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1、7向量应用举例课后篇巩固探究1.在四边形ABCD中,ABBC=0,BC=AD,则四边形ABCD是()A.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形解析由ABBC=0知ABBC.由BC=AD知BC=AD,且BCAD,故四边形ABCD是矩形.答案C2.在直角梯形ABCD中,ABCD,ABAD,B=45,AB=2CD=2,M为腰BC的中点,则MAMD=()A.1B.2C.3D.4解析以A为原点,AB,AD所在直线分别为x,y轴建立直角坐标系(图略),则A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),中点M的坐标为32,12,MA=-32,-12,MD=-32,12.MAMD=94-14=2.答案B3
2、.已知两个力F1,F2的夹角为90,它们的合力大小为20 N,合力与F1的夹角为30,那么F1的大小为()A.103 NB.10 NC.20 ND.102 N答案A4.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,ac,|a|=|c|,则|bc|的值一定等于()A.以a,b为邻边的平行四边形的面积B.以b,c为邻边的平行四边形的面积C.以a,b为两边的三角形的面积D.以b,c为两边的三角形的面积解析设a与b的夹角为,则|bc|=|b|c|cos(90-)|=|b|a|sin |,则|bc|的值一定等于以a,b为邻边的平行四边形的面积.答案A5.已知ABC的三个顶点
3、A,B,C的坐标分别为(0,1),(2,0),(0,-2),O为坐标原点,动点P满足|CP|=1,则|OA+OB+OP|的最小值是()A.4-23B.3-1C.3+1D.3解析设P(x,y),由|CP|=1可知x2+(y+2)2=1,所以点P的轨迹是以C(0,-2)为圆心,1为半径的圆,又|OA+OB+OP|=(x+2)2+(1+y)2的最小值表示点P与点(-2,-1)之间的距离的最小值,由点和圆的位置关系可知,|OA+OB+OP|的最小值为(0+2)2+(-2+1)2-1=3-1.答案B6.点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v
4、|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为.解析设P点坐标为(x,y),则有x=-10+45=10,y=10+(-3)5=-5,P(10,-5).答案(10,-5)7.已知A(3,2),B(-1,-1),若点Px,-12在线段AB的中垂线上,则x=.解析设AB的中点为M,则M1,12,MP=(x-1,-1),由题意可知AB=(-4,-3),MPAB,则MPAB=0,所以-4(x-1)+(-1)(-3)=0,解得x=74.答案748.如图所示,在倾斜角为37(sin 37=0.6),高为2 m的斜面上,质量为5 kg的物体m沿斜面下滑,物体m受到的摩擦力是它对斜面压力
5、的0.5倍,则斜面对物体m的支持力所做的功为J,重力对物体m所做的功为J(g=9.8 m/s2).解析物体m的位移大小为|s|=2sin37=103(m),则支持力对物体m所做的功为W1=Fs=|F|s|cos 90=0(J);重力对物体m所做的功为W2=Gs=|G|s|cos 53=59.81030.6=98(J).答案0989.导学号93774084设O为ABC的外心,已知AB=3,AC=4,非零实数x,y满足AO=xAB+yAC,且x+2y=1,求cosBAC的值.解设AC的中点为D,则AO=xAB+yAC=xAB+2yAD,x+2y=1,O,B,D三点共线,由O为ABC的外心知ODAC
6、,即BDAC,在RtADB中,AB=3,AD=12AC=2,所以cosBAC=ADAB=23.10.导学号93774085在重300 N的物体上系两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30,60(如图所示),求重物平衡时,两根绳子拉力的大小.解如图所示,两根绳子的拉力之和OA+OB=OC,且|OC|=|OG|=300 N,AOC=30,BOC=60.在OAC中,ACO=BOC=60,AOC=30,则OAC=90,从而|OA|=|OC|cos 30=1503(N),|AC|=|OC|sin 30=150(N),|OB|=|AC|=150 N.故与铅垂线成30角的绳子的拉力大小是1503 N,与铅垂线成60角的绳子的拉力大小是150 N.