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1、考点冲刺五解答题三角形与四边形三角形的性质与判定图 K51证明：MDAB，MDEC90.MEBC，BMED.ABC MED(AAS)2(2010 年江苏南京)如图 K52，四边形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 ，OABC BAD.求证：(1)OAOB；(2)ABCD.图 K52证明：(1)ABC BAD，CABDBA.OAOB.(2)ABC BAD，ACBD.又OAOB，ACOABDOB，即 OCOD.OCDODC.CABACD.ABCD.图 K53AEB AED.AEAE.点 E 也在 AA的垂直平分线上直线 CE 是线段 AA的垂直平分线4.画图、证明：如图 K54，AOB90，
2、点 C，D 分别在 OA，OB 上(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作AOB 的平分线 OP；作线段 CD 的垂直平分线 EF，分别与 CD，OP 相交于点 E，F；连接 OE，CF，DF；(2)在所画图中，线段 OE 与 CD 之间有怎样的数量关系：_；求证：CDF 为等腰直角三角形图 K54设 CD 与 OP 相交于点 G，EOF45COE，EFO90EGF90(45ECO)45ECO，EOFEFO，EFOE.又 CEOEEF，CEF90，CFE45，同理DFE45.CFD90，CDF 为等腰直角三角形方法二：过点 F 作 FMOA，FNOB，垂足分别为 M，N.四边形的性质与判定
3、5(2012 年江苏徐州)如图 K55，C 为 AB 的中点四边形 ACDE 为平行四边形，BE 与 CD 相交于点 F.求证：EFBF.图 K55证明：四边形 ACDE 为平行四边形，EDAC，EDAC.DFCB，DEFB.又C 为 AB 的中点，ACBC.EDBC.DEF CBF.EFBF.6已知：如图 K56，在ABC 中，ABAC，D，E，F分别是 AB，BC，AC 边上的中点(1)求证：四边形 ADEF 是菱形；(2)若 AB24，求菱形 ADEF 的周长图 K567(2010 年广西崇左)如图 K57，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，
4、OD 上的点，且 AEBFCGDH.(1)求证：四边形 EFGH 是矩形；(2)若 E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，且DGAC，OF2 cm，求矩形 ABCD 的面积图 K57(1)证明：如图 D72，四边形 ABCD 是矩形，图 D72OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即 OEOFOGOH.四边形 EFGH 是矩形(2)解：G 是 OC 的中点，GOGC.DGAC，DGODGC90.又DGDG，DGC DGO.CDOD.F 是 BO 中点，OF2 cm，BO4 cm.四边形 ABCD 是矩形，DOBO4 cm，DC4 cm，DB8
5、cm，(1)求证：EFFM；(2)当 AE1 时，求 EF 的长图 K589如图 K59，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，ACBD，ACBDBC.(1)求证：四边形 ABCD 为等腰梯形；(2)若点 E 为 AB 上一点，延长 DC 至点 F，使 CFBE，连接 EF 交 BC 于点 G，请判断点 G 是否为 EF 的中点，并说明理由图 K59(1)证明：如图 D73，ACBDBC，图 D73OBOC.ACBD，OAOD.OADODA，DOCOADODAOBCOCB，2OAD2OCB.OADOCB.ADBC.ADBC，四边形 ABCD 为梯形ABC DCB.ABCD.四边形 ABCD 为等腰梯形(2)解：点 G 是 EF 的中点理由：过点 E 作 EHCD 交 BC 于点 H.EHBDCB，EHGGCF.梯形 ABCD 为等腰梯形，EBHDCB.EBHEHB.EBEH.EBCF，EHCF.EHG FCG.EGFG，即 G 为 EF 中点