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1、苏州大学2016届高考考前指导卷（2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1设集合，则 2已知(i是虚数单位)，则复数z的实部为 T1 i3 While T 10 TT +i ii+2 End While Print i3抛物线的焦点坐标为 4函数y2sin与y轴最近的对称轴方程是 5一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为 6根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为 7已知等差数列an的公差为2，且a1，a2，a5成等比数列，则a2 8如图,三棱锥中,
2、是中点,在上,且,若三棱锥的体积是2,则四棱锥的体积为 9平行四边形ABCD中，已知AB4，AD3，BAD60，点E，F分别满足2，则 10在平面直角坐标系中，过原点O的直线与曲线交于不同的两点A，B，分别过A，B作x轴的垂线，与曲线分别交于点C，D，则直线CD的斜率为 11已知椭圆的左焦点和右焦点，上顶点为，的中垂线交椭圆于点，若左焦点在线段上，则椭圆离心率为 12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则 13已知函数 函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是 14数列中，若（，），则满足 的的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答
3、时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知向量a，b(cos x，1)（1）当ab时，求cos2xsin 2x的值；（2）设函数f(x)2(ab)b，已知，求的值16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，点分别为的中点（1）求证：平面；（2）若点是线段上一点且满足，求证：平面17（本小题满分14分）已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T.（1）若a8，切点,求直线AP的方程；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围.18（本小题满分16分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受如图（1）为一花窗；图（2）所示
4、是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？图1图219（本小题满分16分）已知函数（e为自然对数的底数，e，）（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若对于任意，都有成立，求k的取值范围；若，且，证明： 20（本小题满分16分）已
5、知数列分别满足，且，其中，设数列的前项和分别为（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”若数列为“5坠点数列”，求；若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由苏州大学2016届高考考前指导卷（2）参考答案1. 22. 3. 4. 5. 69. 73. 810. 96. 101. 11. 12. 13. 14128.解答与提示1 . 2由题意，所以其实部为2. 3，所以抛物线的焦点坐标为4由（）时，；因此，当时，直线是与y轴最近的对称轴. 5从1，2，3，4，5这五个数
6、中任取3个数，用列举法可知，共有10种情况，而其中三个数的平均数是3的只有1，3，5和2，3，4两种情况，所以所求概率为. 6 则最后输出的i的值为9. 7由可知，解得，即. 8因为，则四棱锥的体积为10. 9因为，；，那么. 10设，则由点O，A，B共线可知，可化为，得到，故有. 11由题意知，设，则，所以，故，易求得，代入椭圆方程得，解得，所以12在ABC中，由余弦定理，即，故，由正弦定理得，即，所以，解得，所以，.13由题意当时，即方程有4个解. 又由函数与函数的大致形状可知，直线与函数的左右两支曲线都有两个交点，如下图示. 那么，有即解得. 14由，得，则，所以又可得，解得k的最小值是
7、7，即15（1）因为ab，所以cos xsin x0，所以tan x故cos2xsin 2x（2）因为，所以，即，又，所以，故，所以 16（1）在直三棱柱中，所以，因为，所以，又，所以，因为，所以，因为在平面中，所以四边形为正方形，因为点分别为的中点，所以，所以，所以，即，又因为，所以. （2）连接交于点，连接交于点，连接，在正方形中利用及平面几何知识可得，在正方形中利用且可得，所以在中，所以，又平面，平面，所以平面17（1）由题意，直线PT切于点T，则OTPT，又切点T的坐标为，所以，故直线PT的方程为，即.联立直线l和PT，解得即，所以直线AP的斜率为，故直线AP的方程为，即，即.（2）设
8、，由PA2PT，可得，即，即满足PA2PT的点P的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线与圆有公共点，所以，即，解得. 18（1）由题意，水平方向每根支条长为cm，竖直方向每根支条长为cm，菱形的边长为cm从而，所需木料的长度之和L=cm（2）由题意， ，即，又由可得所以令，其导函数在上恒成立，故在上单调递减，所以可得则=因为函数和在上均为增函数，所以在上为增函数，故当，即时L有最小值答：做这样一个窗芯至少需要cm长的条形木料19（1）（i）当时，的递增区间是，无递减区间；无极值（ii）当时，由得，；由得，；的递减区间是，递増区间是，的极小值为，无极大值 （2）由，可得，因为，所以，即对任意恒成立
9、，记，则，因为，所以，即在上单调递增，故所以实数k的取值范围为由已知，结合（1）可知，,在上单调递减，在上单调递增，又，时，不妨设，此时，故要证，只要证，只要证，因，即证设， 当时，在上单调递减，时，故当时，即成立，20（1）数列都为递增数列， （2）数列满足：存在唯一的正整数，使得，且，数列必为，即前4项为首项为1，公差为2的等差数列，从第5项开始为首项5，公差为2的等差数列， 故 ，即， 而数列为“坠点数列”且，数列中有且只有两个负项假设存在正整数，使得，显然，且为奇数，而中各项均为奇数，必为偶数 .i当时， 当时，故不存在，使得成立ii当时， ，显然不存在，使得成立iii当时，当时，才存在，使得成立，所以当时，构造：为，为此时，所以的最大值为. 9