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1、十八连接体平衡问题（提高篇）一选择题1如图所示，一轻细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为60，OB绳与水平方向的夹角为30，若两小球质量分别为mA、mB；杆对A、B的弹力为NA、NB，则（ ）A B C D 【参考答案】BC【名师解析】分别对AB两球分析，运用合成法，如图： 由几何知识得：， 则：；由图可知杆的弹力，则整理可以得到：，故BC正确，AD错误。点睛：本题考查连接体中共点力平衡条件的应用，要注意正确利用隔离法对两个物体的受力分析，关键是抓住同一根绳子上的拉力处处相等，并结合几何关系将两个小球的重力联
2、系起来，即可求得对应的比值，同时注意几何关系以及数学规律的正确应用。2如图所示，倾角30的斜面体 A静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处于静止状态。不计绳与滑轮间的摩擦重力加速度为g，则（ ）A小物块b受到竖直向上的摩擦力作用B小物块a受到沿斜面向下的摩擦力作用，大小为mgC斜面体A受到水平地面向左的摩擦力作用D细绳对小滑轮的压力大小为mg【参考答案】B【名师解析】小物块b与A的弹力为零，所以摩擦力为零，故A错误；对a受力分析可知，fmgmgsin mg，故B正确；对a、b和A整体分析可知，斜面体A水平方向上没有摩擦力作用，故C错误；
3、受力分析可知细绳对小滑轮的压力大小等于两细绳的合力，即2mgcos mg ，故D错误3(2016南昌二模)如图所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45.则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于（ ）A. B. C. D. 【参考答案】A【名师解析】以5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得F5 000mg。再以2012个到5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则有tan
4、 .,选项A正确。4.(2016宁夏银川模拟)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图10所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30、60，M、m均处于静止状态。则()A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力大小B.绳OA对M的拉力大小小于绳OB对M的拉力大小C.m受到水平面的静摩擦力大小为零D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左【参考答案】BD【名师解析】取O点为研究对象进行受力分析，如图所示，则有FTAFTB，所以m受水平面的静摩擦力的方向水平向左，选项B、D正确。5.如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、
5、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的()【参考答案】A【名师解析】用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2。要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜。6.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图11所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持
6、30，则F的最小值为()A.mg B.mg C.mg D.mg【参考答案】B【名师解析】以a、b为整体，整体受重力2mg、悬绳OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值，且最小值F2mgsin mg，B项正确。7.(多选)如图15所示，水平地面上固定着一个光滑的竖直圆环，中央有孔的小球P和K套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能保持静止状态，已知K的质量为m，OK连线水平，PK连线与水平线夹角为30。则()A.细绳对K球的拉力大小为2mgB.细绳对K球的拉力大小为mgC.P球的质量为mD.P球的质量为2m【参考答案】AD【名师解析】
7、对K球受力分析，有FTsin 30mg，得FT2mg，故选项A正确，B错误；对P球受力分析，在水平方向：FTcos 30FNPsin 30，在竖直方向：FNPcos 30mPgFTsin 30，解得：mP2m，选项D正确，C错误。8(2016四川泸州一模)如图所示，质量为M的木块C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30和60，则下列判断正确的是()A力F的大小为mBgB地面对C的支持力等于(MmAm
