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1、 函数的和、差、积、商的导数一、填空题1f(x)(x2x)(x1)，那么f(2)等于_2抛物线yax2bx5在点(2,1)处的切线为y3x7，那么a_，b_.3(高考课标全国卷改编)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为_4直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1,3)，那么b的值为_5曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，那么x0等于_6曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线方程为_7设函数f(x)x3x2tan，其中0，那么f(1)的取值范围是_8垂直于直线2x6y10且与曲线yx23x5相切的直线的方程为_9假设曲线f(x)ax5lnx存在垂直于y轴的切线，那么
2、实数a的取值范围是_二、解答题10求满足以下条件的函数f(x)(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1.11曲线C：y3x42x39x24.(1)求曲线C上的横坐标为1的点的切线方程；(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其他公共点12设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值答案1 解析：f(x)(x2x)(x1)(x2x)(x1)3x
3、21，f(2)322111. 答案：112 解析：y2axb，y|x24abk.方程y1(4ab)(x2)与y3x7重合，即4ab3.又点(2,1)在yax2bx5上，4a2b51.由得 答案：393 解析：y3x22，ky|x1321，切线的方程为yx1. 答案：yx14 解析：点(1,3)在直线ykx1上，k2.又y3x2a， 答案：35 解析：y(x21)2x，y(1x3)3x2，2x03x1，x，x0. 答案：6 解析：y(x33x26x10)3x26x63(x1)233，当x1时，取等号斜率最小的切线方程为y(14)3(x1)，即3xy110. 答案：3xy1107 解析：f(x)x
4、2sinxcos，f(1)sincos2sin()因为0，所以sin()，1，所以f(1)，2 答案：，28 解析：因为y2x3与直线2x6y10垂直的直线的斜率为3，所以由2x33，解得x3，所以切点为(3，5)，切线方程为y(5)3(x3)，即3xy140. 答案：3xy1409 解析：f(x)5ax4，x(0)，由题知5ax40在(0，)上有解即a在(0，)上有解x(0，)，(，0)a(，0) 答案：a010 解：(1)设f(x)ax3bx2cxd(a0)，那么f(x)3ax22bxc.由f(0)3，得d3；由f(0)0，得c0；由f(1)3，f(2)0可建立方程组解得所以f(x)x33
5、x23.(2)由f(x)为一次函数可知f(x)为二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)，那么f(x)2axb.把f(x)，f(x)代入方程得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x2(b2c)xcx方程都成立，那么需解得所以f(x)2x22x1.11 解：(1)将x1代入C的方程中，得y4，得切点为(1，4)y12x36x218x，切线斜率为k1261812.切线方程为y412(x1)，即y12x8.(2)由得3x42x39x212x40，即(x1)2(x2)(3x2)0.解得x1，2，代入y12x8，得y4,32,0.即公共点为(1，4)，(2,32)，(，0)除切点处，
6、还有两个公共点(2,32)，(，0)12 解：(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y，切点坐标为(2，)又f(x)a，解得故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任意一点，由f(x)1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)即y(x0)(1)(xx0)(*)令(*)式中x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令(*)式中yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.