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1、第17讲几何初步及平行线、相交线 第18讲三角形第19讲全等三角形第20讲等腰三角形第21讲直角三角形与勾股定理 第22讲相似三角形及其应用第23讲锐角三角函数第24讲解直角三角线及其应用第第17讲讲几何初步及平行线、相交线几何初步及平行线、相交线 第第17讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 三种基本图形三种基本图形直线、射线、线段直线、射线、线段 直线公理直线公理经过两点有且只有经过两点有且只有_条直线条直线线段公理线段公理两点之间，两点之间，_最短最短两点间的两点间的距离距离连接两点间的线段的连接两点间的线段的_，叫做，叫做这两点间的距离这两点间的距离一一 线段线段 长度
2、长度 第第17讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 角角角的角的概念概念定义定义1 1有公共端点的两条有公共端点的两条_组成的图形叫做角这个公组成的图形叫做角这个公共端点叫做角的共端点叫做角的_，这两条射线叫做角的，这两条射线叫做角的_定义定义2 2一条射线绕着它的一条射线绕着它的_从一个位置旋转到另一个位从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角置所成的图形叫做角角的分类角的分类角按照大小可以分为平角、周角、角按照大小可以分为平角、周角、_、_、钝、钝角角角的大小比角的大小比较较(1)(1)叠合法叠合法(2)(2)度量法度量法角平角平分线分线定义定义从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成
3、两从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线性质性质角平分线上的点到这个角两边的距离相等角平分线上的点到这个角两边的距离相等射线射线 顶点顶点 两边两边 端点端点 直角直角 锐角锐角 考点考点3 3 几何计数几何计数 第第17讲讲 考点聚焦考点聚焦1 1数直线的数直线的条数条数过任意三个不在同一直线上的过任意三个不在同一直线上的n n个个点中的两个点可以画点中的两个点可以画_条条2 2数线段的数线段的条数条数线段上共有线段上共有n n个点个点( (包括两个端点包括两个端点) )时，共有线段时，共有线段_条条3 3数角
4、的数角的个数个数从一点出发的从一点出发的n n条直线可组成条直线可组成_个角个角4 4数交点的数交点的个数个数n n条直线最多有条直线最多有_个交点个交点5 5数直线分数直线分平面的份数平面的份数平面内有平面内有n n条直线，最多可以把平条直线，最多可以把平面分成面分成_个部分个部分考点考点4 4 互为余角、互为补角互为余角、互为补角 第第17讲讲 考点聚焦考点聚焦互为余互为余角角定义定义如果两个角的和等于如果两个角的和等于9090，则这两个，则这两个角互余角互余性质性质同角同角( (或等角或等角) )的余角的余角_互为补互为补角角定义定义如果两个角的和等于如果两个角的和等于180180，则这
5、两个，则这两个角互补角互补性质性质同角同角( (或等角或等角) )的补角的补角_拓展拓展一个角的补角比这个角的余角大一个角的补角比这个角的余角大9090相等相等 相等相等 考点考点5 5 邻补角、对顶角邻补角、对顶角 第第17讲讲 考点聚焦考点聚焦邻补角邻补角定义定义若两角有一条公共边，它们的另一边若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角个角，互为邻补角对顶角对顶角定义定义若两角有一个公共顶点，且两角的两若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角系
6、的两个角，互为对顶角性质性质对顶角相等对顶角相等考点考点6 6 “三线八角三线八角“的概念的概念 第第17讲讲 考点聚焦考点聚焦同位同位角角如果两个角在截线如果两个角在截线l l的同侧，且在被截直的同侧，且在被截直线线a a、b b的同一方向叫做同位角的同一方向叫做同位角( (位置相位置相同同) )1 1和和5 5，4 4和和8 8，2 2和和6 6，3 3和和7 7是同位角是同位角内错内错角角如果两个角在截线如果两个角在截线l l的两旁的两旁( (交错交错) )，在被，在被截线截线a a、b b之间之间( (内内) )叫做内错角叫做内错角( (位置在内位置在内且交错且交错) )2 2和和8
7、8，3 3和和5 5是内错角是内错角同旁同旁内角内角如果两个角在截线如果两个角在截线l l的同侧，在被截直线的同侧，在被截直线a a、b b之间之间( (内内) )叫做同旁内角叫做同旁内角5 5和和2 2，3 3和和8 8是同旁内角是同旁内角考点考点7 7 平行平行 第第17讲讲 考点聚焦考点聚焦平行线的平行线的定义定义在同一平面内，在同一平面内，_的两条直线叫的两条直线叫做平行线做平行线平行平行公理公理经过直线外一点，有且只有经过直线外一点，有且只有_条直线条直线与这条直线与这条直线_平行公理平行公理的推论的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
