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1、考点测试20三角函数的图象与性质高考概览考纲研读1能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在0，2上的性质(如单调性，最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性一、基础小题1函数y3cosx的最小正周期是()A B C2 D5答案D解析由T5，知该函数的最小正周期为5故选D2已知f(x)sin，g(x)cos，则f(x)的图象()A与g(x)的图象相同B与g(x)的图象关于y轴对称C向左平移个单位，得到g(x)的图象D向右平移个单位，得到g(x)的图象答案D解析因为g(x)coscossinx，所以f(x)向右平移个单
2、位，可得到g(x)的图象，故选D3函数y2sinx1，x，的值域是()A3，1 B2，1 C(3，1 D(2，1答案D解析由ysinx在，上，1sinx，所以函数y2sinx1，x，的值域是(2，1故选D4函数ycos2x2sinx的最大值与最小值分别为()A3，1 B3，2 C2，1 D2，2答案D解析ycos2x2sinx1sin2x2sinxsin2x2sinx1，令tsinx，则t1，1，yt22t1(t1)22，所以最大值为2，最小值为2故选D5若函数f(x)sinx为偶函数，则cos2的值为()A B C D答案C解析由题意k，kZ，所以22k，kZ，所以cos2coscos故选C
3、6函数y2sin2x的单调递增区间为()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)答案A解析y2sin2x2sin2x，2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，即增区间为k，k(kZ)故选A7函数ysinxcosxsinxcosx的值域为_答案，1解析设tsinxcosx，则tsinx，t，t2sin2xcos2x2sinxcosx，sinxcosx，yt(t1)21当t1时，ymax1；当t时，ymin函数的值域为，18函数ylg (sin2x)的定义域为_答案解析由得3x或0x函数ylg (sin2x)的定义域为二、高考小题9(2017全国卷)函数f(x)sin的最小
4、正周期为()A4 B2 C D答案C解析由题意得2，所以函数f(x)sin2x的最小正周期T故选C10(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4答案B解析根据题意，有f(x)cos2x，所以函数f(x)的最小正周期为T，且最大值为f(x)max4故选B11(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为()A B C D2答案C解析由已知得f(x)sinxcosxsin2x，f(x)的最小正周期T故选C12(2018全国卷)若f
5、(x)cosxsinx在a，a上是减函数，则a的最大值是()A B C D答案A解析f(x)cosxsinxcos，由2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ)，又f(x)在a，a上是减函数，因此当k0时，a，aaa，a，a，0a，从而a的最大值为，故选A13(2017全国卷)设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减答案D解析f(x)的最小正周期为2，易知A正确；fcoscos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)cosxcosx，fcoscos0，故C正确；由于fcoscos1，为f(x
6、)的最小值，故f(x)在，上不单调，故D错误14(2018江苏高考)定义在区间0，3上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象的交点个数是_答案7解析在同一平面直角坐标系中作出ysin2x与ycosx在区间0，3上的图象(如图)由图象可知，共有7个交点三、模拟小题15(2018江西六校联考)下列函数中，最小正周期是，且在区间，上是增函数的是()Aysin2x BysinxCytan Dycos2x答案D解析ysin2x在区间，上的单调性是先减后增；ysinx的最小正周期是T2；ytan的最小正周期是T2；ycos2x满足条件故选D16(2018安徽联考)已知函数y2cosx的定义域为，值域为
7、a，b，则ba 的值是()A2 B3 C2 D2答案B解析因为函数y2cosx的定义域为，所以函数y2cosx的值域为2，1，所以ba1(2)3，故选B17(2018福建六校联考)若函数f(x)2sin(x)对任意x都有fxf(x)，则f()A2或0 B0C2或0 D2或2答案D解析由函数f(x)2sin(x)对任意x都有fxf(x)，可知函数图象的一条对称轴为直线x根据三角函数的性质可知，当x时，函数取得最大值或最小值f2或2故选D18(2019河北衡水中学调研)已知函数f(x)2msinxncosx，直线x是函数f(x)图象的一条对称轴，则()A B C D答案C解析若x是函数f(x)图象
8、的一条对称轴，则x是函数f(x)的极值点f(x)2mcosxnsinx，故f2mcosnsinmn0，所以故选C19(2018衡阳二模)已知函数f(x)则下列结论错误的是()Af(x)不是周期函数Bf(x)在，上是增函数Cf(x)的值域为1，)Df(x)的图象上存在不同的两点关于原点对称答案D解析画出f(x)的图象如下：由图可知，A，B，C正确；对于D，当0xsinx，当x时，1sinx1，而x1，所以xsinx，所以当x0时，ysinx与yx无交点，故f(x)的图象上不存在不同的两点关于原点对称，所以D错误故选D20(2018南昌一模)已知f(x)cos2xacosx在区间，上是增函数，则实
9、数a的取值范围为()A2，) B(2，)C(，4) D(，4答案D解析f(x)cos2xacosx12sin2xasinx在，上是增函数，ysinx在，上单调递增，且sinx，1令tsinx，t，1，则y2t2at1在，1上单调递增，则1，因而a(，4故选D一、高考大题1(2018北京高考)已知函数f(x)sin2xsinxcosx(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间，m上的最大值为，求m的最小值解(1)f(x)cos2xsin2xsin2x所以f(x)的最小正周期为T(2)由(1)知f(x)sin2x由题意知xm所以2x2m要使f(x)在，m上的最大值为，即需sin2x在，m
10、上的最大值为1所以2m，即m所以m的最小值为2(2017浙江高考)已知函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)由sin，cos，f222，得f2(2)由cos2xcos2xsin2x与sin2x2sinxcosx得f(x)cos2xsin2x2sin2x所以f(x)的最小正周期是由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ所以，f(x)的单调递增区间是k，k(kZ)3(2016天津高考)已知函数f(x)4tanxsincos(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1
11、)f(x)的定义域为f(x)4tanxcosxcos4sinxcos4sinx2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin所以，f(x)的最小正周期T(2)令z2x，易知函数y2sinz的单调递增区间是，kZ由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ设A，B，易知AB所以，当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减二、模拟大题4(2018福建福州月考)已知函数f(x)，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域解由cos2x0得2xk，kZ，解得x，kZ，所以f(x)的定义域为因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)f(x)所以f(x)是偶函数
12、当x，kZ时，f(x)3cos2x1所以f(x)的值域为5(2018合肥质检)已知函数f(x)sinxcosx(0)的最小正周期为(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在0，上的单调性解(1)f(x)sinxcosxsinx，且T，2于是f(x)sin2x令2xk(kZ)，得x(kZ)，故函数f(x)的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)注意到x0，令k0，得函数f(x)在0，上的单调增区间为0，；其单调减区间为，6(2018武汉质检)已知向量a(sinx，)，b(1，cosx)(1)若ab，求tan2x的值；(2)令f(x)ab，把函数f(x)的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变)，再把所得图象沿x轴向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递增区间及图象的对称中心解(1)由ab，可得ab0，即sinxcosx0，tanx，tan2x(2)由(1)得f(x)2sinx，从而g(x)2sin2x，解2k12x2k1(k1Z)得k1xk1(k1Z)，函数yg(x)的单调递增区间是k1，k1(k1Z)由2xk2得xk2(k2Z)，函数yg(x)图象的对称中心为k2，0(k2Z)