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1、地下水动力学地下水动力学0303第三章复第三章复习思考题答案习思考题答案1.1.自然界什么条件可以形成地下自然界什么条件可以形成地下水水( (承压含水层和潜水含水层承压含水层和潜水含水层) )一一维稳定流动？维稳定流动？ 自然界中可以形成地下水自然界中可以形成地下水( (承压含水层承压含水层) )一维稳定流动的条一维稳定流动的条件：均质、等厚、等宽、隔水底件：均质、等厚、等宽、隔水底板水平的承压含水层，若存在两板水平的承压含水层，若存在两条平行且切穿含水层的河流，当条平行且切穿含水层的河流，当水位稳定足够时间后，地下水可水位稳定足够时间后，地下水可形成一维稳定流动。形成一维稳定流动。 自然界中
2、也有可能形成地下自然界中也有可能形成地下水水( (潜水含水层潜水含水层) )一维稳定流动。一维稳定流动。2 2那么式那么式1 1可变为可变为dxdHxlBBBKMQ)(211对式对式2 2进行分离变量，并由断面进行分离变量，并由断面1 1到断面到断面2 2作积分，得作积分，得2121101HHldHdxxlBBBKMQ式中：式中：Q Q、K K、M M、B B1 1、B B2 2、l l都是常数。都是常数。 那么，对上式进行积分后，得流量方程为那么，对上式进行积分后，得流量方程为)/ln()(121221BBlBBHHKMQ 求水头线方程，可利用求水头线方程，可利用1-21-2断面和断面和1-
3、x1-x断面分别写为断面分别写为Q Q1 1和和Q Q2 2的流的流量方程，再根据量方程，再根据水均衡原理，水均衡原理，Q=QQ=Q1 1=Q=Q2 2，则得到水头线方程，则得到水头线方程BBBBBBBBxlHHHH121211211lnlnlnlnlhhWKl22022max邻6.6.如何得到欲修建水库水位的极限高度值如何得到欲修建水库水位的极限高度值h hmaxmax( (不发生渗漏不发生渗漏) )？其？其大小与哪些水文地质条件有关？大小与哪些水文地质条件有关？ 欲修建水库的水位的极限高度值欲修建水库的水位的极限高度值h hmaxmax( (不发生渗漏不发生渗漏) )由下式确由下式确定定2
4、2max临hKWlh即即1 1 由式由式1 1可知，可知，H Hmaxmax的大小与下述水文地质条件有关：的大小与下述水文地质条件有关：KK愈大，愈容易发生渗漏；愈大，愈容易发生渗漏；渗流途径渗流途径l l越小，即水库与临河之间距越短，越容易越小，即水库与临河之间距越短，越容易发生渗漏；发生渗漏；入渗补给量入渗补给量W W愈小，愈容易渗漏；愈小，愈容易渗漏；临河水位临河水位h h临临愈小，愈容易渗漏。愈小，愈容易渗漏。7.7.在式在式3-1-223-1-22与与3-1-233-1-23之间有一段文字，之间有一段文字，“若引进裘布依假定若引进裘布依假定( (实际上，此条件下并非处处满足裘布依假定
5、实际上，此条件下并非处处满足裘布依假定)”)”读者如何理读者如何理解？何处不满足裘布依假定？解？何处不满足裘布依假定？ 由于裘布依假定是在渗流的垂直分流速远远小于水平分流速由于裘布依假定是在渗流的垂直分流速远远小于水平分流速条件下，而忽略垂直分流速所获得的。因此，裘布依假定不能用条件下，而忽略垂直分流速所获得的。因此，裘布依假定不能用在垂直分流速比较大而不能忽略的情况。在垂直分流速比较大而不能忽略的情况。 在地下水分水岭处的铅直面十分接近流面或者就是流面，当在地下水分水岭处的铅直面十分接近流面或者就是流面，当然就不可能将其假定为等水头面。因此，地下水分水岭附近不满然就不可能将其假定为等水头面。
6、因此，地下水分水岭附近不满足裘布依假定。另外，在地下水排入河流的河床壁面上，在河水足裘布依假定。另外，在地下水排入河流的河床壁面上，在河水位之上存在位之上存在“出渗面出渗面”，这里的水头比较弯曲，也不满足裘布依，这里的水头比较弯曲，也不满足裘布依假定。假定。当当 ，水库发生渗漏。，水库发生渗漏。 当当 ，水库发生渗漏。，水库发生渗漏。 8.8.水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用q q1 1和和a a来判断有无区别？来判断有无区别？02222211WllhhKq0222221lhhWKla 水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，