8、也互相么这两条直线也互相_不相交不相交 一一平行平行 平行平行第第17讲讲 考点聚焦考点聚焦平行线的平行线的判定判定同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的平行线的性质性质两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补考点考点8 8 垂直垂直 第第17讲讲 考点聚焦考点聚焦垂直垂直定义定义如果两条直线相交成如果两条直线相交成_，那么这两条直，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，线互相垂直，
9、其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做互相垂直的两条直线的交点叫做_特别特别说明说明(1)(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角；况，特殊在它们所交的角是直角；(3)(3)线段线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在直线垂直都是指它们所在直线垂直垂直的性质垂直的性质在同一平面内，过一点有且只有在同一平面内，过一点有且只有_条直条直线与已知直线垂直线与已知直线垂直直角直角 垂足垂足 一一 第第17讲讲 考点聚焦考点聚焦垂线段垂线段定义定义从直线外一点引一条直线的垂
10、线，这点从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做和垂足之间的线段叫做_性质性质直线外各点与直线上各点所连的线段中，直线外各点与直线上各点所连的线段中，_最短最短点到直线的点到直线的距离距离直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的_的长的长度，叫做点到直线的距离度，叫做点到直线的距离垂线段垂线段 垂线段垂线段 垂线段垂线段 第第17讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一线与角的概念和基本性质类型之一线与角的概念和基本性质 命题角度：命题角度：1. 线段、射线和直线的性质及计算；线段、射线和直线的性质及计算；2. 角的有关性质及计算角的有关性质及计算例例1 2012北京
11、北京 如图如图171，直线，直线AB，CD交于点交于点O，射，射线线OM平分平分AOC，若，若BOD76，则，则BOM等于等于()A38 B104C142 D144 C 图图171第第17讲讲 归类示例归类示例 类型之二直线的位置关系类型之二直线的位置关系 命题角度：命题角度：1. 1. 直线平行与垂直的判定及简单应用；直线平行与垂直的判定及简单应用；2. 2. 角度的有关计算角度的有关计算. . 第第17讲讲 归类示例归类示例图图172 例例2 2012义乌义乌 如图如图172，已知，已知ab，小亮把三角，小亮把三角板的直角顶点放在直线板的直角顶点放在直线b上若上若140，则，则2的度数的度
12、数为为_ 50 第第17讲讲 归类示例归类示例解析解析 如图，如图，140，3180190180409050.ab，2350.故答案为：故答案为：50. 计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件( (三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直) )及角平分线知识的应用及角平分线知识的应用第第17讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 度、分、秒的计算度、分、秒的计算 例例3 3 20112011芜湖芜湖 一个角的补角一个角的补角是是3635，这个角，这个角是是_. 第第17讲讲 归类示例归类示例命题角度
13、：命题角度：1度、分、秒的换算；度、分、秒的换算；2度、分、秒的计算度、分、秒的计算14325 解析解析 这个角为这个角为180363514325 第第17讲讲 归类示例归类示例 注意角的度数之间的进率是注意角的度数之间的进率是6060而不是而不是1010，这是容易出，这是容易出错的地方错的地方 类型之四类型之四 平行线的性质和判定的应用平行线的性质和判定的应用 命题角度：命题角度：1. 平行线的性质；平行线的性质；2. 平行线的判定；平行线的判定；3. 平行线的性质和判定的综合应用平行线的性质和判定的综合应用第第17讲讲 归类示例归类示例例例4 如图如图173，ABCD，分别探讨下面四个图形
14、中，分别探讨下面四个图形中APC与与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明任选一个加以证明 图图173第第17讲讲 归类示例归类示例解：解：APC PAB PCD；APC360(PAB PCD)；APCPAB PCD；APCPCDPAB.如证明如证明 APC PAB PCD.证明：过证明：过P点作点作PEAB，所以，所以AAPE.又因为又因为ABCD，所以，所以PECD，所以，所以CCPE，所以所以ACAPECPE，APC PAB PCD.同理可证明其他的结论同理可证明其他的结论 平行线的性质与判定的综合运用，是解平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关的问题的常用方法先由决与平行线有关的问题的常用方法先由“形形”得到得到“数数”，即应用特征得到角相等，即应用特征得到角相等(或互补或互补)，再利用角之间的关系进行计算，再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系然后再由得到新的关系然后再由“数数”到到“形形”得得到一组新的平行到一组新的平行第第17讲讲 归类示例归类示例