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1、课时跟踪练(四十一)A组基础巩固1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体答案：C2某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台解析：因为正视图和侧视图都为三角形，可知该几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥故选A.答案：A3(2019福州质检)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 ()A2 B3C4 D5解析：由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥PABCD
2、，由图易知四个侧面都是直角三角形，故选C.答案：C4.(2019成都质检)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是()解析：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，从左侧看三棱锥P-A1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线故选D.答案：D5.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影不可能是 ()A三角形 B正方形C四边形 D等腰三角形解析：四边形AGFE
3、在该正方体的底面上的投影为三角形，可能为A；四边形AGFE在该正方体的前面上的投影为四边形，可能为C；四边形AGFE在该正方体的底面上的投影为等腰三角形，可能为D；四边形AGFE在该正方体的左侧面上的投影为三角形，可能为A.故选B.答案：B6(2019东北三省四市模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为()A6 B4C22 D22解析：由三视图知，该几何体是底面腰长为2的等腰直角三角形、长为4的侧棱垂直于底面(垂足为腰与底边交点)的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为2，最短棱的棱长为2，所以该几何体中最长的棱与最短的棱的长度之和为22，故选D.答案：D
4、7(2018北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A1 B2C3 D4解析：由三视图得到空间几何体，如图所示，则PA平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，PAABAD2，BC1，所以PAAD，PAAB，PABC.又BCAB，ABPAA，所以BC平面PAB，所以BCPB.在PCD中，PD2，PC3，CD，所以PCD为锐角三角形所以侧面中的直角三角形为PAB，PAD，PBC，共3个故选C.答案：C8已知某几何体的三视图如图，则该几何体的所有面中最大面的面积是()A3 B6C8 D10解析：由三视图知该几何体为如图所示的四棱锥S-ABCD，其中平面SAD平面AB
5、CD，底面是矩形(矩形的两邻边长分别是2，4)由题意得四棱锥的高为，SAB，SCD是直角三角形，SBC是等腰三角形，通过计算知在SBC中，边BC上的高为3，S矩形ABCD248，SSAD42，SSABSSCD233，SSBC436，故选C.答案：C9已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于_解析：由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的，正视图的面积与侧视图的面积相等为.答案：10已知等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_解析：如图所示，作出等腰梯
6、形ABCD的直观图：因为OE1，所以OE，EF，则直观图ABCD的面积S.答案：11.如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体该几何体的正视图为_(填序号)解析：中的几何体是由圆台、圆锥、圆柱组成的而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线即，不可能为该几何体的正视图答案：12.如图，点O为正方体ABCD-ABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)解析：空间四边形DOEF在正方体的面DCCD及其对面ABBA上的正投影是；在面BCCB及其对面ADDA
7、上的正投影是；在面ABCD及其对面ABCD上的正投影是.答案：B组素养提升13多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为 ()A. B.C. D2解析：在直观图中，过点M作MH垂直于AB，垂足为点H，则在直角三角形AHM中，AH1，MH，所以AM.故选C.答案：C14(2019贵州适应性考试)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为()A1 B.C. D2解析：设正方体的棱长为1，则由题意得三棱锥正视图的面积S正视图11，而三棱锥俯
8、视图面积的最大值为S俯视图S四边形ABCD111，所以三棱锥PBCD的俯视图与正视图的面积之比的最大值为2，故选D.答案：D15如图，已知三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB90，侧面PAB底面ABC，ABPAPB4，则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是_解析：由三棱锥及其三视图可知，x为等边PAB的高，所以x2，又因为2y为AB的长，所以2y4，y2，可得z为点C到AB的距离，由此得z2.答案：2，2，216.(2017全国卷改编)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为_解析：观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2，如图所示因此该多面体各个面中有2个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，故这些梯形的面积之和为2(24)212.答案：12