法的次数是()A2 B3 C4 D5答案C解析1053075,753045,453015,301515.8用秦九韶算法求n次函数f(x)anxnan1xn1a1xa0在xx0时的值时，一个反复执行的步骤是()A.(k1,2，n)B.(k1,2，n)C.(k1,2，n)D.(k1,2，n)答案B解析由秦九韶算法的原理可知二、填空题9(吉林高一检测)930与8
4、68的最大公约数是_答案62解析9308681628686214930与868的最大公约数为62.10用秦九韶算法计算f(x)3x42x2x4当x10时的值的过程中，v1的值为_答案30解析改写多项式为f(x)(3x0)x2)x1)x4，那么v03，v1310030.11阅读程序：INPUT“m，n；m，nIFnmTHENtmmnntENDIFDOrmMODnmnnrLOOP UNTILr0PRINTmEND假设INPUT语句中输入m，n的数据分别是72,168，那么程序运行的结果为_答案24解析该程序是用辗转相除法求两个数的最大公约数的算法程序，输入72,168，即求它们的最大公约数，可求出
5、它们的最大公约数为24.12用秦九韶算法求多项式f(x)7x55x410x310x25x1在x2时的值：第一步，x2.第二步，f(x)7x55x410x310x25x1.第三步，输出f(x)第一步，x2.第二步，f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1.第三步，输出f(x)需要计算5次乘法，5次加法需要计算9次乘法，5次加法以上说法中正确的选项是_(填序号)答案解析是直接求解，并不是秦九韶算法，故错误，正确对于一元最高次数是n的多项式，应用秦九韶算法需要运用n次乘法和n次加法，故正确，错误三、解答题13(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数(2)用更相减损术求459与357的最大
6、公约数解析(1)1746840284，84084100，所以840与1764的最大公约数为84.(2)459357102，357102255，255102153，15310251，1025151，所以459与357的最大公约数为51.14(大同高一检测)用秦九韶算法求多项式f(x)x65x56x4x20.3x2当x2时的值解析f(x)x65x56x40x3x20.3x2(x5)x6)x0)x1)x0.3)x2当x2时，v01，v1257，v27(2)620，v320(2)040，v440(2)181，v581(2)0.3161.7，v6161.7(2)2325.4，f(2)325.4.15n次
7、多项式Pn(x)anxnan1xn1a1xa0(ak0，k0,1，n)，x0为任意实数(1)在平常的算法中，计算x(k2,3，n)的值需要进行k1次运算，计算P3(x0)a3x3a2x2a1xa0的值共需要进行9次运算(6次乘法、3次加法)，那么计算Pn(x0)的值需要进行多少次运算？(2)假设用秦九韶算法计算Pn(x0)的值，那么需要进行多少次运算？解析(1)加法运算次数为n，乘法运算次数为123n，所以共需n(次)(2)加法运算次数为n次，乘法也为n次，共需2n次16有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，那么每瓶最多装多少溶液？解析每个小瓶的溶液的质量应是三种溶液质量147,343,133的公约数，最大质量即是其最大公约数先求147与343的最大公约数：343147196，19614749，1474998.984949.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数：1334984，844935，493514，351421，21147，1477，所以49与133的最大公约数为7，所以147,343,133的最大公约数为7.即每瓶最多装7 g溶液