2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评:学期综合测评(一) .doc

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1、选修11学期综合测评(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1若函数f(x)的导数为2x21,则f(x)可以等于()A2x31 Bx1C4x Dx3x答案D解析选项A中函数的导数为f(x)6x2;选项B中函数的导数为f(x)1;选项C中函数的导数为f(x)4;选项D中函数的导数为f(x)2x21.故选D.2给出下列三个命题:“全等三角形的面积相等”的否命题;“若lg x20,则x1”的逆命题;“若xy或xy,则|x|y|”的逆否命题其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D

2、3答案B解析对于,否命题是“不全等的三角形的面积不相等”,它是假命题;对于,逆命题是“若x1,则lgx20”,它是真命题;对于,逆否命题是“若|x| y |,则xy且xy”,它是假命题,故选B.3若集合P1,2,3,4,Qx|x0或x5,xR,则P是綈Q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析Qx|x0或x5,xR,綈Qx|0x5,xR,P綈Q,但綈Q P,P是綈Q的充分不必要条件,选A.4已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则綈p是()Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1,x2R,(f(x2)f(x

3、1)(x2x1)0Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0答案C解析因为全称命题p:xM,p(x)的否定綈p是特称命题:x0M,綈p(x0),所以綈p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)lg x0,命题q:xR,sinxlg 10,即81,故命题p为真命题;对于命题q,取x,则sinxsin1,此时sinxx,故命题q为假命题,因此命题pq是真命题,命题pq是假命题,命题p(綈q)是真命题,命题p(綈q)是真命题,故选C.6我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”已知双曲线C:1,则下列双曲线中与C

4、是“相近双曲线”的为()Ax2y21 Bx21Cy22x21 D.1答案B解析双曲线C的离心率为2,对于A,其离心率为,不符合题意;对于B,其离心率为,符合题意;对于C,其离心率为,不符合题意;对于D,其离心率为3,不符合题意故选B.7从双曲线1(a0,b0)的左焦点F1引圆x2y2a2的切线,切点为T.延长F1T交双曲线右支于P点,若M为线段F1P的中点,O为坐标原点,则|MO|MT|与ba的大小关系为()A|MO|MT|baB|MO|MT|baC|MO|MT|0,xex(x2)0,即2x0,故函数yx2ex的单调递减区间是(2,0)故选D.9设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且

5、函数f(x)在x2处取得极小值,则函数yxf(x)的图象可能是()答案C解析因为f(x)在x2处取得极小值,所以在x2附近的左侧f(x)0,当x0;在x2附近的右侧f(x)0,当2x0时,xf(x)0,故选C.10把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为()A12 B1 C21 D2答案C解析设圆柱的高为x,底面半径为r,则r,圆柱体积V2x(x312x236x)(0xb0)的两焦点,P是椭圆上任一点,过一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线,则垂足Q的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案A解析延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A,在等腰三

6、角形APF1中,|PF1|AP|,从而|AF2|AP|PF2|PF1|PF2|2a,所以|OQ|AF2|a.12已知抛物线C:y28x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|AF|,则AFK的面积为()A4 B8 C16 D32答案B解析抛物线C:y28x的焦点为F(2,0),准线为x2,K(2,0)设A(x0,y0),如右图所示,过点A向准线作垂线,垂足为B,则B(2,y0)|AK|AF|,又|AF|AB|x0(2)x02,由|BK|2|AK|2|AB|2,得y(x02)2,即8x0(x02)2,解得x02,y04.AFK的面积为|KF|y0|448,故选B.第卷(非选择题,共

7、90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13命题“x正实数,使b0),由题意得BB,|AB|2|BF|2|AF|2,(ac)2a2b2a2,c2aca20.e2e10,又0e,00时,x,f(x)在上递增;当f(x),f(x)在上递减f(x)maxfln a1,ln 0,得a1.16已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C:y28x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点若|FA|2|FB|,则k等于_答案解析设A(x1,y1),B(x2,y2)由得k2x2(4k28)x4k20.x1x2,x1x24.由抛物线定义得|AF|x12,|BF|x22,又|AF|2|BF|,x122x2

