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1、【全程复习方略】广东省版高中数学 2.13定积分的概念与微积分根本定理、定积分的简单应用课时提能演练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每题6分，共36分)1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，需做功()6 J(C)0.12 J(D)0.28 J2.求曲线yx2与yx所围成图形的面积，其中正确的选项是()(A)S(x2x)dx (B)S(xx2)dx(C)S(y2y)dy (D)S(y)dy3.(珠海模拟) dx等于()(A)2ln2 (B)2ln2 (C)ln2 (D)ln24.(韶关模拟)由曲线yx2，yx3围成的封闭图形的面积为()(A) (B) (C) (D)5.求由yex
2、，x2，y1围成的曲边梯形的面积时，假设选择x为积分变量，那么积分区间为()(A)0，e2 (B)0,2 (C)1,2 (D)0,1dxdtba(a，b为常数且ab)；dxdx；曲线ysinx，x0,2，与直线y0围成的两个封闭区域的面积之和为sinxdx.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二、填空题(每题6分，共18分)7.(许昌模拟)从如下列图的长方形区域内任取一个点M(x，y)，那么点M取自阴影局部的概率为.8.(易错题)设yf(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有0f(x) 1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx，先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，x
3、N和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i1,2，N)，再数出其中满足yif(xi)(i1,2，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值为.9.(沈阳模拟)设函数f(x)ax2c(a0)，假设f(x)dxf(x0)，0x01，那么x0的值为.三、解答题(每题15分，共30分)10.求曲线ylog2x与曲线ylog2(4x)以及x轴所围成的图形的面积.11.(佛山模拟)yax2bx通过点(1,2)，与yx22x有一个交点，交点横坐标为x1，且a0)与直线xy60及y0所围成的图形的面积.【解析】由题意，作出图形(如下列图)，解方程组，得或(舍去)，所以y28x(
4、y0)与直线xy60的交点为(2,4)，所以所求面积为Sdx(6x)dxx|(6xx2)|(6662)(6222)8.11.【解析】(1)由yax2bx通过点(1,2)可得ab2，即b2a，由yax2bx与yx22x联立方程组，解得x1.那么yax2bx与yx22x所围的面积S与a的函数关系为S(ax2bx)(x22x)dx(ax22xax)(x22x)dx(a1)x3ax2|(a1)()3a()2.(2)求导可得S由S0得3a1，由S0得1a0或a3，所以当a3时，S取得极小值，即最小值.此时b2a5，最小值S(3).【探究创新】【解析】面积S1等于边长为t与t2的矩形的面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt围成的面积，即S1tt2x2dxt3.面积S2等于曲线yx2与x轴、xt，x1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2，(1t)，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影局部面积SS1S2t3t2(0t1)，由S(t)4t22t4t(t)0，得t0或t.经验证知，当t时，S最小.