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1、41单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义42单位圆与周期性内容要求 1.了解单位圆与正弦、余弦函数的关系.2.掌握任意角的正弦、余弦的定义(重点).3.掌握正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号(重点).4.了解周期函数的概念，理解正弦函数、余弦函数都是周期函数(难点)知识点1任意角的正弦、余弦函数(1)单位圆在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆(2)正弦函数、余弦函数的定义如图，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u，v)，那么点P的纵坐标v叫作角的正弦函数，记作vsin_；点P的横坐标u叫作角
2、的余弦函数，记作ucos_.(3)正弦函数、余弦函数的定义域和值域正弦函数ysin x和余弦函数ycos x的定义域为全体实数，值域为1,1【预习评价】1若角的终边与单位圆相交于点，则sin 的值为()A.B C.D答案B2若角的终边与单位圆相交于点(，)，则cos _.答案知识点2正弦函数、余弦函数值的符号【预习评价】记住特殊角的正弦函数、余弦函数值非常重要，试完成下表：x02ysin x01010ycos x10101知识点3周期函数(1)一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，f(xT)f(x)都成立那么就把函数f(x)称为周期函数，T叫作这个函数的周期(
3、2)ysin x的周期为2k，kZ，最小正周期为2.ycos x的周期为2k，kZ，最小正周期为2.【预习评价】如果存在非零常数T，对于函数f(x)，若存在x值有f(xT)f(x)，则函数f(x)是周期函数吗？提示不一定，如函数f(x)x2，存在非零常数T4，存在x2，使得f(24)f(2)，但是函数f(x)x2不是周期函数.题型一三角函数定义的应用【例1】已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.解析因为sin ，所以y0，则在()A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限答案B2已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，
4、且cos x，则x等于()A.BCD解析依题意得cos x0，由此解得x.答案D3下列函数中，周期为的是()Aysin Bysin 2xCycos Dycos(4x)解析A选项中，f(x)sinsin()，不满足对任意x，f(x)f(x)；B选项，f(x)sin 2(x)sin (2x)，不满足对任意x，f(x)f(x)；C选项，f(x)cos (x)cos()，不满足对任意x，f(x)f(x)；D选项，f(x)coscos(4x2)cos(4x)f(x)，选D.答案D4已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，则f(8)_.解析f(x3)f(x)，f(x)是周期函数，3就
5、是它的一个周期，且f(x)f(x)f(8)f(223)f(2)f(13)f(1)f(1)2.答案25下列说法中，正确的为_(填序号)终边相同的角的同名三角函数值相等；终边不同的角的同名三角函数值不全相等；若sin 0，则是第一、二象限角；若是第二象限角，且P(x，y)是其终边上的一点，则cos .解析三角函数的值，只与角的终边的位置有关系，与角的大小无直接关系，故都是正确的；当的终边与y轴的非负半轴重合时，sin 10，故是不正确的；无论在第几象限，cos ，故也是不正确的答案6确定下列三角函数值的符号：(1)sin；(2)cos(925)解(1)2，且是第三象限角，是第三象限角；sin0.(
6、2)9253360155，925是第二象限角cos(925)0.7已知角的终边经过点P(3cos ，4cos )，其中(kZ)，求角的正弦函数值及余弦函数值解(2k，2k)(kZ)，cos 0.又x3cos ，y4cos ，r5cos .sin ，cos .能力提升8已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为()AB.C D.解析r，cos ，m0，即m.答案B9当为第二象限角时，的值是()A1B0C2D2解析为第二象限角，sin 0，cos 0，2.答案C10若2k(kZ)，则cos 3_.解析cos 3cos 3cos(6k)cos0.答案011若角的终边与直线y3
7、x重合且sin 0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn_.解析y3x，sin 0，点P(m，n)位于y3x在第三象限的图像上，且m0，n0，n3m.|OP|m|m.m1，n3，mn2.答案212已知cos 0，(1)求角的集合；(2)求角的终边所在的象限；(3)试判断sin，cos的符号解(1)cos 0，角的终边可能位于第一或第二象限或y轴非负半轴上，角的终边只能位于第二象限故角的集合为|2k2k，kZ(2)2k2k(kZ)，kk(kZ)当k2n(kZ)时，2n2n(nZ)，是第一象限角；当k2n1(nZ)时，2n0，cos0；当是第三象限角时，sin0，cos0.13(选做题)已知，且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点是M(，m)，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解(1)由，可知sin 0，由lg(cos )有意义可知cos 0，角是第四象限角(2)|OM|1，2m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.由正弦函数的定义可知sin .