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1、个人收集整理仅供参考学习- 0 - 第十章排列、组合和概率初步 10.1 计数的基本原理泰安市岱岳区二职专戚桂林二 o 一 0 年六月优质课评选活动说课稿精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页个人收集整理仅供参考学习- 1 - 教材分析（一）教材所处的地位及作用：计数的基本原理， 是“省编” 中等职业教育规划教材中第二册第十章第一节的内容。 它是本章的基础内容， 是正确理解和掌握排列、组合、概率初步知识的关键，在本章具有举足轻重的地位。（二）教学目标：1、知识目标（ 1）掌握分类计数原理及分步计数原理（2）会用这两个原
2、理解决一些简单的问题2、能力目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题。3、情感目标：（1）通过自主探究，激发学生学习数学的兴趣；（2）通过分组讨论，培养学生主动交流的合作精神；（3）通过本节课的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力。（三）教学重难点教学重点：分类计数原理和分步计数原理及其应用教学难点：两个计数原理的正确区分。教法设计本节课采用观察发现、启发探究和类比的教学方法，并运用现代化教学手段进行教学活动。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页个人收集整理仅供参考学习- 2 - 二、讲授新知（一）分类计数原
3、理一、新课引入教学过程1、对分类计数原理和分步计数原理的理解，其实质在于完成一件事是“分类”还是“分步”。2、在本节中，两个计数原理既是重点又是难点，对这两个原理的正确理解是关键， 只有正确理解这两个原理的实质，才能在本章的学习中加以灵活应用。学法指导问题1某人从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。 一天中，从甲地直达乙地的火车有2班，汽车有5班，轮船有 3班。 那么， 一天中此人乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的选择方法？随着社会发展和先进技术的不断涌现，使得各种问题解决方法多样化，一个问题到底有多少种不同的解决方法，需要我们数学给出解释，并以此为基础研究解决问题
4、的最佳方案。我们首先来看进行计数的两个原理。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页个人收集整理仅供参考学习- 3 - 火车甲乙汽车汽车汽车汽车火车汽车轮 船 3 轮船轮船分析：2+5+3=10 （种）设计意图： 由实际问题入手，引导学生自学探究和分组讨论，通过动画演示题意，帮助学生顺利解决本问题，并由此发现此类问题的解题规律，从而总结出“ 分类计数原理 ” . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页个人收集整理仅供参考学习- 4 - 分类计数原
5、理如果完成一件事，有n类办法 ，在第 1类办法中有 m1种不同的方法，在第 2类方法中有m2种不同的方法，在第 n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2 。 。 。 mn 设计意图： 通过本说明，明确原理的内涵和外延，帮助学生进一步理解分类计数原理。各类办法之间相互独立，都能完成这件事， 且办法总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原理；分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类；完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不同两类的两种方法都是不同的不重不漏关于分类计数原理的几点说明：m1 m2 mn-1 mn 分类计数原理又称“
6、 加法原理 ”种不同的方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页个人收集整理仅供参考学习- 5 - 例1：书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本。现要从书架上任取一本书，问有多少种不同的取法？数学书 15本语文书 18本物理书 7本（1）要完成的事：分析：可按书的种类分为三类：第一类取法是从上层任取一本数学书， 有15种不同取法， 即m1=15；第二类取法是从中层任取一本语文书，有18种不同取法， 即m2=18；第三类取法是从下层任取一本物理书，有7种不同取法，即 m3=7。（二
7、）应用举例从书架上任取一本书（2）怎样做才能完成：设计意图： 通过本例的学习，帮助学生学会利用分类计数原理解决实际问题的基本方法，明确利用此原理解决此类问题的基本步骤，并培养学生分析、解决问题的能力。因为，无论是从上层、中层还是下层取出一本书，任务都可完成，所以，根据分类计数原理，不同的取法共有 N=m1+m2+m3=15+18+7=40( 种）（3）根据什么理论得出结论：（教师引导学生分析，解答过程由学生完成，要提醒学生注意步骤的完整性。）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页个人收集整理仅供参考学习- 6 - 例2
8、：某班同学分成甲、乙、丙、丁4个小组，其中甲组12人，乙组 11人，丙组 9人，丁组 13人。现要从该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？练习： 10-1：1.（口答）（本例由学生参照例1的分析方法分组讨论，并展示解答过程。 ）设计意图： 巩固所学的知识，进一步掌握利用分类计数原理解决实际问题的方法问题2从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有 2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？汽车汽车火车火 车 1 火车甲丙乙（三）分步计数原理分析：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
9、 - - -第 7 页，共 15 页个人收集整理仅供参考学习- 7 - 分步计数原理如果完成一件事， 需要分成 个步骤 ， 做第 1步有m1种不同的方法，做第2步有 m2种不同的方法 做第步有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1m2 mn种不同的方法分步计数原理又叫作“ 乘法原理 ”第1步有 m1种第n步有mn种设计意图： 由实际问题入手，引导学生自学探究和分组讨论，通过动画演示题意，帮助学生顺利解决本问题，并由此发现此类问题的解题规律，从而总结出“ 分步计数原理 ” . 火车 1汽车 1 火车 1汽车 2 火车2汽车 1 火车 2汽车 2 火车 3汽车 1 火车3汽车 2 种）(623精