7、利用q q1 1判断：判断： 水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用a a来判断：来判断： 水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用q q1 1和和a a来判断，二者来判断，二者的区别在于：的区别在于： 利用利用a a来判断时，必须保证来判断时，必须保证W0W0；如果；如果W=0W=0，则不能利用，则不能利用a a来判来判断。利用断。利用q q1 1来判断，则无要求。来判断，则无要求。9. 9. 试用水均衡法试用水均衡法(q(q1 1=-Wa)=-Wa)来推导来推导a a的方程。的方程。 断面断面1 1的单宽流量方程为的单宽流量
8、方程为2222211WllhhKq而根据水均衡原理，可知而根据水均衡原理，可知q q1 1=-Wa=-Wa1 12 2联立式联立式1 1、2 2，可得，可得222221WllhhKWalhhWKla22222110.10.试解图试解图3-3-23-3-2所示条件的承压所示条件的承压- -无压流的单宽流量无压流的单宽流量q q和水头线和水头线H H方方程？程？ 建立如图的坐标系；建立如图的坐标系； 利用串联式分段法求解：利用串联式分段法求解： 1-M 1-M承压渗流段的流量公式为承压渗流段的流量公式为图图3-3-2 3-3-2 承压承压- -无压流无压流111lMHKMq2-M2-M无压渗流段的
9、流量公式为无压渗流段的流量公式为)(212222llHMKq根据水流连续性原理根据水流连续性原理q=qq=q1 1=q=q2 22 21 13 3H Hx x 解由式解由式1 1、2 2、3 3组成的方程组，可得组成的方程组，可得l l1 1。 把把l l1 1代入式代入式1 1或或2 2，则得承压，则得承压- -无压流的单宽流量方程无压流的单宽流量方程q q22111)2()(2HMHMMHlMllHMHMKq2)2(221承压承压- -无压流的水头线方程无压流的水头线方程lxlllxHMMlxxlMHHH1122221111)(011.11.试解图试解图3-3-23-3-2所示条件的非均质
10、河间地段地下水分水岭的位所示条件的非均质河间地段地下水分水岭的位置置a a，假定，假定W=CW=C，h h1 1=h=h2 2，K K1 1KK2 2，并与均质河间地段的分水岭位置，并与均质河间地段的分水岭位置作一对比。作一对比。图图3-3-3 3-3-3 非均质河间地段地下水流非均质河间地段地下水流h hx xx x 建立如图的坐标系；建立如图的坐标系； 利用串联式分段法求解：利用串联式分段法求解： 1- 1-中渗流段右侧的单宽流量为中渗流段右侧的单宽流量为2222111WllhhKq中2-2-中渗流段左侧的单宽流量为中渗流段左侧的单宽流量为根据水流连续性原理根据水流连续性原理q=qq=q1
11、 1=q=q2 22 21 13 32222222WllhhKq中而且而且h h1 1=h=h2 24 4 求解由式求解由式1 1、2 2、3 3、4 4组成的方程组，得组成的方程组，得2122122KKWlhh中5 5 把式把式5 5代入式代入式1 1，得，得22111WlKKWlKq6 6 K K1 1KK2 2 KK1 1/(K/(K1 1+K+K2 2)1/2)1/2 K K2 2/(K/(K1 1+K+K2 2)1/2 )1/2 qq1 100、q q2 20KKv v? ? 平行非均质界面流动的平均渗透系数平行非均质界面流动的平均渗透系数K Kh h垂直非均质界面流动的平均渗透系数
