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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥（lbylfx）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：来源:Zxxk.Com1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，
2、在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：来源:Z,xx,k.Com锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+的虚部为A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A【解析】考查复数的基本运算2 若全集U=xR|x24 A=xR|x+1|1的补集CuA为A |xR |0x2| B |xR |0x2|C |xR |0x2| D |xR |0x2|【答案】C【解析】考查集合的基本运算，则.3
3、.设函数，则f（f（3）=A. B.3 C. D. 【答案】D【解析】考查分段函数，f（3）=，f（f（3）=f（）=4.若，则tan2=A. - B. C. - D. 【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以可得，带入所求式可得结果.5. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为A.76 B.80 C.86 D.92【答案】B【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构
4、成一个首先为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果.6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A.30 B.10 C.3 D.不能确定【答案】C【解析】本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算.7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A B.5 C.4 D. 【答案】C【解析】本题的主视图是一个六棱柱，由三视图可得地面为变长为1的正六边形，高为1，则直接带公式可求.8.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B
5、. C. D. 【答案】C来源:学+科+网Z+X+X+K【解析】本题主要考查椭圆和等比数列的知识，根据等比中项的性质可得结果.9.已知若a=f（lg5），则A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C【解析】本题可采用降幂处理，则，则可得a+b=1.10.如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到
6、的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是【答案】A文科数学第卷1.【答案】A【解析】先由，求出，然后代入代数式求解；也可先化简代数式，后求解.因为,所以，故，其虚部为0.故选A.【点评】本题考查共轭复数的概念及复数的运算，难度较小.体现了考纲中要求理解复数的基本概念及会进行复数的代数形式的四则运算，来年的考查点应该不会有大的区别，仍以考查复数的基本运算为主.2.【答案】C【解析】本题先通过解不等式求出，再根据补集的定义求解.解不等式可求得，故.故选C.【点评】本题考查补集的计算，一元二次不等式及绝对值不等式的运算.体现了考纲中要求会求
7、给定子集的补集及会行进简单的绝对值不等式，一元二次不等式的运算，来年可能出现集合的交集、并集等与不等式的综合运用.求解时，一般可借助维恩图及数轴来辅助解题.3.【答案】D【解析】根据自变量的区间，利用复合函数的性质求解.因为,所以,又因为,所以.故选D.【点评】本题考查复合函数，体现了考纲中要求会求简单的复合函数的值，来年复合函数与定义域结合考查仍是热点之一.简单的复合函数问题一般都比较简单，把握好函数的定义域与对应的函数解析式之间的关系即可.4.【答案】B【解析】先利用同角函数间的关系求出，再利用二倍角公式求出.因为，所以，则，所以.故.故选B.【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，二倍
8、角公式等. 体现了考纲中要求会进行简单的恒等变换，来年关于恒等变换的考查可能会涉及到和与差的三角函数公式. 熟练掌握三角公式，灵活变换是解决这类问题的关键.5.【答案】B【解析】由已知的值为1，2，3时，对应的的不同整数解个数为4，8，12，可推出当时，对应的不同整数解的个数为，所以的不同整数解的个数为80. 故选B.【点评】本题考查观察、归纳、推理能力，体现了考纲对于创新意识的考查，来年必不可少，考查方式多种多样.我们解这类题时，要仔细观察，大胆推理，严密论证.6.【答案】C【解析】观察图2得，小波一星期的食品开支为：元；观察图1得，小波一星期的总开支为元，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的
9、百分比为.故选C.【点评】本题考查统计图的实际应用，体现了考纲中要求了解常见的统计方法，并能利用这些方法解决一些实际问题，来年统计图很可能仍与实际问题结合考查，难度一般较小.7.【答案】D【解析】通过观察三视图，确定几何体的形状，继而求解.通过观察几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为六边形（2条对边长为1，其余4条边长为），高为1的直棱柱.所以该几何体的体积为故选D.【点评】本题考查三视图及空间想象能力，体现了考纲中能掌握三视图所表示的简单的立体图形以及对空间想象能力的要求，来年三视图考查仍然围绕根据三视图求几何体的表面积或体积，以及根据几何体来求三视图等问题展开，难度适中.8. 同理13
10、【答案】B【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，.又已知，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为.【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，然后化为有关的齐次式方程，进而转化为只含有离心率的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.9.【答案】C【解析】先利用三角恒等变换化简函数解析式，再通过换元寻找之间的数量关系.因为，不妨令，则，所以，所以.故选C.【点评】本题考查三角恒等变换，二倍角公