8、B)gC地面对C的摩擦力大小为mBgDmAmB【参考答案】ACD【名师解析】球B受力分析，水平方向有Fcos 30FTbcos 30，得FTbF，竖直方向有Fsin 30FTbsin 30mBg，解得FmBg，故A正确；对小球A受力分析，竖直方向有mAgFTbsin 30FTasin 60，水平方向有FTasin 30FTbsin 60，联立解得mAmB，故D正确；以A、B、C整体为研究对象受力分析，竖直方向有FNFsin 30(MmAmB)g，可见FN小于(MmAmB)g，故B错误；水平方向有FfFcos 30mBgcos 30mBg，故C正确。9.如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过
9、滑轮。A静止在倾角为45的粗糙斜面上，B悬挂着已知质量mA3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45减小到30，A始终相对斜面静止。那么下列说法中正确的是（ ）A弹簧的弹力将减小B物体A对斜面的压力将减小C物体A受到的静摩擦力将减小D弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变【参考答案】C【名师解析】将斜面倾角由45减小到30，弹簧的弹力仍等于B的重力，不变，选项A错误；倾角减小，物体A对斜面的压力将增大，选项B错误；斜面倾角为45时，A重力沿斜面方向分力为3mB gsin45，由平衡条件条件可知物体A受到的静摩擦力为3mB gsin45-mB g；斜面倾角由45减小到30，物体A受到的静摩擦力为3mB
10、 gsin30-mB g；所以物体A受到的静摩擦力将减小，选项C正确D错误。二计算题1（14分）（2018湖北华大新高考联盟测评）如图（a）所示，三棱柱的左、右两侧斜面的倾角ab45，物块P、Q用跨过定滑轮的轻绳相连，分别放在两侧的斜面上，此时物块P恰好不向下滑动。已知P、Q与斜面之间的动摩擦因数均为mtanl5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）求物块P、Q的质量之比m1：m2；（2）当三棱柱缓慢绕右侧棱边顺时针转动q角，如图（b）所示，物块Q恰好不下滑，求q角。【名师解析】（1）三棱柱转动之前，物块P恰好不向下滑动。分析P的受力，有Ff1mFN1（1分）FN1m1gcosa（1分）m1g
11、sinaFf1FT（1分）分析Q的受力，有Ff2mFN2（1分）FN2m2gcosbm2gsinbFf2FT解得：（2）三棱柱转动q角后，物块Q恰好不下滑。分析Q的受力，有（1分）m2gcos(bq)（1分）m2gsin(bq)（1分）分析P的受力，有（1分）m1gcos(aq)（1分）m1gsin(aq)（1分）联立解得： 所以q302.(15分)如图11所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的拉力分别为多大？【参考答案】2mgmg2mg 【名师解析】解析设三
12、条绳上的拉力分别为FT1，FT2，FT3；把A、B两个小球视为整体，受力分析如图甲，由平衡条件可得2mgFT1cos 45FT3FT1sin 45解得FT12mg，FT32mg隔离球B，受力分析如图乙：FT2mg3.如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点，O点处安装一力传感器。质量为10kg的物块B放在粗糙的水平桌面上，O是三根线的结点，bO水平拉着B物体，aO、 bO与bO夹角如图所示。细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若O点处安装的力传感器显示受到的拉力是F0=20N，物块B与水平桌面之间的动摩擦因数为0.2，
13、求： （1）重物A的质量。（2）重物C的质量和桌面对B物体的摩擦力。【名师解析】（1）设小滑轮两侧细绳中拉力为F， 根据重物A静止，由平衡条件，F=mAg，对小滑轮P，由平衡条件，2Fcos30=20N，可得F=20N。由图中几何关系可知滑轮两侧细线的夹角为60。根据O点处安装的力传感器显示受到的拉力是F0=20N，可知悬挂小滑轮的细线OP的张力是FT= F0=20N。解得重物A的质量为mA=2kg。（2）对结点O受力分析，由平衡条件，在竖直方向， Fsin30=Fc。在水平方向，Fcos30=Fb，对B物体，由平衡条件，桌面对B物体的摩擦力f= Fb，对C物体，由平衡条件mCg= Fc，联立
14、解得：mC=1kg，。f=10N。4（2016河北石家庄联考）如图所示，质量M等于2kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=1kg的小球相连。今用跟水平方向成60角的力F=10 N拉着球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10ms2。求： （1）轻绳与水平方向夹角；（2）木块M与水平杆间的动摩擦因数。【参考答案】（1）30 （2）【名师解析】（1）m处于静止状态，其合力为零。以m为研究对象，由平衡条件得：水平方向Fcos60FTcos0 竖直方向Fsin60FTsinmg0 由得30（2）M、m整体处于静止状态，可看做整体，系统所受合力为零。以M、m整体为研究对
15、象。由平衡条件得水平方向Fcos60FN0 竖直方向FNFsin60Mgmg0 由得。5. (2016湖北武汉高三期中)(13分)如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点。现测得AC段绳长是CB段绳长的n倍，且绳子B端的切线与墙壁的夹角为。试求绳子在C处和在A处的弹力分别为多大。(重力加速度为g) 【名师解析】以BC段为研究对象，设绳子B端所受弹力为FB，C处所受弹力为FC，如图甲所示FBcos mgFBsin FC解得FCtan 以AC段为研究对象，设绳子A端所受弹力为FA，C处所受弹力为FC，如图乙所示。FAsin mgFAcos FCFCFC解得FA