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1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2同步测试题一、选择题1.(山东)考查目的：考查空间直线与平面的位置关系，直线与平面垂直、平行的判定和性质.答案：D.解析：选项A，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项B，两个相交平面的交线与某一条直线平行，那么这条直线平行于这两个平面；选项C，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D正确.2.(浙江文)设是直线，是两个不同的平面，那么以下结论正确的选项是().，那么，那么，那么，那么考查目的：考查直线与平面平行、垂直的判定和性质.答案：B.解析：利用排除法可得选项B是正确的，选项A：当，时，或；选项C：假设，那么或；选项D：假设，那么或.3.
2、(全国2文)三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，那么直线与平面所成角的正弦值为().A. B. C. D.考查目的：考查直线与平面、平面与平面的位置关系，会求直线与平面所成的角.答案：D.解析：过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，正三角形ABC， E为BC中点，BCAE，SABC，BC面SAE，BCAF，AFSE，AF面SBC，ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，AS=3，.二、填空题4.(辽宁理)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，那么这个多面体最长的一条棱的长为_. 考查目的：考
3、查直线与平面垂直的判定.答案：.解析：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为.5.(四川)如图，二面角的大小是，线段.，与所成的角为，那么与平面所成的角的正弦值是 .考查目的：考查直线和平面所成角的概念和求法.答案：.解析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作的垂线.垂足为D.连结AD，那么平面，AD，故ADC为二面角的平面角为.又由得，ABD，连结CB，那么ABC为与平面所成的角.设AD2，那么，CD1，.6.(上海理)如图，与是四面体中互相垂直的棱，假设，且，其中，为常数，那么四面体的体积的最大值是 .考查目的：考查直线与
4、直线、直线与平面垂直关系，会根据几何体特点进行合理的计算.答案：.解析：过点A做AEBC，垂足为E，连接DE，由ADBC可知，BC平面ADE，所以.又，当DA，垂足为点F，EA=ED，ADE为等腰三角形，四面体ABCD体积的最大值.三、解答题7.(天津改编)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，O为AC中点，平面，PO=2，M为PD中点，求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.考查目的：考查直线和平面所成角的概念及其求法.答案：.解析：取DO中点N，连接MN，AN.M为PD的中点，MNPO，且.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，中，在中，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为8.(辽宁文)如图，棱柱的侧面是菱形，.证明：平面平面；设是上的点，且平面，求的值.考查目的：考查空间直线、平面之间的平行、垂直关系的证明，以及二面角的求法.答案：C.解析：侧面是菱形，.又，且，平面.平面，平面平面.设交于点E，连结DE，那么DE是平面与平面的交线. 平面，.又E是的中点，以D为的中点，.