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1、浅析高中数学课堂教学有效性探究类比教学法 许多老师认为，中小学教材内容与高中教材内容脱节，联系不大、不紧密。其实不然，现行教材，从小学至高中，乃只大学，体系完整，编排内容依次递进，逐步渗透，符合学生年龄特点，思维特征，拓展空间大，这就留给学生及教师们很大的思考和延伸空间。众所周知，高中数学容量大，梯度大，思维含量高，苦读十多年，也就六、七十分，这也反映出高中数学易学难考的特点。然而，在教学中，如果我们恰当应用类比教学，就能有效地突破知识难点，顺利帮助学生完成知识够建，同时培养学生的知识迁移能力。回顾十多年的高中数学教学，我没有什么新的教学理念，更没有什么新的教学方法。今天，我仅剪辑教学中部分教
2、学片段所使用的教学方法与各位老师交流，不妥之处，望各位同事给予指正。一新旧知识类比【片断一】任意角的三角函数名称锐角三角函数 任意角三角函数 模型 对边邻边斜边正弦余弦正切 通过已有知识，大胆猜测邻边与对边可负，也可为0，就将任意角的三角函数与初中直角三角形中锐角的三角函数紧密地联系起来，学生容易记忆，可操作性强。由上述可知，各象限角的符号就取决于x 、y的正负，易得出各象限函数值为正的口诀“一全、二正、三切、四余”。二 相对概念类比【片断二】二面角的教学名称角(初中)二面角(高中)图形定义从平面内一点出发的两条射线所组成的图形从空间一条直线出发的两个半平面组成的图形构成射线点(顶点) 射线半
3、平面 线(棱) 半平面表示法 AOB 二面角 通过角的概念教学，由“平面 空间、点 线、线 面“进行类比得出二面角定义，减少二面角的教学难度，还可进一步得出许多与平面内相似的结论。名称平面空间概念点 (线)线 (面)圆球周长表面积面积体积数量23(四面体)三 相关原理类比【片断二】随机事件的概率教学集合联结词原理事件并或加法互斥事件交且乘法相互独立事件补非减法对立事件通过上述类比，既进一步巩固了新知，又加深了对已学知识的记忆和进一步理解，使知识间真正构建了知识网络，达到举一反三，触类旁通之效。四 等价转化类比【片断四】点斜式方程的复习顾名思义，直线点斜式方程就是由一点和斜率确定的方程。使用点斜
4、式时，必须对斜率是否存在进行分类（学生易忽视），教学时，先给出点，让学生写出斜率不存在的直线方程，让后提出问题:当斜率存在时，可以加哪些揭示斜率的条件？然后用点斜式写出方程。（1）倾斜角 （2）点 （3） 方向向量 （4）与一已知直线平行 （5）与一已知直线垂直 （6）求在已知点处曲线的切线方程 通过等价条件的类比,既培养学生的发散思维,一题多解,进一步强化知识点,一题多变,多题一法,又培养了学生的收敛思维,可大大提高学生的学习效率.五 数形结合类比就是中学数学中常见的数式与构造的相关图形、函数与图像、代数与解析几何等类比。【片断五】线性规划教学1 比值问题（类比直线斜率公式）当目标函数形如时
5、,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。例1 已知变量x，y满足约束条件则 的取值范围是_.此类问题的求解口诀是：边界斜率应先算，九十度线要判断；含有此线取两边，不含此线取中间。(同号取中间,异号取两边)2距离问题（类比两点间的距离公式或圆方程）当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ距离平方的最值。例2已知求x2y2的最大值与最小值.解析 作出不等式组表示的平面区 设x2y2z，则z是以原点为圆心的圆的半径的平方. 此类问题的求解思路是找出可行域内动点与以定点 距离的最大、最小值；求最大、最小值的平方，即为目
6、标函数的最值。3数形结合 类比记忆圆与圆的位置关系（圆心距与两圆半径的数量关系）内切22外切33内含1111111111111外离33相交22从左至右：位置关系从内到外公切线条数从到六 结构特征类比【片断六】圆、椭圆参数方程教学平方关系圆椭圆 由上述类比可知,只要是平方和为正常数,均可利用类比(或称三角代换)来实现两个变量的统一,化为三角函数式(注：应根据条件准确确定角的范围),为我们的解题带来了极大的方便.七 背景类比 就是切换题目中的背景，使之变成学生熟知的贴近生活的素材，使学生感受数学与生活的密切联系，享受数学美。 【片断七】4封信投入3个信箱的教学（1）4人选同时开设的三门选修课，共多
7、少种不同的选法？（2）冬运会报名，4名同学报3个项目（每人限报一项），共多少种不同的报名方式？（3）公交车从起点到终点，沿途有3个站，车上有4人，共多少种不同的下车方式？ （4）已知集合A=a1 a2 a3 a4,B=b1 b2 b3,从A到B的映射共有多少个？ 通过背景类比，让学生明白，数学问题中的背景仅仅只是些枝叶部分，而核心是要从背景中抽象出数学问题，进一步解决问题。从上面几点可以看出,类比在新课导入,公式定理的记忆和证明,新知识的探索和发现,解题思路的获取等方面有着重要作用.考试大纲要求学生具备五大能力:思维能力,运算能力,空间想象能力,实践能力及创新意识.创新意识是理性思维的高层次,表现对数学问题的“观察,猜测,抽象,概括,证明”是发现问题和解决问题的重要途径.在教学中用好类比启发式教学,能有效的帮助学生梳理原有知识点,产生迁移,探索新的知识领域,形成新的观点,使原有知识结构得到补充,改造和逐步完善.学生对数学知识的迁移,组合,融会的程度越高,显示出的创新意识就越强.虽然类比推理得出的结论不一定正确,还需进一步论证,但它却能教会学生一种探索问题的方法,这也正是目前我们要把学生从“学会”转化为“会学”的一种有益尝试.因而在教学中运用类比培养学生知识迁移能力有不可估量的作用. 1/22/20149