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1、课时训练12 指数与指数函数【说明】 本试卷总分值100分，考试时间90分钟.一、选择题每题6分，共42分1.假设a1,b0,且ab+a-b=2,那么ab-a-b的值为 A.答案：D解析：ab+a-b2=8a2b+a-2b=6,(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,又aba-b(a1,b0),ab-a-b=2.2.指数函数y=(a-1)x与y=()x具有不同的单调性，那么M=、N=(3与1的大小关系是 A.M1N B.1MN C.M1N D.MN2,故a-1,M1N.3.(湖北八校模拟，5)当0a1时，关于x的不等式ax-2的解集为 A.x|x2 B.x|x5C.x|2x5 D.x|x
2、5答案：B解析：0ax-2,由x=2满足不等式及x=5不满足不等式，排除A、C、D，选B.4.函数y=的值域是 A.y|y0 B.y|y0C.y|y0 D.y|y2答案：A解析：y=2x=+2,2x0,+20即y0.-|x+1|-45-|x+1|=m有实数根，那么实数m的取值范围是 m0答案：D解析：令t=5-|x+1|,那么m=t2-4t=(t-2)2-4,又0t1 m关于t在0，1上递减,故-3mab解析：.10.函数f(x)=(a1)的值域是_.答案：a,+解析：由ax0ax+11,a1,y=a.三、解答题1113题每题10分，14题13分，共43分=4,x=a+,y=b+3,试证明:(
3、x-y+(x+y的值与x,y的取值无关.解析：x+y=(a+3)+(b+3)=()3,(x+y=()2.同理x-y=()2.x-y+(x+y=2()=8.故x-y+(x+y的值与x,y的取值无关.R上的函数f(x)满足f(log2x)=x+(a为常数).(1)求f(x)的解析式;(2)当f(x)是偶函数时，试讨论f(x)的单调性.解析：1设log2x=t,那么x=2t,f(t)=2t+,f(x)=2x+(xR).(2)假设f(x)是偶函数，那么f(-x)=f(x),即,即,(2x-2-x)(a-1)=0对xR恒成立，a=1.f(x)=2x+(xR).设x1x2,那么f(x1)-f(x2)=x1
4、0.假设x1,x2(-,0,那么x1+x20,0,f(x1)f(x2).故函数f(x)在-，0上是减函数.当x1、x2(0,+),那么x1+x20,1.f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2).故函数f(x)在0,+上是增函数.或由f(x)是偶函数且在-，0上是减函数,由对称性可知f(x)在(0,+)上是增函数.13.函数f(x)=3x,且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定义域为区间0，1.1求g(x)的解析式；2求g(x)的单调区间，确定其增减性并试用定义证明；3求g(x)的值域.解析：1f-1(18)=a+2,f(a+2)=18,3a+2=18, 即3a=2.g(x)
5、=3ax-4x=2x-4x,x0，1.2g(x)=2x-4x在0，1递减.证明：设x1,x20，1，且x1x2，g(x2)-g(x1)=，0x1x21,0.g(x2)0,a1).(1)求函数f(x)的定义域、值域；2是否存在实数a，使得函数f(x)满足：对于区间(2,+)上使函数f(x)有意义的一切x，都有f(x)0.解析：(1)由4-ax0,得ax4.当a1时，xloga4;当0a1时，f(x)的定义域为-,loga4;当0a1时，f(x)的定义域为loga4,+.令t=,那么0t2,且ax=4-t2,f(x)=4-t2-2t-1=-(t+1)2+4,当t0时，f(x)是t的单调减函数,f(2)f(x)f(0),即-51不满足条件；假设0a1,那么loga42时，axa2.由于0a21,t=.f(x)0,即f(x)0不成立.综上，满足条件的a的取值范围是.