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1、制作人：洪礼君制作人：洪礼君步骤：移项，使方程的右边为零;将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;令每个因式为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。用因式分解法解一元二次方程的步骤？用因式分解法解方程的理论依据是若ab=0,则a=0或b=0。用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?2560 xx用不同方法解方程。用不同方法解方程。例题比较这三种方比较这三种方法法22x 配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法2525624x 5122x 13x 242bbacxa 525242 15 1222x 13x 230
2、xx20 x30 x22x 13x 你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一种解法的特点吗你能说出每一种解法的特点吗? ?方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式, ,右边是非右边是非负数负数; ;即形如即形如x x2 2=a=a(a0)(a0) 1212xa,xaxa,xa1. 1.化化1: 1:把二次项系数化为把二次项系数化为2.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3.3.配方配方: :方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数 一半的平方一半的平方; ;4.
3、4.变形变形: :化成化成5.5.开平方开平方，求解求解“配方法配方法”解方程的基本步骤解方程的基本步骤一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解. .amx2)(用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1. 1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 21.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能够方程左边能够 分解分解,
4、 ,而右边等于零而右边等于零; ;2.2.理论理论依据依据是是: :如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ;方程特点解法步骤直接开平方法配方法公式法因式分解法 X2=p或（mx+n)2=p(p0)ax2+bx+c=0(a0)(1)两边开平方(2) 确定根（1）将方
5、程整理成一般式（2）移项（3）二次项系数化为1（4）配方（5）开方求解（1）将方程整理成一般式；（2）求b24ac的值；（3）代入公式求根ax2+bx+c=0(a0)将方程整理成一般式后左边可以分解为两个一次式（1）将方程整理成一般式；（2）方程左边因式分解，右边保持不变；（3）根据ab=0当且仅当a=0或b=0将方程转化为两个一次方程（4）求解一次方程解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法：解一元二次方解一元二次方程的方法程的方法联系联系方法的区别方法的区别适用范围适用范围配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法将二将二次方次方程化程化为一为一元方元方程程降降次次先配方，再降次先配方
6、，再降次直接利用求根公式直接利用求根公式先使方程一边化为两先使方程一边化为两个一次因式相乘，另个一次因式相乘，另一边为一边为0，再分别使，再分别使各一次因式等于各一次因式等于0所有一元所有一元二次方程二次方程所有一元所有一元二次方程二次方程某些某些知识要点知识要点随堂练习222(1)0(2)363(3)32142(4)60 xxxxxxxxx 1. 用因式分解法解下列方程。用因式分解法解下列方程。122,3xx 120,1xx 121xx1212,23xx 2. 快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy120,2x
7、x122,3yy 0) 12)(23)(3(xx1221,32xx xx 2)4(120,1xx 3. 下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？12(5)(2)18(5)(2)3 653826484xxxxxxxxxx 解：原方程化为由，得由，得原方程的解为或练习3 (2)5(2)x xx（2）（3）x24 = 0（4）(3x1)25 = 0 （1）2x24x +2 = 0（1）2x24x +2= 0 x1 = 解：因式分解，得解：因式分解，得 2 (x1) 2x1 = 0= 0或或x2 = 1x1 = 0分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）
8、公式法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.3 (2)5(2)x xx（2）解：移项，得解：移项，得35(2)()02x xx因式分解，得因式分解，得(2)x0(35)xx2 = 0 或或 3x5 = 0 x1 =2 ， x2 =53（3）x24 = 0解：因式分解，得解：因式分解，得 (x2)x2 = 0 x1 = 2，(x2) = 0或或x2 = 0 x2 = 2（4）(3x1)25 = 0 315x 315x = 0 或或1153x，2153x解：因式分解，得解：因式分解，得3150 x 3150 x 一般地，当一元二次方
9、程一次项系数为一般地，当一元二次方程一次项系数为0 0时时（axax2 2+c=0+c=0），应选用），应选用直接开平方法直接开平方法；若常数项为若常数项为0 0（ axax2 2+bx=0+bx=0），应选用），应选用因式分解法；因式分解法；若一次项系数和常数项都不为若一次项系数和常数项都不为0 (0 (axax2 2+bx+c=0+bx+c=0），），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法公式法；不过当二次项系数是不过当二次项系数是1 1，且一次项系数是偶数时，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。用配方法也较简单。