11、式以及换元思想，综合性较强，体现了考纲中对于综合能力的考查解决，来年这种题型仍必不可少，涉及知识点多种多样，主要考查考生的综合素质.本题的难点在于三角函数的变换，熟练掌握三角函数的各种公式，并能灵活应用是解题的关键.10.【答案】A【解析】本题破题的切入点关键是抓住几个重要的时间点，确定不同时间段的形状，从而求出解析式，然后根据解析式来确定函数图象.由知，当时，所围成的图形为三角形，对应的函数图像为开口向上的抛物线的一部分；存在，使得当时，所围成的图形为与一部分扇形，扇形的弧长为.又由由余弦定理，得，求得，故 ，对应的函数图像为过一、三、四象限的直线的一部分；当时，甲乙两质点停止运动，的值恒定
12、不变，对应图像为平行于轴的直线.故选A.【点评】本题考查余弦定理、三角函数的图像、分段函数的综合运用，体现了考纲中要求了解简单的分段函数并能进行简单的应用以及对综合能力的要求，来年考查的核心仍是综合能力，考查知识点可以千变万化，难度较大.注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 不等式的解集是_。【答案】【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可.12.设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_【答案】【解析】由已知可得，又因为m为单位向量所以，联立解得或代入所求即可.13.等
13、比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则S5=_。【答案】11【解析】由已知可得公比q=-2，则a1=1可得S5。14.过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_。【答案】（）【解析】本题主要考查数形结合的思想，设p（x，y），则由已知可得po（0为原点）与切线的夹角为，则|po|=2，由可得.15下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_。【答案】3【解析】当k=1，a=1，T=1 当k=2，a=0，T=1 当k=3，a=0，T=1 当k=4，a=1，T=2当k=5，a=1，T=
14、3，则此时k=k+1=6所以输出T=3.11.【答案】【解析】本题利用分式不等式的一般解法即可.由，分解因式得，则，所以或.【点评】本题考查分式不等式的解法，体现了考纲中对简单的特殊不等式的要求，来年考查点基本相同，题型可能是选择或者填空题.对于分式不等式，一般先去掉分母化为最简因式的形式，利用数轴标根法求解. 对于分式不等式出现等号时，要特别注意分母不能为零，这一隐含条件.12.【答案】【解析】利用及是单位向量解题.因为由是单位向量，所以.又因为，所以.由解得或当时，所以；当时，所以.综上，.【点评】本题考查平面向量数量积的坐标运算，体现了考纲中要求掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积
15、的运算，来年可能会涉及到平面向量的线性运算，或与其他知识点的综合运用. 13.【答案】11【解析】先利用等比数列的性质求出公比，再利用求和公式求解.设数列的公比为.因为，又显然，所以.解得或（已知，故舍去）.所以.【点评】本题考查等比数列的性质与求和，体现了考纲中要求掌握等比数列的性质以及前项的和，来年对于数列的考查还可能涉及数列的应用，推理归纳能力的考查.数列是高中数学比较重要的组成部分，作为填空题难度较小.14.【答案】【解析】先根据直线的方程巧设点的坐标，再利用相切构成的直角三角形，求出点与点的距离，从而求得的坐标.点在直线上，则可设点，设其中一个切点为.因为两条切线的夹角为，所以.故在
16、中，有.由点到点的距离公式得，解得.故点.【点评】本题考查直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，点到点的距离公式的应用，综合性较强，对能力的要求比较高，体现了考纲对能力的要求，来年这种类型的题仍会出现，考查方式呈多样化.15. 同理14【答案】3 【解析】本题考查算法程序框图的应用以及运算求解的能力.由程序框图可知：第一次:T=0,k=1,成立，a=1,T=T+a=1,k=2,26,满足判断条件，继续循环;第二次:不成立，a=0,T=T+a=1,k=3,36，满足判断条件，继续循环;第三次:不成立，a=0,T=T+a=1,k=4,46, 满足判断条件，继续循环;第四次: 成立，a=1,T=T+
17、a=2,k=5, 满足判断条件，继续循环;第五次: 成立，a=1,T=T+a=2,k=6，66不成立，不满足判断条件，跳出循环,故输出T的值3.【点评】对于循环结构的算法框图问题，要观察什么时候刚好退出循环，直到循环终止为止.体现考纲中要求理解输出语句，了解算法的含义与思想.来年需要注意判断条件的求解，程序的输出功能等.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。来源:学科网（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c。【解析】
18、(1)则.(2) 由（1）得,由面积可得bc=6，则根据余弦定理则=13，两式联立可得b=1，c=5或b=5，c=1.17.（本小题满分12分）已知数列|an|的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求数列nan的前n项和Tn。【解析】(1)当时，则，c=2.a2=4，即，解得k=2，（n）1）当n=1时，综上所述(2) ，则（1）-（2）得18.（本小题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。（1） 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四
19、个顶点的概率；（2） 求这3点与原点O共面的概率。【解析】（1）总的结果数为20种，则满足条件的种数为2种所以所求概率为来源:Zxxk.Com（2）满足条件的情况为,所以所求概率为.19. （本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1） 求证：平面DEG平面CFG；（2） 求多面体CDEFG的体积。【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得又因为,可得
20、，即所以平面DEG平面CFG.（2）过G作GO垂直于EF，GO 即为四棱锥G-EFCD的高，所以所求体积为20.（本小题满分13分）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x,y）满足（1）求曲线C的方程；（2）点Q（x0,y0）(-2x02)是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），l与PA，PB分别交于点D，E，求QAB与PDE的面积之比。【解析】（1），,代入式子可得整理得（2）设；则， 得：交轴于点 与联立： 可求 21.（本小题满分14分）已知函数在上单调递减且满足.（1）求的取值范围；（2）设，求在上的最大值和最小值。【解析】（1）， 在上恒成立(*) (*)（2）当时，在上单调递增 得： 当时， 得：在上的最小值是中的最小值 当时， 当时， 求最大值：当时， 当时， 得：当时， 当时， 时，时，