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1、1.椭圆的定义椭圆的定义(1)椭圆的第一定义为：平面内与两个定点椭圆的第一定义为：平面内与两个定点F1、F2的距离的距离之和为常数之和为常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆(2)椭圆的第二定义为：平面内到一定点椭圆的第二定义为：平面内到一定点F与到一定直线与到一定直线l的距离之比为一常数的距离之比为一常数e(0e1)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(
2、0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2焦半径：焦半径：弦长公式：弦长公式：|PF1|= a+ex |PF2|= a-ex|AB|=1+k2 |x1-x2|= 1+(1/k)2 |y1-y2| F1F2PXYo补充：补充：二、基础练习二、基础练习1.椭圆椭圆x2/100+y2/64=1上一点上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为6，Q是是PF1的中点，的中点，O是坐标原点，则是坐标原点，则|OQ|= _ 72.已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的短半轴长的2/3，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心
3、率为_353.已知方程已知方程 表示焦点表示焦点y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的的取值范围是取值范围是( )(A)m2 (B)1m2(C)m-1或或1m2 (D)m-1或或1m3/21-21-22mymxD4.已知动点已知动点P、Q在椭圆在椭圆9x2+16y2=144上上.椭圆的中心为椭圆的中心为O，且，且OPOQ=0，则中心，则中心O到弦到弦PQ的距离的距离OH必等于必等于( )(A) (B) (C) (D)326433522154返回返回C5.已知已知F1、F2是椭圆是椭圆x2/25+y2/9=1的焦点，的焦点，P为椭圆上一点为椭圆上一点.若若F1PF2=60.则则PF1F2的面积是的面
4、积是_.33【解题回顾解题回顾】本题因椭圆焦点位置未定，故有两种情况，本题因椭圆焦点位置未定，故有两种情况，不能犯不能犯“对而不全对而不全”的知识性错误的知识性错误 【例例1】已知已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到到两焦点的距离分别为两焦点的距离分别为 和和 ，过，过P作长轴的垂线恰好作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程过椭圆的一个焦点，求椭圆方程354352【解题回顾解题回顾】求椭圆的方程，先判求椭圆的方程，先判断焦点的位置，若焦点位置不确定断焦点的位置，若焦点位置不确定则进行讨论，还要善于利用椭圆的则进行讨论，还要善于利用椭圆的定义和性质结合
5、图形建立关系式定义和性质结合图形建立关系式2.如图，从椭圆如图，从椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上一点上一点P向向x轴作垂线，轴作垂线，垂足恰为左焦点垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与是椭圆与x轴正半轴的交点，轴正半轴的交点，B是椭圆是椭圆与与y轴正半轴的交点，且轴正半轴的交点，且ABOP，|F1A|=10+5，求此椭圆，求此椭圆方程方程【解题回顾解题回顾】|AF2|与与|BF2|为焦半为焦半径，所以考虑使用焦半径公式建径，所以考虑使用焦半径公式建立关系式，同时结合图形，利用立关系式，同时结合图形，利用平面几何知识平面几何知识在应用椭圆第二在应用椭圆第二定义时，必须注意相应的焦点和准线问题定义时，必须注意相应的焦点和准线问题3.已知已知A、B是椭圆是椭圆 上的点，上的点，F2是右焦点且是右焦点且|AF2|+|BF2|= ,AB的中点的中点N到左准线的距离等于到左准线的距离等于 ，求此，求此椭圆方程椭圆方程1a259yax2222a58321、椭圆的定义：、椭圆的定义：第一定义是什么？第一定义是什么？第二定义又是什么？第二定义又是什么？2、椭圆几何性质：、椭圆几何性质：长轴、短轴、顶点、焦点、对称轴、长轴、短轴、顶点、焦点、对称轴、对称中心、准线、离心率、焦半径。对称中心、准线、离心率、焦半径。