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1、相互作用 共点力的平衡一、考情直播1考纲解读考纲内容能力要求考向定位共点力平衡能对物体进行正确的受力分析；知道共点力的平衡条件；掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理方法.力学知识是物理学的根底，受力分析又是力学的根底，共点力作用下的物体平衡，尤其是三个共点力的平衡问题，一直是高考的热点，同学们要多加注意.考点1 物体的受力分析物体的受力分析是解决力学问题的根底，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：1明确研究对象.在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的假设干个题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象
2、的力既研究对象所受的外力，而不分析研究对象施予外界的力.2按顺序找力.必须是先场力重力、电场力、磁场力，后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力.3画出受力示意图，标明各力的符号4需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形 特别提醒：本考点考查考生的根本功：受力分析，受力分析是处理力学问题的关键和根底，所以要熟练掌握物体受力分析的一般步骤和方法.【例1】如下图，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.物体B的受力个数为 A2 B3 C4 D5【解析】以物体B为研究对象，B受重力，向上的外力F，A对B的压力N，物体B有相对A上移的运动的趋势，故A对
3、B的静摩擦力沿斜边向下.如下图：【答案】C【规律总结】进行受力分析时必须首先确定研究对象，再分析外界对研究对象的作用，此题还可以分析A的受力，同学不妨一试.考点2 共点力作用下的物体的平衡1共点力：几个力如果作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫共点力.2平衡状态：物体的平衡状态是指物体 .3平衡条件： 推论：1共点的三力平衡时，表示三力的矢量可以形成封闭的矢量三角形.2物体受n个力处于平衡状态时，其中n1个的合力一定与剩下的那个力等大反向.【例2】 A猴子受到三个力的作用B绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡C地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力D人将绳子拉得越紧，
4、猴子受到的合力越大【解析】以猴子为研究对象，猴子受自身的重力和两根绳子的拉力，共三个力，绳子拉猴子的力和猴子拉绳子的力是作用力和反作用力，地球对猴子的引力和猴子对地球的引力也是一对相互作用力，绳子拉得越紧，猴子仍然处于静止状态，合力仍然为零.【规律总结】要区分平衡力和一对相互作用力.考点三 共点力平衡的处理方法 1三力平衡的根本解题方法 1力的合成、分解法： 即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力. 参照上一讲考点3内容2相似三角形法: 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法应用
5、这种方法，往往能收到简捷的效果2.多力平衡的根本解题方法：正交分解法 利用正交分解方法解体的一般步骤：1明确研究对象；2进行受力分析；3建立直角坐标系，建立坐标系的原那么是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；4x方向，y方向分别列平衡方程求解.特别提醒:求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析，不能多力，也不能少力，对于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，对于非特殊角，可采用相似三角形法求解，对于多力平衡，一般采用正交分解法. 【例3】如下图，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的AA点滑向半球顶点未到
6、顶点，那么此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是 A.N变大，T变大 B.N变小，T变大C.N不变，T变小 D.N变大，T变小图135【解析】对A进行受力分析，如下图，力三角形AFN与几何三角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例，解得N不变，T变小.【答案】C【规律总结】相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和结构三角形相似.【例4】倾角为的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为.现用水平力F推动木块，如下图，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.假设斜面始终保持静止，求水平推力F的大小.【解析】分析物体受力情况
7、如下图： 由于物体处于平衡状态，那么有：FGfGxNGyFyFx沿斜面方向: 垂直与斜面方向： 又 解得：【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原那么是让尽可能多的力落在坐标轴上.考点4 动态平衡特别提醒：物体受到几个变力的作用而处于平衡状态，我们把这类问题叫共点力的动态平衡.此类问题往往有这样的特点：1物体受三个力;(2)有一个力大小方向始终不变一般是重力；3还有一个力的方向不变.我们可以采用图解法或者解析法求解. 【例5】如下图，在固定的、倾角为斜面上，有一块可以转动的夹板不定，夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：取何值时，夹板对球的弹力最小.
