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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1i为虚数单位，i607()AiBiC1 D12我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石 B169石C338石 D1 365石3命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx/(0，)，ln xx1C
2、x0(0，)，ln x0x01Dx0/(0，)，ln x0x014已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关5l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6函数f(x)lg的定义域为()A(2，3)B(2，4C(2，3)(3，4 D(1，3)(3，67.设xR，定义符号函
3、数sgn x则()A|x|x|sgn x| B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn x D|x|xsgn x8在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()Ap1p2 Bp2p1C.p2p1 Dp1p29将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A对任意的a，b，e1e2B当ab时，e1e2；当ab时，e1e2C对任意的a，b，e1e2D当ab时，e1e2；当ab时，e1e210已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，
4、定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A77 B49C45 D30第卷二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上)12若变量x，y满足约束条件则3xy的最大值是_13函数f(x)2sin xsinx2的零点个数为_14某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为_15如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时
5、测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.16.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_17a为实数，函数f(x)|x2ax|在区间0，1上的最大值记为g(a)当a_时，g(a)的值最小三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(
6、x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)的图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心19(本小题满分12分)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.20(本小题满分13分)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，
7、点E是PC的中点，连接DE，BD，BE.(1)证明：DE平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，请说明理由(2)记阳马PABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值21(本小题满分14分)设函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)g(x)ex，其中e为自然对数的底数(1)求f(x)，g(x)的解析式，并证明：当x0时，f(x)0，g(x)1；(2)设a0，b1，证明：当x0时，ag(x)(1a)0时，ex1，0ex0.又由基本不等式，有g(x)(exex) 1，即g(x)1.(2)证明
8、：由(1)得f(x)(exex)g(x)，g(x)(exex)f(x)，当x0时，ag(x)(1a)等价于f(x)axg(x)(1a)x，0，故h(x)在0，)上为增函数，从而h(x)h(0)0，即f(x)cxg(x)(1c)x，故成立b若c1，由，得h(x)0，故h(x)在0，)上为减函数，从而h(x)h(0)0，即f(x)cxg(x)(1c)x，故成立综上，知ag(x)(1a)bg(x)(1b)22解：(1)因为|OM|MN|NO|314，当M，N在x轴上时，等号成立；同理，|OM|MN|NO|312，当D，O重合，即MNx轴时，等号成立，所以椭圆C的中心为原点O，长半轴长为4，短半轴长为
9、2，其方程为1.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l为x4或x4，都有SOPQ448.当直线l的斜率存在时，设直线l：ykxm，由消去y，可得(14k2)x28kmx4m2160.因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，所以64k2m24(14k2)(4m216)0，即m216k24.(*1)又由可得P；同理可得Q.由原点O到直线PQ的距离为d和|PQ|xPxQ|，可得SOPQ|PQ|d|m|xPxQ|m|.(*2)将(*1)代入(*2)，得SOPQ8.当k2时，SOPQ888；当0k2，SOPQ88.因为0k2时，则014k21，2，所以SOPQ88，当且仅当k0时取等号所以当k0时，SOPQ取最小值为8.综合可知，当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，OPQ的面积取得最小值8.