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1、周周回馈练(七)(满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1在(1xx2)10的展开式中，各项的系数之和为()A1 B3101C310 D210答案C解析设(1xx2)10a0a1xa2x2a20x20，令x1，则a0a1a2a20310，选C.2(12)3(1)5的展开式中x的系数是()A4 B2 C2 D4答案C解析(12)3(1)5，故x的系数是10122.3若多项式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9()A9 B10 C9 D10答案D解析x10的系数为a10，a101，x9的系数为a9Ca10，a9100，a910.故应选D.4(1
2、axby)n展开式中不含x的项的系数的绝对值的和为243，不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5答案D解析令a0，y1，则(1b)n24335；令b0，x1，则(1a)n3225，则可取a1，b2，n5，选D.5对于二项式n(nN)，四位同学作出了四种判断，下列判断中正确的是()存在nN，展开式中有常数项对任意nN，展开式中没有常数项对任意nN，展开式中没有x的一次项存在nN，展开式中有x的一次项A与 B与C与 D与答案D解析二项式n展开式的通项为Tr1Cnr(x3)rCxrnx3rCx4rn，
3、当展开式中有常数项时，有4rn0，即存在n、r使方程有解；当展开式中有x的一次项时，有4rn1，即存在n，r使方程有解，即分别存在n，使展开式中有常数项和一次项6如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所连的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列前n项和为Sn，则S16等于()A164 B155C144 D128答案A解析S16CCCCCCCCCCCCCCC1C1164.故选A.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7.n展开式中的第7项与倒数第7项的比是16，则展开式中的第7项为_答案解析第7项：T7C()n66，倒数第7项：Tn5C()6n6，由，得n
4、9.故T7C()966C2.8设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.答案0解析利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，而项的系数互为相反数，即a10a110.9在n的展开式中，记第k项的二项式系数为f(k)若f(1)1，f(2)，f(3)成等差数列，则所有奇数项的二项式系数的和为_答案8解析由已知，得f(1)1C12，f(2)Cn，f(3)C.f(1)1，f(2)，f(3)成等差数列，f(1)1f(3)2f(2)，即22n，解得n4(n1舍去)，所有奇数项的二项式系数的和为248.三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知n的展
5、开式的各项系数之和等于5的展开式中的常数项，求：(1)n展开式的二项式系数和；(2)n展开式中a1项的二项式系数解依题意，令a1，得n展开式中各项系数和为(31)n2n，5展开式中的通项为Tr1C(4)5rr(1)rC45r5b.若Tr1为常数项，则0，即r2，故常数项为T3(1)2C435127，于是有2n27，得n7.(1)n展开式的二项式系数和为2n27128.(2)7的通项为Tr1C7r()rC(1)r37ra，令1，得r3，所求a1项的二项式系数为C35.11已知(3x2)n展开式中各项系数和比二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项解令x1得展开式中各项系数和为(13)n4n.又展开式中二项式系数和为CCC2n，由题意有4n2n992.即(2n)22n9920，(2n32)(2n31)0.所以2n31(舍去)或2n32.所以n5.(1)因为n5，所以展开式共6项，其中二项式系数最大项为第三、四两项，它们是T3C()3(3x2)290x6. T4C()2(3x2)3270x.(2)设展开式中第r1项的系数最大，又Tr1C()5r(3x2)rC3rx，得r.又因为rN*，所以r4，所以展开式中第5项系数最大T5C34x405x.12当nN，n1时，求证：2n1C12，n1C1C2Cn222233.故2n3.