8、【解析】解法一：图解法对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左图和中图所示.由于G的大小和方向均不变，而N1的方向不可变，当增大导致N2的方向改变时，N2的变化和N1的方向变化如图中的右图所示.显然，随着增大，N1单调减小，而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时，N2取极小值，且N2min = Gsin.解法二：解析法 看上图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有： = ，即：N2 = ，在0到180之间取值，N2的极值讨论是很容易的.【答案】当= 90时，甲板对球的弹力最小.【规律总结】：求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做
9、出两个变力的合力应该与不变的那个力等大反向然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解.考点5 连接体的平衡问题【例6】有一个直角支架AOB，AO水平放置，外表粗糙， OB竖直向下，OABPQ 外表光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为mP环向左移一小段距离，两环再次到达平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比拟，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是 AFN不变，f变大 BFN不变，f变小mgFN CFN变大，f变大
10、 DFN变大，f变小【解析】以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，如图，设细绳和竖直方向的夹角为，那么P环向左移的过程中将减小，N=mgtan也将减小.再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.【答案】B【规律总结】正确选取研究对象，可以使复杂的问题简单化，整体法是力学中经常用到的一种方法. 高考重点热点题型探究热点 共点力的平衡【真题1】理科根底人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如下图以下说法正确的选项是 vA人受到重力和支持力的作用
11、B人受到重力、支持力和摩擦力的作用C人受到的合外力不为零D人受到的合外力方向与速度方向相同【解析】人作匀速运动，故人所受合力为零，人所受重力和支持力均在竖直方向，故水平方向不应该受力，即人不受摩擦力作用.【答案】A【名师指引】此题考查平衡问题，属于根底题，切不可想当然认为人受到摩擦力.mFM【真题2】卷如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为 AMmg BMmgF CMmgFsin DMmgFsin【解析】匀速沿斜面上升的
12、小物体和斜面都处于平衡状态，可将二者看作一个处于平衡状态的整体，由竖直方向受力平衡可得：，解得NMmgFsin【答案】D【名师指引】此题因是求外界对系统的作用力，故将二者视为一整体来研究，将使求解变得简单，当然，此题也可以采用隔离法，同学们不妨一试.【真题2】卷在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.假设F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如下图，在此过程中 AF1保持不变，F3缓慢增大BF1缓慢增大，F3保持不
13、变CF2缓慢增大，F3缓慢增大DF2缓慢增大，F3保持不变【解析】力F产生了两个作用效果，一个是使B压紧竖直墙面的力，一个是压紧A的力，用整体法进行分析，可知和地面对A的摩擦力大小相等，地面对A的支持力为，地面对A的作用力应指地面对A的摩擦力和支持力的合力，当力F缓慢增大时，和 同时增大，故C正确 【答案】C【名师指引】此题宜采用整体法和隔离法相结合来讨论，特别要理解地面对A的作用力应指地面对A的支持力和摩擦力的合力.新题导练：1二模用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如下图.P、Q均处于静止状态，那么以下相关说法正确的选项是A.P物体受4个力 C.假设绳子
14、变长，绳子的拉力将变小D.假设绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大F2纪念、执信、外国语联考在倾角为的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为的力拉住，使整个装置处于静止状态，如图10所示.不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小.某同学分析过程如下：将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解.沿斜面方向： F cos mg sin1沿垂直于斜面方向：F sinNmg cos 2问：你同意上述分析过程吗？假设同意，按照这种分析方法求出F及N的大小；假设不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果. 抢分频道限时根底
15、训练 1.以下情况下，物体处于平衡状态的是 2以下各组的三个点力，可能平衡的有 A3N，4N，8NB3N，5N，7NC1N，2N，4ND7N，6N，13N风向mO3.右图是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m的金属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬点在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度，角的大小与风力大小F有关，以下关于风力与的关系式正确的选项是 mgtan mgsinmgcosmgcos4.如图1所示，在同一平面内，大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、 6N的六个力共同作用于一点，其合力大小为 1N2N3N4N5N6N图1606060606060
16、A0 B1N C2N D35A、B、C三物体质量分别为M、m、m0，作如下图的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，假设B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，那么可以断定 A物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g B物体A与B之间有摩擦力，大小为m0g C桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相同，大小均为m0g D桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相反，大小均为m0g6一质量为M的探空气球在匀速下降，假设气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g现欲使该气球以同样速率匀速上升，那么需从气球吊篮中减少的质量为 A. B. C. D. 01、N2、N3、和
17、摩擦力大小f1、f2、f3，以下说法中正确的选项是 ( ) 1N2N3，f1f2f31N2N3，f1=f3N2N3，f1=f2=f38.如下图，质量为m的楔形物块，在水平推力F作用下，静止在倾角为的光滑固定斜面上，那么楔形物块受到的斜面支持力大小为 AFsin B Cmgcos D 9如下图，质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为.假设要使物体沿着墙匀速运动，那么与水平方向成角的外力F的大小如何？B图2-3-6A10如下图2-3-6，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态
