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1、第一章 反比例函数一、知识要点：1、一般地，形如 y = ( k是常数, k 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式： y = （k 0） ， xy = k（k 0） y=kx-1（k0）（3）自变量的取值范围：x0的一切实数。2、反比例函数的图象和性质：图象：是双曲线，分两支是断开的，关于原点成中心对称，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交。性质：在反比例函数y = （k 0）中当k0时，函数图象分两支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，函数图象分两支在二、四象限，在每个象限内，y
2、随x的增大而增大过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为。过双曲线上任意一点作x轴或y轴的垂线，与坐标原点所构成的三角形的面积为3、反比例函数在生活中的应用：读懂题意，特别注意自变量的取值范围。4、正比例函数与反比例函数正比例函数反比例函数解析式图像直线双曲线位置k0，一、三象限；k0，二、四象限k0，一、三象限k0，二、四象限增减性k0，y随x的增大而增大k0，y随x的增大而减小k0，在每个象限，y随x的增大而减小k0，在每个象限，y随x的增大而增大二、例题讲解：1.、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? （9）y=-2x
3、-1 2、.若y=-3xa+1是反比例函数，则a= 。3.、若y=（a+2）x a+2a-1为反比例函数关系式，则a= 。4、如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 5、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是x1234y6897x 1234y8543x1234y5876X1234y1 6、写出下列函数关系：（1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系。（2）当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系。（3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系。（4）当电压U不变时，通过的电流I与线路中的电阻R的
4、函数关系。7、实践应用 例1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围； h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数求当边长a=25cm时，这条边上的高。 例2、设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝的电阻为R（），电水壶的功率为P（W）。(1) 已知选用电热丝的电阻为50 ，通过电流为968w，求P关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。 (2)如果接上新电热丝的电阻大于50 ，那么与原来的相比，电水壶的功率将发生什么变化？例3、（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y=0.6；
5、求函数解析式和自变量x的取值范围。（2）如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），（-5，n）求这个函数的解析式和n的值。（3）y与x+1成反比例，当x2时，y1，求函数解析式和自变量x的取值范围。 (4) 已知y与x-2成反比例，且当x3时，y2求x1.5时y的值 （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数三、练一练1 、 反比例函数y=-的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y都随x的增大而 ；若 p1 (x1 , y1 )、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x10) ，若x1x2 ,其对应值y1,y
6、2 的大小关系是 4、如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线 在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且SAOB1 1）求两个函数解析式 2）求ABC的面积5、 已知反比例函数的图象经过点 ，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标。6、已知，若y是x的反比例函数，求a的值。7、如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图像相交于A、B两点，其中点A的坐标为 分别求出这两个函数解析式；求出B点坐标。8、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。 求反比例函数和一次函数
7、的解析式； 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。9、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例。观测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克。请根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ，药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ，此时自变量x的取值范围是 。 研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；xyOA研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？四、作业1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是图象上任意一点，AM轴与M，O是原点，如果，求这个反比例函数的解析式。2、 已知正比例函数与反比例函数的图象都经过A（M，1）点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。