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1、图像处理图像处理 Image Processing第第2页页图像处理图像处理 Image Processing图像处理图像处理 Image Processing图像处理图像处理 Image Processing图像处理图像处理 Image Processing图像处理图像处理 Image Processing图像处理图像处理 Image Processing图像处理图像处理 Image Processing第第9页页o图像为二维信号，数学表示如下：图像为二维信号，数学表示如下： 对于一个频谱有限对于一个频谱有限(|u| umax 且且 |v|vmax)的连续信号的连续信号f(x, y)进行采样
2、，当采样频率满足进行采样，当采样频率满足|us|2umax且且 |vs|2vmax 条件时，采样函数条件时，采样函数f *(i, j)便能无失真地恢复原来的连续便能无失真地恢复原来的连续信号信号f(x, y) . umax, vmax分别为信号分别为信号f(x, y)在两个方向的频在两个方向的频域上的有限频谱的最高角频率域上的有限频谱的最高角频率; us, vs分别分别为二维采样频为二维采样频率率, us=2 /Tu, vs=2 /Tv, 实际上常取实际上常取T = Tu=Tu. mnnTjmTinTmTfjif),(),(),(*图像处理图像处理 Image Processing第第10页页
3、o图像处理常常涉及图像信息（信号）的变换，我们把能图像处理常常涉及图像信息（信号）的变换，我们把能够对信息（信号）进行某种变换的功能体称为够对信息（信号）进行某种变换的功能体称为系统系统。o从形式上看，系统的功能是施行一种运算，它把一个信从形式上看，系统的功能是施行一种运算，它把一个信号（输入）映射成另一个信号（输出）。号（输入）映射成另一个信号（输出）。o如果把体现这种运算的映射函数记为如果把体现这种运算的映射函数记为T，则有，则有y = Txo对于图像处理系统，输入和输出都是二维信号，映射函对于图像处理系统，输入和输出都是二维信号，映射函数数T是二维函数。是二维函数。图像处理图像处理 Im
4、age Processing第第11页页o一个系统是线性系统的充分必要条件是同时满足叠加一个系统是线性系统的充分必要条件是同时满足叠加原理和齐次原理。原理和齐次原理。叠加原理叠加原理 若若y1 = T x1 ， y2 = T x2，则有，则有y1+ y2 = T x1+x2 齐次原理齐次原理 若若y = T x，则有，则有 ay = T ax ，其中，其中a为复数。为复数。o综上，线性系统对于所有信号综上，线性系统对于所有信号x1、x2以及复数以及复数a、b，有，有ay1+ by2 = T ax1+bx2o线性系统对于输入信号的线性系统对于输入信号的加权和的响应加权和的响应等于单个输入等于单个
5、输入信号信号响应的加权和响应的加权和。图像处理图像处理 Image Processing第第12页页o移不变系统移不变系统o如果输入序列进行移位，则输出序列进行相应的移位。如果输入序列进行移位，则输出序列进行相应的移位。o系统的移不变性和线性是两独立的特性。系统的移不变性和线性是两独立的特性。 y(i) = T x(i) 对所有对所有x(i)和和m, 有有y(i-m) = T x(i-m) y(i, j) = T x(i, j) 对所有对所有x(i, j)和和(m, n), 有有y(i-m, j-n) = T x(i-m,j-n)o线性移不变系统线性移不变系统 既是线性系统又是移不变系统。既是
6、线性系统又是移不变系统。一维一维二维二维 mnnjminmfjif),(),(),(图像处理图像处理 Image Processing第第13页页o把上述序列作为二维离散线性系统把上述序列作为二维离散线性系统L的输入，则输出的输入，则输出序列为序列为: mnmnmnmnjihnmfnjmiLnmfnjminmfLjig),(),(),(),(),(),(),( mnnjminmfjif),(),(),(线性线性图像处理图像处理 Image Processing第第14页页o如果系统还是移不变的，则如果系统还是移不变的，则 ),(),(njmiLjihmn一个空间线性移不变系统的输出就是该系统的
7、空间不变冲击一个空间线性移不变系统的输出就是该系统的空间不变冲击响应响应h(i, j)的加权和的加权和, 而所加有而所加有“权权”就是系统的输入就是系统的输入f(x, y).),(),(00jiLjih),(),(00njmihjihmn),(),(00jihjih mnnjmihnmfjig),(),(),(（定义）（定义）一个线性移不变系统完全可以用它的空间不变冲击响应来表征一个线性移不变系统完全可以用它的空间不变冲击响应来表征.(m=n=0)（移不变系统）（移不变系统）线性移不变系统的输出等于输入信号与该系统的冲击响应的卷积线性移不变系统的输出等于输入信号与该系统的冲击响应的卷积.图像处
8、理图像处理 Image Processing第第15页页o卷积积分定义为卷积积分定义为 记为记为o卷积积分的性质卷积积分的性质1）交换律：）交换律：2）分配律：）分配律：3）结合律：）结合律：4）求导：）求导：dfthtg)()()(fhgfhhfhflfhlf)()()(lhflhfdtdhfhdtdfhfdtdh(t)是表征线性移不是表征线性移不变系统特性的一个变系统特性的一个函数，叫做该系统函数，叫做该系统的冲击响应（指当的冲击响应（指当系统的输入是单位系统的输入是单位冲激时得到的输出）冲激时得到的输出）线性称不变系统的线性称不变系统的输出输出=输入信号与该输入信号与该系统的冲激响应的系