8、4,x12x22,代入x1x24,得xx220,x21或2(舍去),x14,5,k2,经检验0,又k0,k.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|x23x20,集合By|yx22xa,集合Cx|x2ax40,命题p:AB,命题q:AC.(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题pq为假命题,求实数a的取值范围解yx22xa(x1)2a1a1,By|ya1,Ax|x23x20x|1x2,Cx|x2ax40(1)由命题p是假命题,可得AB,即得a12,a3.(2)“pq为假命题”,则其反面为“pq为真命题”,

9、p,q都为真命题,即AB且AC,有解得a3.实数a的取值范围为a3.18(本小题满分12分)已知命题p:x01,1,满足xx0a10,命题q:t(0,1),方程x21都表示焦点在y轴上的椭圆,若命题pq为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围解因为x0 1,1,满足xx0a10,所以只需(xx0a1)max0,即3a0,所以命题p真时,a3.因为t(0,1),方程x21都表示焦点在y轴上的椭圆,所以t2(2a2)ta22a11,t2(2a2)ta22a0,即(ta)t(a2)0,对t(0,1)恒成立,只需a20或a1,得a2或a1,所以命题q为真时,a2或a1.因为pq为真命题,pq为假命题

10、,所以p,q两个命题一真一假若p真q假,则所以2a1.若p假q真,则所以a3.综上所述:a的取值范围是(2,1)3,)19(本小题满分12分)设函数f(x)x3kx2x(kR)(1)当k1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k0,f(x)在R上单调递增(2)当k0时,f(x)3x22kx1,其开口向上,对称轴x,且过点(0,1)当4k2124(k)(k)0,即k0,即k时,令f(x)0得x1,x2,且kx2x10,mf(k)k,又f(x2)f(k)xkxx2(k3kk2k)(x2k)(x2k)2k210,Mf(k)2k3k.综上,当kb0),由此可得a2,1,b21,椭圆C1的标准方程为y2

11、1.由点(3,2),(4,4)在抛物线C2上,知抛物线开口向右设其方程为y22px(p0),126p,p2,抛物线C2的标准方程为y24x.(2)由(1),知F(1,0)当直线l的斜率不存在时,l的方程为x1.由得l与椭圆C1的两个交点为,0,直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x1)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2)由消去y,得(14k2)x28k2x4k240,64k44(14k2)(4k24)48k2160,x1x2,x1x2.0,x1x2y1y2x1x2k(x11)k(x21)(1k2)x1x2k2(x1x2)k2(1k2)k2k20,解得k2,直线l的方程为2xy20或2

12、xy20.21(本小题满分12分)设函数f(x)x3bx2cxd(a0),且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.若f(x)在(,)内无极值点,求a的取值范围解由f(x)x3bx2cxd,得f(x)ax22bxc.因为f(x)9x0,即ax22bxc9x0的两个根分别为1,4,所以(*)由于a0,所以“f(x)x3bx2cxd在(,)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(,)内恒成立”由(*)式得2b95a,c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)由得1a9,即a的取值范围是1,922(本小题满分12分)如图,抛物线E:y24x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;(2)若|AF|2|AM|AN|,求圆C的半径解(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由点C的纵坐标为2,得点C的坐标为(1,2),所以点C到准线l的距离d2,又|CO|,所以|MN|222.(2)设C,则圆C的方程为2(yy0)2y,即x2xy22y0y0.由x1,得y22y0y10,设M(1,y1),N(1,y2),则由|AF|2|AM|AN|,得|y1y2|4,所以14,解得y0,此时0.所以圆心C的坐标为或,从而|CO|2,|CO|,即圆C的半径为.

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