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1、第二章第二章 统统 计计2.1 2.1 随机抽样随机抽样资料显示资料显示我国是世界上的第我国是世界上的第1313个贫水国个贫水国, ,人均淡水占有量排列世界人均淡水占有量排列世界109109位位. .我国土地沙漠化问题非常严重我国土地沙漠化问题非常严重, ,全国沙漠化土地面积已超过全国沙漠化土地面积已超过1.41.4* *10105 5kmkm2 2, ,并以平均约为并以平均约为3.43.4* *10103 3KmKm2 2的速度扩张的速度扩张. .问题提出问题提出 我们生活在一个数字化时代，时刻我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格都在和数据打交道，例如，产品的合格
2、率，农作物的产量，商品的销售量，电率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等视台的收视率等. .这些数据你知道是怎这些数据你知道是怎么获得的吗么获得的吗? ? 在现实生活中在现实生活中, ,由于资金由于资金、时间有时间有限限, ,人力人力、物力不足物力不足, ,再加上不断变化再加上不断变化的环境条件的环境条件, ,做普做普查查是不可能的是不可能的, ,也没也没有必要的有必要的. . 数理统计学的基本思想是数理统计学的基本思想是: :用样本估计总体用样本估计总体. .其中抽样是用统其中抽样是用统计方法研究问题的第一步计方法研究问题的第一步. . 在在19361936年美国总统选举前，一份颇
3、有年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志名气的杂志(Literarg(Literarg Digest) Digest)的工作人的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验民意测验. .调查者通过电话簿和车辆登记调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表簿上的名单给一大批人发了调查表. .调查调查结果表明，兰顿当选的可能性大（结果表明，兰顿当选的可能性大（57%57%），），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（当选（62%62%）. .经典案例经典案例抽样中的泰坦尼克号抽样中的泰坦尼克号 抽取的样本应该具有
4、很好的代抽取的样本应该具有很好的代表性，能很好地反映总体，而且在表性，能很好地反映总体，而且在保证样本估计总体到一定精度下，保证样本估计总体到一定精度下，样本越少越好样本越少越好. . 一般地一般地, ,设一个总体有设一个总体有N N个个体个个体, , 从中逐个不放回地抽取从中逐个不放回地抽取n n个个体作为样个个体作为样本（本（nNnN）, , 如果每次抽取时总体内如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等的各个个体被抽到的机会都相等, , 则则这种抽样方法叫做简单随机抽样这种抽样方法叫做简单随机抽样. .简单随机抽样的含义简单随机抽样的含义:新知讲授新知讲授简单随机抽样的含义简单随机
5、抽样的含义:简单随机抽样的主要特点简单随机抽样的主要特点: :（4 4）每个个体被抽到的机会都相等，）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性抽样具有公平性. .（3 3）抽取的样本不放回，样本中无重）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；复个体；（2 2）样本的抽取是逐个进行的，每次）样本的抽取是逐个进行的，每次 只抽取一个个体；只抽取一个个体；（1 1）总体的个体数有限；）总体的个体数有限； 新知探究新知探究下列问题最适合用简单随机抽样的是下列问题最适合用简单随机抽样的是(A)(A)我校报告厅共有我校报告厅共有100100个座位个座位, ,每排有每排有5050个个座位座位, ,座位号是座位
6、号是1 1至至50.50.有一次报告结束后有一次报告结束后, ,为为了了解听众的意见了了解听众的意见, ,留下留下5050位听众进行调查位听众进行调查. .新知深化新知深化(B)(B)从从2020个零件中一次性抽取个零件中一次性抽取4 4个零件进行个零件进行质量检验质量检验. .下列问题最适合用简单随机抽样的是下列问题最适合用简单随机抽样的是(C)(C)从我班从我班5454名学生中抽取名学生中抽取1010位学生了解家位学生了解家庭作业情况庭作业情况. .新知深化新知深化(D)(D)要从要从4040位中小学生中抽取位中小学生中抽取1010位学生了解位学生了解视力情况视力情况, ,先将先将4040
7、位学生进行编号位学生进行编号, ,然后相然后相应制作应制作4040个大小相同的号签个大小相同的号签, ,搅拌均匀后搅拌均匀后逐逐个个抽抽取取1010个号签个号签, ,得到一个容量为得到一个容量为1010的样本的样本. .C第一步，将总体中的所有个体编号，第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签并把号码写在形状、大小相同的号签上上. .第三步，每次从中抽取一个号签，连续第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的样本. .第二步，将号签放在一个容器中，并搅第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀拌均匀. .新知探究
8、新知探究抽签法的操作步骤抽签法的操作步骤: :缺点缺点：当总体个数较多时很难搅拌均：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很匀，产生的样本代表性差的可能性很大大.优点优点：简单易行，当总体个数不多的：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表机会被抽中，从而能保证样本的代表性性. .新知探究新知探究抽签法有哪些优点和缺点？抽签法有哪些优点和缺点？ 第一步，将总体中的所有个体编号第一步，将总体中的所有个体编号. .第二步，在随机数表中任选一个数作为第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数起始数. .