9、统的冲激响应的卷积卷积图像处理图像处理 Image Processing第第16页页o设设f和和h是二元函数是二元函数, 即即 和和 , 则它们的卷积为则它们的卷积为o离散卷积离散卷积 dudvvyuxhvufhfyxg),(),(),(),(yxf),(yxhjjihjfjihjfig)()()()()( mnnjmihnmfjig),(),(),(一维一维二维二维图像处理图像处理 Image Processing第第17页页二维卷积过程二维卷积过程o由由h(i, j)产生序列产生序列h(i-m, j-n). 首先把首先把h(m, n)对对m和和n轴进轴进行反转，然后进行平移，使得抽样行反转
10、，然后进行平移，使得抽样h(0, 0)处于处于(i, j)点上点上;o计算计算f(m, n)h(i-m, j-n)乘积序列乘积序列;o将乘积序列的各非零抽样值相加将乘积序列的各非零抽样值相加, 得到卷积输出值得到卷积输出值h(i, j);1.当当m, n变化时，则序列变化时，则序列h(i-m, j-n)移到移到(m, n)平面的另一平面的另一个位置，得到另一个卷积输出值个位置，得到另一个卷积输出值.图像处理图像处理 Image Processing第第18页页987654321F2211H0000098706540321pF0000000000220011pH扩充行列扩充行列图像处理图像处理
11、Image Processing第第19页页oFp 的第一行的第一行(1 2 3 0), 第二行第二行(4 5 6 0), 第三行第三行(7 8 9 0), 第第四行四行(0 0 0 0)ofb=1 2 3 0 4 5 6 0 7 8 9 0 0 0 0 0T图像处理图像处理 Image Processing第第20页页0000000000220011pH1100011000111001220002200022200200000000000000000000000000000000第一行第一行第二行第二行第三行第三行第四行第四行图像处理图像处理 Image Processing第第21页页11
12、00011000111001220002200022200200011000110001110012200022000222002000110001100011100122000220002220022200022000222002001100011000111001bH图像处理图像处理 Image Processing第第22页页TbbbfHG18222113315123363111182214213315123363111HFG图像处理图像处理 Image Processing第第23页页5 . 0000hxy75. 010011hxhxy875. 02011022hxhxhxy4375.
13、 0302112033hxhxhxhxy0123456图像处理图像处理 Image Processing第第24页页6875. 0312213044hxhxhxhxy8125. 0322314055hxhxhxhxy8750. 0332415066hxhxhxhxy4375. 03425167hxhxhxy01234563210图像处理图像处理 Image Processing第第25页页1875. 035268hxhxy0625. 0369hxy01234563210图像处理图像处理 Image Processing第第26页页4.1 图像的振幅分布特性图像的振幅分布特性4.2 差值信号的振
14、幅分布特性差值信号的振幅分布特性4.3 图像的自相关函数图像的自相关函数4.4 图像的振幅谱图像的振幅谱4.5 功率有限的图像空域功率谱与自相关函数功率有限的图像空域功率谱与自相关函数4.6 图像信息的信息量图像信息的信息量图像处理图像处理 Image Processing第第27页页o图像的振幅分布特性用图像信号振幅分布函数描述。图像的振幅分布特性用图像信号振幅分布函数描述。o图像信号振幅分布函数图像信号振幅分布函数, 是指图像信号是指图像信号g(x, y)的值小于的值小于某一给定值某一给定值z的概率的概率og(x, y)的值落在的值落在z, z之间的概率为之间的概率为o振幅密度函数为振幅密
15、度函数为),()(zyxgpzF),(1lim)()()(0zzyxgzpzzfzFdzdzfz或),()()(2112zyxgzpzFzF图像处理图像处理 Image Processing第第28页页o差值信号的振幅分布特性对图像预测编码有重要意义差值信号的振幅分布特性对图像预测编码有重要意义.o相邻像素振幅差相邻像素振幅差 大部分大部分集中于零差值附近。由其曲线形状，可认为其近似于负集中于零差值附近。由其曲线形状，可认为其近似于负指数分布指数分布, 其概率密度函数为其概率密度函数为 , 其中其中 , 是由图像性质决定的距离系数是由图像性质决定的距离系数.| ),(),(|yyxxfyxff
16、 ef)(TeTf)(22)()(yx图像处理图像处理 Image Processing第第29页页图像处理图像处理 Image Processing第第30页页图像处理图像处理 Image Processing第第31页页图像处理图像处理 Image Processing第第32页页图像处理图像处理 Image Processing第第33页页图像处理图像处理 Image Processing第第34页页图像处理图像处理 Image Processing第第35页页 在| ),(),(|yyxxfyxff),(1lim)()()(0zzyxgzpzzfzFdzdzfz或 mnivniumnmhvuH)exp(),(),(22)()()(yxef),()exp(vuHivyiuxTeTf)()(f