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1、考点规范练31不等关系与一元二次不等式考点规范练第39页基础巩固组1.(2018浙江台州4月调研)若a,bR,则“1a0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析因为1a1b1a-1b=b-aab0,反过来也成立,所以是充要条件.故选C.2.若1a1b0,则下列结论不正确的是()A.a2b2B.abb2C.a+b|a+b|答案D解析由题意可知ba0,所以A,B,C正确,而|a|+|b|=-a-b=|a+b|,故D错误,选D.3.设函数f(x)=x2-4x+6,x0,x+6,xf(1)的解集是()A.(-3,1)(3,+)B.(-3,1)(2,
2、+)C.(-1,1)(3,+)D.(-,-3)(1,3)答案A解析原不等式可化为x0,x2-4x+63或x3,则原不等式的解集为(-3,1)(3,+).故选A.4.若一元二次不等式2kx2+kx-380对一切实数x都成立,则k的取值范围为()A.(-3,0B.-3,0)C.-3,0D.(-3,0)答案D解析2kx2+kx-380对一切实数x都成立,则必有2k0,=k2-42k-380,解得-3k0.5.不等式(2x-1)(1-|x|)1或x1或-1x12C.-1x12D.x12答案B解析(2x-1)(1-|x|)0,1-|x|0或2x-10x12,x1或x-1或x12,-1x1或-1x0的解集
3、为.答案-12,1解析-2x2+x+10,即2x2-x-10,(2x+1)(x-1)0,解得-12x0的解集为-12,1.7.已知不等式组x2-x-60,x2-4x-50的解集是不等式x2-mx-60的解集的子集,则实数m的取值范围是.答案1m5解析因为不等式组x2-x-60,x2-4x-50的解集是x|-1x0B.k1C.k0或k-4答案D解析设方程2kx2-2x-3k-2=0的两个实根分别为x1,x2,且x11,依题意,有=4-8k(-3k-2)0,(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=-3k+22k-22k+10或k-4.10.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数
4、a的值的集合是()A.a|0a4B.a|0a4C.a|00,=a2-4a0,得0a4,所以0a4.11.已知一元二次不等式f(x)0的解集为xx13,则f(ex)0的解集为()A.x|x-ln 3B.x|-1x-ln 3D.x|x-ln 3答案D解析设-1和13是方程x2+ax+b=0的两个实数根,则a=-1+13=23,b=-113=-13,一元二次不等式f(x)0的解集为xx13,f(x)=-x2+23x-13=-x2-23x+13.f(x)0的解集为x-1,13.不等式f(ex)0可化为-1ex13,解得xln 13,x0的解集为x|x0的解集为()A.(1,3)B.(-,1)(3,+)
5、C.(-1,1)D.(-,-1)(1,+)答案A解析f(x)=(x-1)(mx+n)=mx2+(n-m)x-n,函数f(x)=(mx+n)(x-1)为偶函数,f(-x)=f(x),即mx2+(n-m)x-n=mx2-(n-m)x-n,得-(n-m)=(n-m),即n-m=0.m=n,则f(x)=mx2-m.函数f(x)在区间(-,0)上单调递增,m0,得m(2-x)2-m0,即(2-x)2-10,得x2-4x+30,解得1x3.13.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是()A.-22m0B.22m0C.-2m0D.2m0答案A解析二
6、次函数f(x)对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则f(m)=m2+m2-10,f(m+1)=(m+1)2+m(m+1)-10,解得-22m0在R上有解,则实数a的取值范围是;若在区间1,5上有解,则实数a的取值范围是.答案R-235,+解析设f(x)=x2+ax-2,因为函数f(x)的图象开口向上,所以对任意aR,f(x)0在R上有解;由于=a2+80恒成立,所以方程x2+ax-2=0恒有一正一负两根.于是不等式x2+ax-20在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0,即a-235,+.16.(2018浙江金华模拟)已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若f(x)0的解集为
7、x|-3x4,解关于x的不等式bx2+2ax-(c+3b)0的解集为x|-3x4,a0,-3+4=-ba,(-3)4=ca.b=-a,c=-12a(a0).bx2+2ax-(c+3b)0-ax2+2ax+15a0(a0),从而可得x2-2x-150)b2+4a2-4ac0(a0),0b24a(c-a).b2a2+c24a(c-a)a2+c2=4ca-11+ca2.令t=ca-1,4a(c-a)b20,caca1,从而t0,b2a2+c24t1+(t+1)2=4tt2+2t+2.令g(t)=4tt2+2t+2(t0).当t=0时,g(0)=0;当t0时,g(t)=4t+2t+2422+2=22-
8、2,b2a2+c2的最大值为22-2.17.已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,aR.(1)若a=2,试求函数y=f(x)x(x0)的最小值;(2)若对于任意的x0,2,不等式f(x)a成立,试求a的取值范围.解(1)依题意得y=f(x)x=x2-4x+1x=x+1x-4.因为x0,所以x+1x2,当且仅当x=1x,即x=1时,等号成立,所以y-2.所以当x=1时,y=f(x)x的最小值为-2.(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“x0,2,不等式f(x)a成立”只要“x2-2ax-10在区间0,2上恒成立”.不妨设g(x)=x2-2ax-1,则只要g(x)0在区间0,2上恒成立即可,所以g(0)0,g(2)0,即0-0-10,4-4a-10,解得a34,则a的取值范围为34,+.