12、垂直非均质界面流动的平均渗透系数K Kv vniiniiihMMKK11niiiniivKMMK11 显然，垂直非均质界面流动的平均渗透系数显然，垂直非均质界面流动的平均渗透系数K Kv v的大小主要取的大小主要取决于渗透系数最小即阻力最大的分层。决于渗透系数最小即阻力最大的分层。2 21 1 对于层状非均质含水层系统，水流平行界面时的渗透系数对于层状非均质含水层系统，水流平行界面时的渗透系数K Kh h最大，水流垂直界面流动时的平均渗透系数最大，水流垂直界面流动时的平均渗透系数K Kv v最小。显然，平行最小。显然，平行非均质界面流动的平均渗透系数非均质界面流动的平均渗透系数K Kh h总是
13、大于垂直非均质界面流动总是大于垂直非均质界面流动的平均渗透系数的平均渗透系数K Kv v。证明如下：证明如下： 设层状岩层由设层状岩层由n n层组成。首先考虑第层组成。首先考虑第1 1和和2 2层，利用式层，利用式1 1和和2 2，可，可得出得出01212vhKK 然后把第然后把第1 1层和第层和第2 2层的等效层作为第一层，第三层作为一层层的等效层作为第一层，第三层作为一层，同理，可证明，同理，可证明0123123vhKK 依次类推，把第依次类推，把第1 1层和第层和第n-1n-1层作为一层，第层作为一层，第n n层作为另一层，层作为另一层，最后得到最后得到K Kh hKKv v。13.13
14、.图图3-2-33-2-3双层非均质含水层系统利用等效厚度法时，为什么不双层非均质含水层系统利用等效厚度法时，为什么不把它折算成渗透系数为把它折算成渗透系数为K K2 2的均质含水层的均质含水层? ? 由于在渗透系数为由于在渗透系数为K K1 1的均质含水层中过水断面是变化的，而的均质含水层中过水断面是变化的，而且是未知的。因此，不容易把它折算成渗透系数为且是未知的。因此，不容易把它折算成渗透系数为K K2 2的均质含水的均质含水层。层。14.14.试用吉林斯基势函数法求解图试用吉林斯基势函数法求解图3-3-23-3-2所示的承压所示的承压- -无压流问题。无压流问题。 求解单宽流量求解单宽流
15、量 根据吉林斯基势函数定义，第一断面的势为根据吉林斯基势函数定义，第一断面的势为)2(11MHKMg而第二断面的势为而第二断面的势为22222221)2(KHHHKHg则则lKHMHKMlqgg2212121)2(lHMHMK2)2(22115.15.试绘制图试绘制图3-3-43-3-4、5 5条件下的水条件下的水头线形状，并说明理由。头线形状，并说明理由。可知可知 沿流向将呈线性由小变大。沿流向将呈线性由小变大。 所以水头线所以水头线H H为一上凸且逐渐变为一上凸且逐渐变弯的曲线。弯的曲线。 由图由图3-3-43-3-4可知，渗透系数线性可知，渗透系数线性由大变小；而且根据渗流连续性原由大变
16、小；而且根据渗流连续性原理，可知理，可知q=q=常量。常量。 那么，由达西定律的微分方程那么，由达西定律的微分方程sHKMqsH图图3-3-4 3-3-4 渗透系数渗透系数K K沿流向沿流向 变化图变化图( (由大至小由大至小) )可知可知 沿流向将呈线性变小。沿流向将呈线性变小。 所以水头线所以水头线H H为一下凹且逐渐变为一下凹且逐渐变平的曲线。平的曲线。 由图由图3-3-53-3-5可知，渗透系数线可知，渗透系数线性由小变大；而且根据渗流连续性性由小变大；而且根据渗流连续性原理，可知原理，可知q=q=常量。常量。 那么，由达西定律的微分方程那么，由达西定律的微分方程sHKMqsH图图3-
17、3-5 3-3-5 渗透系数渗透系数K K沿流向沿流向 变化图变化图( (由小至大由小至大) )16.16.图图3-2-33-2-3潜水含水层可否用分段法来解决？采用分段法有什么潜水含水层可否用分段法来解决？采用分段法有什么限制条件？限制条件？ 可以采用分段法解决。可以采用分段法解决。图图3-2-3 3-2-3 等效厚度算例图等效厚度算例图 采用分段法的限制条件采用分段法的限制条件 ： 各分渗流段的渗流状况与总渗各分渗流段的渗流状况与总渗流相应部分相一致，即分段后不能流相应部分相一致，即分段后不能“走样走样”，否则各分渗流段之和不，否则各分渗流段之和不等于原渗流。等于原渗流。 每一分渗流段应有现成的解答每一分渗流段应有现成的解答或者解答容易求得，否则分段法就或者解答容易求得，否则分段法就没有优越性了。没有优越性了。28 结束语结束语