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1、2020年中考数学人教版专题复习：二次函数与方程、不等式讲义知识梳理类型一 利用二次函数图象确定一元二次方程的根 例1.(1)已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .(2)已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点 为(1,0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两个实数根是( )A.x11，x2-1 B.x11，x22C.x11，x20 D.x11，x23 (3)如图，已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是直线x-1，则ax2bxc0的解是( ) A. x1= -3，x21 B. x13，x21
2、C. x-3 D. x-2 来源:Zxxk.Com类型二 利用函数图象判别方程根的情况 例2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,则一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A .没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个实数根 D.不能确定类型三 抛物线与x轴交点个数与b2-4ac的关系 来源:学。科。网例3.(1)下列关于二次函数yax22ax1(a1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( )A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧 (2)若二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x
3、轴有两个交点,坐标分别为(x1,0), (x2,0), 且x10 B. b24ac0C. x1x0x2 D. a(x0-x1)(x0-x2)0 (3)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m =_ ,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有_ 个交点.(4)下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( )A. y3x2-5x+3 B. y4x2-12x9 C. yx2-2x3 D. y2x23x-4 (5)已知抛物线yax22x1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( )A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限(6)若抛物线ykx22x1的图象
4、与x轴：来源:学&科&网Z&X&X&K只有一个交点，则k_；有两个交点，则k的取值范围是_(7)已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c= . 类型四 利用函数的图象解方程 例4.(1)二次函数y=ax2+bx+c(a0,a,b,c为常数)的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是( ) (2)如图是抛物线y=ax2+bx+c(a0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n).则一元二次方程ax2+bx+c=n1根的情况是 (3)若m, n(mn)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）A. mabn B. amnb C. ambn
5、 D. manb (4)若二次函数y = x2+bx的图象的对称轴是经过点(2, 0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为( ) A. x1=0, x2=4 B.x1=1, x2=5 C. x1=1, x2=5 D.x1= -1, x2=5 (5)利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0 来源:学。科。网类型五 利用二次函数图象确定不等式的解集 例5.(1)如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于(2, 0)和(4, 0)两点，当函数值y4 B.2x4C. x0 D. x4(2)画出函数yx22x3的图象，利用函数图象回答：来源:学科网ZXXK方程x22x30的解是什么
6、？ x取什么值时，函数值大于0? x取什么值时，函数值小于0? 解：(1) x11，x23 (2) x3 (3)1x3课堂小结 1.方程与函数之间的联系 二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解3.用计算方法估计一元二次方程的根4.一般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论. (1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根. (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点、有一个公共点、有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根.