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1、高三数学强化训练31. 设函数f(x) (xR)是以3为周期的奇函数, 且f(1)1, f(2)= a, 那么 A a2 B a1 D a3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.参考答案DAAD; , 7.为奇函数 为偶函数 从而 8.()由,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x2.设f2(x)=(k0),它的图象与直线y=x的交点分别为A(,)，B(,)由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+.() 证法一f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x2+a2+.在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+的大致图象,其
2、中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线.因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解.又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+，当a3时,. f3(2)f2(2)= a2+80,当a3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在f22(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解.证法二由f(x)=f(a),得x2+=a2+,即(xa)(x+a)=0,得方程的一个解x1=a.方程x+a=0化为ax2+a2x8=0,由a3,=a4+32a0,得x2=, x3=,x20, x1 x2,且x2 x3.假设x1= x3,即a=,那么3a2=, a4=4a,得a=0或a=,这与a3矛盾,x1 x3.故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.