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1、第2章 2.1 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每题5分，共20分)1an中，a11，那么数列an的通项公式是()Aan2nBanCan Dan解析：a11，a2，a3，a4，观察得an.答案：C2数列an满足a10，且an1an，那么数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：由a10，且an1an，那么an0，又1，an12都有a1a2a3ann2，那么a3a5等于()A. B.C. D.解析：a1a2ann2，a1a2an1(n1)2，an2(n2)，a3，a5.a3a5.答案：A二、填空题(每题5分，共10分)5数列an满足：a4n
2、31，a4n10，a2nan，nN*，那么a2 009_；a2 014_.解析：依题意得a2 009a450331，a2 014a21 007a1 007a425210.故分别填1,0.答案：106数列an满足：a1m(m为正整数)，an1.假设a61，那么m所有可能的取值为_解析：假设a5为奇数，那么3a511，a50(舍去)假设a5为偶数，那么1，a52.假设a4为奇数，那么3a412，a4(舍去)假设a4为偶数，那么2，a44.假设a3为奇数，那么3a314，a31，那么a22，a14.假设a3为偶数，那么4，a38.假设a2为奇数，那么3a218，a2(舍去)假设a2为偶数，那么8，a
3、216.假设a1为奇数，那么3a1116，a15.假设a1为偶数，那么16，a132.故填4,5,32.【答案】4,5,32三、解答题(每题10分，共20分)7数列an满足a11，an12anan1an0.(1)写出数列的前5项；(2)由(1)写出数列an的一个通项公式；(3)实数是否为这个数列中的一项？假设是，应为第几项？解析：(1)由可得a11，a2，a3，a4，a5.(2)由(1)可得数列的每一项的分子均为1，分母分别为1,3,5,7,9，所以它的一个通项公式为an.(3)令，可解得n是这个数列的第50项8数列an中，a11，ana12a23a3(n1)an1(n2)，记n！123n，求
4、数列an的通项公式解析：由得：ana12a2(n2)an2(n1)an1(n2)，an1a12a2(n2)an2(n3)以上两式相减得：anan1(n1)an1(n3)，annan1，即n(n3)，345(n1)n，(n3)又a11，a2a11，an(n2)an.尖子生题库9(10分)数列an中，a11，a22，anan1an2(n2)通过公式bn构造一个新数列bn，试写出数列bn的前5项，你能说出这个数列的特点吗？解析：数列bn是由数列an构造生成的，由a1，a2的值和递推公式先算出数列an的前6项，再根据公式bn算出数列bn的前5项a11，a22，anan1an2(n2)，a3a2a13，a4a3a25，a5a4a38，a6a5a413，即数列an的前6项是1,2,3,5,8,13，又bn，数列bn的前5项是2，.数列bn的特点是：数列bn的前n项的乘积是an1.这是因为b1b2b3bnan1.也可以是：前项的分子是后项的分母，前项分子与分母之和是后项的分子.