18、，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？根底提升训练2-3-20所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内外表及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=60.两小球的质量比为 ( ) A.B. C. D.风12.在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块置于水平地面上，如下图.假设水平的风速逐渐增大设空气密度不变，那么以下说法中正确的选项是( )A细绳的拉力逐渐增大B地面受到小石块的压力逐渐减小C小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后
19、受到的摩擦力不变D小石块有可能连同气球一起被吹离地面LLOAB13.如下图，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，那么F1与F2的大小之间的关系为 AF1 F2 BF1 = F2 CF1 2T CT2T DT=T15如下图，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状
20、态.那么该力可能为图中的AF1 B.F2 C.F3 D.F4 16如下图，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.m与M相接触边与竖直方向的夹角为假设不计一切摩擦，求：1水平面对正方体M的弹力大小；2墙面对正方体m的弹力大小.能力提升训练17如下图，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡(30)， 以下说法正确的选项是 qFA力F最小值为 B假设力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成角C假设力F与G大小相等，力F方向与竖直方向必成角 D假设力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可成2角 18如下图，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下，
21、沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速上滑，此过程中斜面体保持静止，那么地面对斜面 A无摩擦力 B有水平向左的摩擦力大小为FcosC支持力等于m+Mg D支持力为M+mgFsin 19如下图，光滑斜面倾角为，一个重20N10cm，现在的长度为6cm.(1)求弹簧的劲度系数；(2)假设斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6cm，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向. F20如下图，在倾角为的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，且tan，求力F的取值范围参考答案考点整合：新题导练：限时根底训练 1D【平衡状态是指
22、合外力为零，ABC三种情况物体都有加速度，水平弹簧振子通过平衡位置时，合外力为零】2BD【三个力能处于平衡状态，那么这三个力一定能组成三角形的三条边】3A【小球受三个力，重力、绳子的拉力，水平风力，三力平衡即可得出答案】4A【分别把3N与6N、 4N与1N、5N与2N先合成，这三对力的合力均为3N，且互成120，故合力为零】5 A【设绳子的拉力为FT，那么由C物体做匀速直线运动的条件可知FTmg，又由B物体在水平方向也做匀速直线运动可知B物体在水平方向上应不受力的作用，所以B、A两物体间没有摩擦力由A、B整体做匀速直线运动的条件可知，A与桌面间的摩擦力为FFTm0g】mgFN6A【设减少的质量
23、为m，匀速下降时：Mg=Fkv，匀速上升时：Mgmgkv = F，解得mg = 2(M)】7B【分别以三个物体为研究对象，分析受力，列平衡方程即可】8BD【以楔形物体为研究对象，分析其受力如下图，根据平衡条件解得N】9解析：当物体沿墙匀速下滑时，受力如图a所示，建立如下图的坐标系，由平衡条件得F1sin+F=mg =F1cos 又有F= 由解得F1=当物体匀速上滑时，受力如图b所示，建立如下图的坐标系，由平衡条件得F2sin=F+mg =F2cos 又有F= 由解得F2=.答案：或10解析：选取A和B整体为研究对象，它受到重力M+mg,地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用如下图2-
24、3-7而处于平衡状态.根据平衡条件有：N-(M+m)g=0,F=f,可得N=M+mg再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB,墙壁对它的弹力F的作用如下图2-3-8.而处于平衡状态，根据平衡条件有：NB.cos=mg, NB.sin=F,解得F=mgtan.所以f=F=mgtan根底提升训练11.A由FN与FT水平方向合力为零可知，FN=FT；竖直方向有2FT cos30=m1g，又FT =m2 g，从而得2m2 g=m1 g，解得=LFOABGN12AC【把气球和石块作为一整体，整体受到重力，地面对石块的支持力，水平风力和地面对石头的摩擦力，支持力和重力是一对平衡力，石块滑动
25、之前水平风力和地面对石头的静摩擦力是一对平衡力，滑动以后是滑动摩擦力，大小不变，故BD错误，C正确，以气球为研究对象，易知A正确】13B【以B为研究对象，分析其受力如图，力的矢量三角形和三角形ABO相似，固有，即FG，与弹簧的弹力无关，故B正确】o甲AB G B乙FoAG14C【甲图中，以B为研究对象，B受三个力，依题意有，乙图中，AB之间的轻杆无作用力，(如果有的话，OA就不会竖直方向了)此时有，故】15BC【OB恰好竖直方向，故AB之间的细绳无张力，A球受力平衡，那么拉力的方向应在竖直向上包含竖直向上和OA绳子所在的直线不包含OA方向之间，故BC正确】16如下图，质量为m的正方体和质量为M
26、的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.m与M相接触边与竖直方向的夹角为假设不计一切摩擦，求1水平面对正方体M的弹力大小；2墙面对正方体m的弹力大小.(1)以两个正方体整体为研究对象 整体受到向上的支持力和向下的重力,整全处于静止状态 所以水平面对正方体M的弹力大小为(M+m)g (2)对正方体m进行受力分析如图 把N2沿水平方向和竖直方向分解 有 解得 能力提升训练17 ABD【此题实际实际上可视为一动态平衡问题，如图，可知ABD正确】18BD【把M、m视为一整体，竖直方向有，水平方向有】19解：(1) 对物体受力分析，那么有： 此时 联立上面二式，代入数据，得：k=250m/N (2)物体上移，那么摩擦力方向沿斜面向上有： 此时N 代入得N 20解：因为tan，所以当F=0时，物体不能静止. 假设物体在力F的作用下刚好不下滑，那么物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F最小，对物体受力分析，如图甲所示， 由平衡条件：mgsin=Fcos+f N=mgcos+Fsin F=N 由得Fmin= 假设物体在力F的作用下刚好不上滑，那么物体受沿斜面向下的最大静摩擦力，且此时F最大，对物体受力分析，如图乙所示， 由平衡条件：mgsin+f=Fcos N=mgcos+Fsin F=N 由得Fmax= 故：