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1、专题一热点整合1(2014华安六校联考)集合M4,5，3m，N9,3，若MN，则实数m的值为()A3或3B3C3或1 D1解析：选C.由集合M4,5，3m，N9,3，若MN，所以3m9或3m3，即可得m3或m1.故选C.2(2014福建安溪质检)下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00Ba1，b1是ab1的充要条件Cx|x240x|x1x2的否定是真命题解析：选D.因为ax的值恒大于零，所以A选项不正确由a1，b1可得ab1，所以充分性成立，但是ab1不能得出a1，且b1，所以必要性不成立，即B选项不正确由x|x240可得x2.又由x|x10可得x0x|x10x|xx2的否定是xR使得2xx
2、2，当x3时成立，所以D正确故选D.3(2014福建安溪质检)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称，若函数f(x)(01时，f(x)0；在x1附近的左侧，f(x)0，所以f(1)是极小值6已知函数f(x)ax3bx22(a0)有且仅有两个不同的零点x1，x2，则()A当a0时，x1x20B当a0，x1x20时，x1x20D当a0时，x1x20，x1x20解析：选B.函数求导，得：f(x)3ax22bx，得两个极值点：x10，x2.因为函数f(x)过定点(0，2)，有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，a0，x1x20，只有B符合7若命题“x
3、R,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：因为“xR,2x23ax90”为假命题，则“xR,2x23ax90”为真命题因此9a24290，故2a2.答案：2，2 8已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x0的解集为_解析：由不等式f(x)0的解集为x|x0的解集为x|x2所以f(2x)0要符合2x2.解得x1.则不等式的解集为x|x1故填x|x1答案：x|x19(2013高考陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.解析：如图，过A作AHBC于H，交DE于F，易知AFxFH40x.由Sx(40x)22，当且仅当40x
4、x，即x20时取等号所以满足题意的边长x为20 m.答案：2010定义在R上的函数f(x)及其导函数f(x)的图象都是连续不断的曲线且对于实数a，b(a0，f(b)f(b)；x0a，b，f(x0)f(a)；x0a，b，f(a)f(b)f(x0)(ab)其中正确的结论有_解析：定义在R上的函数f(x)及其导函数f(x)的图象都是连续不断的曲线，且对于实数a，b(a0，f(b)0，说明在区间(a，b)内存在x0，使f(x0)0，所以函数f(x)在区间(a，b)内有极大值点，同时说明函数在区间a，b内至少有一个增区间和一个减区间由上面的分析可知，函数f(x)在区间a，b上不一定有零点，故不正确；因为
5、函数在区间(a，b)内有极大值点，与实数b在同一个减区间内的极大值点的横坐标就是存在的一个x0，所以正确；函数f(x)在区间a，b的两个端点处的函数值无法判断大小，若f(b)f(a)，取x0b，则不正确；当f(b)f(1)，求a的取值范围；(2)当a2时，解不等式f(x)f(1)，所以e0，所以a(e1)0，所以a.由题设，a为正实数，所以a的取值范围是0a.(2)当a2时，函数f(x)ex，定义域为x|x2因为f(x)ex(ex)0，所以f(x)在(，2)及(2，)上均为减函数因为当x(，2)时，f(x)0，所以x(，2)时，f(x)1.因为当x(2，)时，f(0)1，所以由f(x)0.综上
6、所述，不等式f(x)0时，总有f(x)e2x，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)ex2axe2得：yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率k4a0，则a0.此时f(x)exe2x，f(x)exe2.由f(x)0，得x2.当x(，2)时，f(x)0，f(x)在(2，)上单调递增(2)由f(x)e2x得：a.设g(x)，x0，则g(x).当0x0，g(x)在(0,2)上单调递增；当x2时，g(x)0，g(x)在(2，)上单调递减g(x)g(2).因此，a的取值范围为(，)13某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与
7、日产量x的函数关系式S，已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值解：(1)由题意可得：L，因为x2时，L3，所以3222，解得k18.(2)当0x0)上的最小值；(3)若存在两个不等实根x1，x2，e，使方程g(x)2exf(x)成立，求实数a的取值范围解：(1)当a5时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e.g(x)(x23x2)ex，故切线的斜率为g(1)4e.所以切线方程为：ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)f(x)ln x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)单调递减极小值(最小值)单调递增当t时，在区间t，t2上f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tln t.当0t时，在区间t，)上f(x)为减函数，在区间(，t2上f(x)为增函数，所以f(x)minf().(3)由g(x)2exf(x)，可得：2xln xx2ax3，ax2ln x，令h(x)x2ln x，则h(x)1.当x变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，e)h(x)0h(x)单调递减极小值(最小值)单调递增h()3e2，h(1)4，h(e)e2，h(e)h()42e0，所以实数a的取值范围为4ae2.