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1、专题七概率与统计,题型1,概率与统计,概率与统计的综合题，自从2005年走进新高考试题后，就以崭新的姿态，在高考中占有极其重要的地位，每年出现一道大题(都有一定的命题背景，其地位相当于原来的应用题).连续五年都为一题多问，前面考统计，后面考概率，预计这一趋势在全国高考中会得到延续！,例1：(2016年新课标)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得
2、下面柱状图7-1：,图7-1,以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.,(1)求X的分布列；,(2)若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；,(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n,19与n20之中选其一，应选用哪个？,解：(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2，0.4，0.2,0.2，从而,P(X16)0.20.20.04；,P(X17)20.20.40.16；,P(X18)20.20.
3、20.40.40.24；P(X19)20.20.220.40.20.24；P(X20)20.20.40.20.20.2；,P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.04.所以X的分布列为：,(2)由(1)知，P(X18)0.44，P(X19)0.68，P(Xn)0.5中，n的最小值为19.,(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：,元).,当n19时，E(Y)192005000.210000.08,15000.044040.,当n20时，,E(Y)202005000.0810000.044080.,可知当n19时所需费用的期望值小于n20时所需费用,的期望
4、值，故应选n19.,【名师点评】(1)高考中经常以统计图的形式显示相关的数据信息，以统计图为载体来考查概率的相关问题.本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力；(2)散点图与线性回归方程的有关知识，是高考考试的重要知识点，因此是高考命题的一种重要题型，要注意熟练掌握.统计问题最容易出错的两个方面：公式记错、计算出错！,【互动探究】,1.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发国家学生体质健康标准(2014年修订)，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的标准测试工作，并根据学生每
5、个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.,(1)请根据上表提供的数据，用相关系数r说明y与x的线性相关程度，并用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(线性相关系数保留两位小数)；,(2)在第六个学期测试中学校根据标准，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有X人，求X的分布列和期望.,综上所述，y与x的线性相关程度较高.,题型2,离散型随机变量的期望与方差,随机变量的分布列
6、与数学期望紧密相连，只有知道随机变量的分布列，才能够计算出随机变量的数学期望，它们之间是层层递进的关系.因此，这类试题经常是以两个小题的形式出现，第一问是为第二问作铺垫的.,例2：自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：,(1)若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？(2)假设从5种不同
7、安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择.求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；,如果用表示两种方案休假周数和，求随机变量的分布,列及期望.,由题知随机变量的可能取值为29,30,31,32,33,34,35.,因而的分布列为：,所以E()290.1300.1310.2320.2330.2,340.1350.132.,【规律方法】(1)会用频率估计概率，然后把问题转化为互,斥事件的概率；,(2)首先确定X的取值，然后确定有关概率，注意运用对立事件、相互独立事件的概率公式进行计算，列出分布列后即可计算数学期望.,(3)离散型随机变量分布列的性质p1p
8、2pn1，这条性质是我们检验分布列是否正确最有效的工具，希望同学们在求分布列时尽量将每个变量的概率求出，而不要偷懒，否则将失去自我检查的机会.,【互动探究】,2.某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：,由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：,(1)估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消,费额超过800元的概率；,(2)为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可
9、抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的5个红球和5个黑球的不透明口袋中，随机摸出4个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值X，当X4,2,0时，消费者可分别获得价值500元、200元和100元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.,解：(1)因消费额在区间(0,400的频率为0.5，故中位数估计,值为400.,设所求概率为p，而消费额在(0,600的概率为0.8.故消费额在区间(600,800内的概率为0.2p.,因此消费额的平均值可估计为1000.253000.25,5000.3700(0.2p)900p.,令其与中位数400相等，解得p0.05.,题型3,独立性
10、检验,独立性检验是新课标增加的内容，高考试卷多次以解答题形式考查，体现新课程的理念，因此我们在备考时也应该引起足够的重视.,例3：(2017年新课标)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如图7-2：,图7-2,(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；,(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握,认为箱产量与养殖方法有关：,(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中,位数的估计值(
11、精确到0.01).,附：,解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，,由题意知P(A)P(BC)P(B)P(C)，,旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.0120.014,0.0240.0340.040)50.62，故P(B)0.62.,新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.0680.046,0.0100.008)50.66，故P(C)0.66.,因此，事件A的概率估计值为0.620.660.4092.,(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表如下：,由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.,
12、(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50,0.50.340.068,52.35(kg).,【规律方法】(1)本题是独立性检验问题，关键是由22列联表确定a，b，c，d，n的值.高考对独立性检验这部分的要求是：了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用.在复习中，不可小视.(2)利用公式K2,计算要准确，近似计算要精确到小数点,后三位，可选择满足条件P(K2k0)a的k0作为拒绝域的临界值.,【互动探究】,3.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动
13、力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：,图7-3,(1)由以上统计数据填22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；,(2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.,抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上,的概率；,记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据：,解：由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充22列联表如下：,因为K2的观测值k,100(3554515)250508020,6.253.841，,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”有差异.,从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.,所以X的可能取值为0,1,2，,故随机变量X的分布列为：,