10、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页个人收集整理仅供参考学习- 8 - 设计意图： 通过本说明，明确原理的内涵和外延，帮助学生进一步理解分步计数原理。完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤 ,每个步骤缺一不可分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步；各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理；关于分步计数原理的几点说明（四）应用举例例3： 生活中，我们经常会遇到用数字设置密码的问题。假设某人要设置六位数字的密码，并且每位上的数字均可
11、从0，1，2，9这10个数字中任意选取，那么共能设置出多少个不同的密码？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页个人收集整理仅供参考学习- 9 - 分析：设计意图： 通过本例的学习，帮助学生学会利用分步计数原理解决实际问题的基本方法，明确利用此原理解决此类问题的基本步骤，并培养学生分析、解决问题的能力。因为只有按顺序完成所有步骤才能完成这件事，符合分步计数原理，所以根据分步计数原理，六位数字密码共有： N=101010101010=106（3）根据什么理论得出结论：（教师引导学生分析， 解答过程由学生完成， 要提醒学生注
12、意步骤的完整性。 ）要设置六位数字的密码，自左向右依次为第1位，第 2位，第6位，可以分成六个步骤完成：第一步设置第1位，可以从 09这10个数字任选一个，共有10种不同的选法；第二步设置第2位，因为各位上的数字可以重复，所以也有 10种不同的选法；第六步设置第 6位，也有 10种不同的选法。（2）怎样做才能完成：（1）要完成的事：10 10 10 10 10 10 第 1位第 2位第 3位第4位第 5位设置六位数字的密码精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页个人收集整理仅供参考学习- 10 - 练习 3 一种号码锁
13、有 4个拨号盘 , 每个拨号盘上有从0到9共10个数字, 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码? 说明：本题的 特点是数字可以重复使用， 例如0000，1111，1212等等，这里完成每一步的方法数 m=10，有n=6个步骤 , 结果是总个数N=106。设计意图： 巩固所学的知识，进一步掌握利用分步计数原理解决实际问题的方法步骤。（五）分类计数原理与分步计数原理的区别共同点：都研究 “ 完成一件事共有多少种不同的方法” ; 不同点：一个与 “ 分类 ” 有关，一个与 “ 分步” 有关如果完成一件事有n类办法，每一类办法之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，那么计
14、算完成这件事的所有方法种数，可以使用 分类计数原理 ；如果完成一件事共需分成n个步骤，每个步骤之间相互关联，缺少任何一个步骤，这件事都无法完成，那么计算完成这件事的所有方法种数，可以使用 分步计数原理 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页个人收集整理仅供参考学习- 11 - 分析：这两个问题有有何区别？请同学们分组讨论，完成解答过程，并分组展示解答过程，然后，教师与同学们共同评价纠正。设计意图： 通过本例的学习，帮助学生进一步认清两个原理的区别与联系，理解并掌握两个原理，并能达到灵活运用两个原理的目的。答： （1
15、）有23种不同的选法 ;(2)有432种不同的选法。（2）根据分步计数原理，不同的选法共有：N=869=432( 种）解： （1）根据分类计数原理，不同的选法共有：N=8+6+9=23( 种）分类时要做到不重不漏分步时做到不缺步（六）综合应用举例例4：甲班有三好学生 8人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生 9人，问：（1） 从这三个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？（2） 从这三个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页个人收集
16、整理仅供参考学习- 12 - 练习 4 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3本不同的文艺书，第3 层放有 2 本不同的体育书。（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？（2）从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书, 有多少种不同的取法 ? 注意：区别“分类”与“分步”二、练习巩固练习题组 1： （课本 P116 ） 练习 10-1： 2 、3、4、5 练习题组 2：1 一件工作可以用两种方法完成。 有 5 人会用第一种方法完成，另有 4 人会用第二种方法完成。 选出一个人来完成这件工作， 共有多少种选法？2乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 +
17、b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + 5 )展开后共有项？设计意图： 巩固所学的知识， 进一步掌握利用两个计数原理解决实际问题的方法步骤。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页个人收集整理仅供参考学习- 13 - 3、有数字 1 ，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？练习题组 3：1、把四 封不 同的信 任意 投入 三个信 箱中 , 不同 投法种 数是( ) A. 12 B.64 C.81 D.7 2、火车上有 10 名乘客，沿途有5 个车站，乘客下车的可能方式有 （）种
18、A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对三、课堂小结：分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法， ，在第 n 类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N= m1+ m2+ + mn种不同的方法。分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第n 步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N= m1 m2 mn种不同的方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页个人收集整理仅供参考学习- 14 - 分类计数原理和分步计数原理的区别与联系：共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一不可，就用分步计数原理。四、布置作业：习题十（ P134）1. 2. 设计意图： 通过布置作业， 帮助学生巩固并加深理解两个计数原理，并进一步掌握利用两个原理解决实际问题的方法步骤。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页