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1、2015学年大洋中学初三数学培优试卷（一）（全卷满分75分，考试时间60分钟）班级 姓名 一、选择题(本题有5小题,每小题4分，共20分)1.如果多项式P=，则P的最小值是（）A.2005B.2006C.2007D.20082.若方程的两个根分别是与，则的值是（ ）A.1B.2C.9D.43点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=(2a2-3a+5)x+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y24求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+2201
2、3，因此2SS=220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为（）A520121B520131CD5 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：AP =EF；PFE=BAP；PD= EC；APD一定是等腰三角形.其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二.填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）6. 在函数中，自变量x的取值范围是 . 7在直角ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 8已知x2kx16是完全平方式，则常数k等于 。yx
3、y=kx+bOB3B2B1A3A2A19 在平面直角坐标系中，点，和，分别在直线和轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点的纵坐标是_ _三、解答题（本题有3小题，每题10+10+15分，共35分）10某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。求y与x的关系式；该商店购进A型、B型各多少台
4、，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。BFAPEOxy11如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）。动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)。一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），
5、且分别与OB，AB交于E，F两点。设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动。请解答下列问题：（1）过A，B两点的一次函数解析式是 ；（2）当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重合； （3）作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？12（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF、BF，探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点D在等边边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论初三数学 第4页 共4页