9、第三步，从选定的数开始依次向右（向第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取数取出，编号范围外的数去掉，直到取满满n n个号码为止，就得到一个容量为个号码为止，就得到一个容量为n n的的样本样本. .新知探究新知探究随机数表法抽样步骤随机数表法抽样步骤: :随机数表法有哪些优点和缺点随机数表法有哪些优点和缺点: :缺点缺点：当总体个数较多时：当总体个数较多时,对个体的编对个体的编号工作量太大号工作量太大,操作不方便操作不方便,不快捷不快捷.优点优点：简单易行，当总体个数不多的时：简单易行，当总体个数不
10、多的时候对个体的编号容易，个体有均等的机候对个体的编号容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性会被抽中，从而能保证样本的代表性. .新知探究新知探究理论迁移理论迁移 例例1 1 为调查央视春节联欢晚会的收为调查央视春节联欢晚会的收视率，有如下三种调查方案：视率，有如下三种调查方案：方案一：通过互联网调查方案一：通过互联网调查. . 方案二：通过居民小区调查方案二：通过居民小区调查. . 方案三：通过电话调查方案三：通过电话调查. .上述三种调查方案能获得比较准确的收上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗？为什么？视率吗？为什么？ 例例2 2 为了检验某种产品的质量，决为了检验某种
11、产品的质量，决定从定从4040件产品中抽取件产品中抽取1010件进行检查，试件进行检查，试利用简单随机抽样法抽取样本，并简述利用简单随机抽样法抽取样本，并简述其抽样过程其抽样过程. .方法一：抽签法；方法一：抽签法；方法二：随机数表法方法二：随机数表法.知识探究知识探究 我校高一年级有我校高一年级有1414个班，每班个班，每班5050人，为了了解高一年级学生对老师教人，为了了解高一年级学生对老师教育教学的意见，教务处从年级育教学的意见，教务处从年级700700名名学生中抽取学生中抽取7070名进行问卷调查名进行问卷调查, ,同学同学们回顾一下是怎样进行抽查的们回顾一下是怎样进行抽查的? ?第四
12、步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.通通常是将常是将l加上间隔加上间隔k得到第得到第2个个体编号个个体编号(l+k),再加再加k到第到第3个个体编号个个体编号(l+2k),依次依次进行下去进行下去,直到获取整个样本直到获取整个样本.第一步，将总体的第一步，将总体的N N个个体编号个个体编号. .第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定段用简单随机抽样确定起始个体编号起始个体编号l. .第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进，对编号进行分段行分段. .知识探究知识探究系统抽样系统抽样: :知识探究知识探究 我校高一年级有我校高一年级有1414个班
13、，每班个班，每班5050人，为了了解高一年级学生对老师教人，为了了解高一年级学生对老师教育教学的意见，教务处从年级育教学的意见，教务处从年级703703名名学生中抽取学生中抽取7070名进行问卷调查名进行问卷调查, ,同学同学们回顾一下是怎样进行抽查的们回顾一下是怎样进行抽查的? ?第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.通通常是将常是将l加上间隔加上间隔k得到第得到第2个个体编号个个体编号(l+k),再加再加k到第到第3个个体编号个个体编号(l+2k),依次依次进行下去进行下去,直到获取整个样本直到获取整个样本.第一步，将总体的第一步，将总体的N N个个体编号个个体编号
14、. .第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定段用简单随机抽样确定起始个体编号起始个体编号l. .第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进，对编号进行分段行分段. .知识探究知识探究第二步第二步,当当N/n是整数时是整数时,k= N/n;当当N/n不是整数时不是整数时,从整体中剔除一从整体中剔除一些个体些个体,使剩下的总体中个体的个数使剩下的总体中个体的个数N能被能被n整除，这时整除，这时k= N/n系统抽样系统抽样: :系统抽样有哪些优点和缺点系统抽样有哪些优点和缺点: :缺点缺点：对存在明显周期性的总体，选出：对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备代表性
15、来的个体，往往不具备代表性.优点优点：简单易操作，当总体个数较多的：简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性时候也能保证样本的代表性. .新知探究新知探究作业：作业： P57P57练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4. 例例3 3 利用随机数表法从利用随机数表法从500500件产品件产品中抽取中抽取4040件进行质检件进行质检. .（1 1）这）这500500件产品可以怎样编号？件产品可以怎样编号？（2 2）如果从随机数表第）如果从随机数表第1010行第行第8 8列的数列的数开始往左读数，则最先抽取的开始往左读数，则最先抽取的5 5件产品件产品的编号依次是什么？的编号依次是什么？