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1、考点测试52椭圆高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分或12分，中、高等难度考纲研读1掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2了解椭圆的简单应用3理解数形结合的思想一、基础小题1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是()A1 B1C1 Dy21答案C解析依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此其方程是1，故选C2到点A(4，0)与点B(4，0)的距离之和为10的点的轨迹方程为()A1 B1C1 D1答案C解析由椭圆的定义可知该点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，
2、而c4，a5，故b2a2c29故选C3已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6 C4 D12答案C解析依题意，记椭圆的另一个焦点为F，则ABC的周长等于|AB|AC|BC|AB|AC|BF|CF|(|AB|BF|)(|AC|CF|)4，故选C4椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于()A B2 C4 D答案D解析由x21及题意知，2221，m，故选D5已知动点M(x，y)满足 4，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线 C圆 D线段答案D解析设点F1(2，0)，F2(2，0)，由题意知动点M
3、满足|MF1|MF2|4|F1F2|，故动点M的轨迹是线段F1F2故选D6设F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A B C D答案B解析由题意知a3，b由椭圆定义知|PF1|PF2|6在PF1F2中，因为PF1的中点在y轴上，O为F1F2的中点，由三角形中位线的性质可推得PF2x轴，所以由xc时可得|PF2|，所以|PF1|6|PF2|，所以，故选B7已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上，
4、故|PA|PN|，又AM是圆的半径，所以|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆定义知，动点P的轨迹是椭圆故选B8若椭圆的方程为1，且此椭圆的焦距为4，则实数a_答案4或8解析对椭圆的焦点位置进行讨论由椭圆的焦距为4得c2，当2a6时，椭圆的焦点在x轴上，则10a(a2)4，解得a4；当6ab0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为()A B C D答案D解析依题意易知|PF2|F1F2|2c，且P在第一象限内，由F1F2P120可得P点的坐标为(2c，c)又因为kAP，即，所以a4c，e，故选D12(20
5、17全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A B C D答案A解析由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0，0)，半径为a又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e 故选A13(2016江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_答案解析由已知条件易得B，C，F(c，0)，ca，ca，由BFC90，可得0，所以20，c2a2b20，即4c23a2(a2c2)0，亦即3c22a2，所以，则
6、e三、模拟小题14(2018山东济南一模)已知椭圆C：1(ab0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A1 B1C1 D1答案B解析椭圆长轴长为6，即2a6，得a3，两焦点恰好将长轴三等分，2c2a2，得c1，因此，b2a2c2918，此椭圆的标准方程为1故选B15(2018河南六市一模)已知点A(1，0)和B(1，0)，动点P(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()A B C D答案A解析A(1，0)关于直线l：yx3的对称点为A(3，2)，连接AB交直线l于点P，则此时椭圆C的长轴长最短，为|AB|2，所
7、以椭圆C的离心率的最大值为故选A16(2018四川德阳模拟)设P为椭圆C：1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且PF1F2的重心为G，若|PF1|PF2|34，那么GPF1的面积为()A24 B12 C8 D6答案C解析P为椭圆C：1上一点，|PF1|PF2|34，|PF1|PF2|2a14，|PF1|6，|PF2|8，又|F1F2|2c210，易知PF1F2是直角三角形，SPF1F2|PF1|PF2|24，PF1F2的重心为点G，SPF1F23SGPF1，GPF1的面积为8，故选C17(2018安徽宣城二模)已知椭圆1(ab0)的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若0，则椭圆的离
8、心率为()A B C D答案D解析由题意知，M(a，0)，N(0，b)，F(c，0)，(a，b)，(c，b)0，acb20，即b2ac又b2a2c2，a2c2ace2e10，解得e或e(舍去)椭圆的离心率为，故选D18(2018湖南湘东五校联考)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60PF1F2120，则该椭圆的离心率的取值范围是()A，1 B，C，1 D0，答案B解析由题意可得，|PF2|2|F1F2|2|PF1|22|F1F2|PF1|cosPF1F24c24c222c2ccosPF1F2，即|PF2|2c，所以acc
9、，又60PF1F2120，cosPF1F2，所以2ca(1)c，则，即e0)(1)证明：k；(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FFF0证明：|，|，|成等差数列，并求该数列的公差解(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1两式相减，并由k得k0由题设知1，m，于是k由题设得m0，即0m，故k(2)由题意得F(1，0)设P(x3，y3)，则由(1)及题设得(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0，0)，x33(x1x2)1，y3(y1y2)2mb0)的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为，|AB|(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：ykx(kx10，点Q的坐
10、标为(x1，y1)由BPM的面积是BPQ面积的2倍，可得|PM|2|PQ|，从而x2x12x1(x1)，即x25x1易知直线AB的方程为2x3y6，由方程组消去y，可得x2由方程组消去y，可得x1 由x25x1，可得5(3k2)，两边平方，整理得18k225k80，解得k，或k当k时，x29b0)，由题意得解得c，所以b2a2c21，所以椭圆C的方程为y21(2)证明：设M(m，n)，则D(m，0)，N(m，n)，由题设知m2，且n0直线AM的斜率kAM，故直线DE的斜率kDE，所以直线DE的方程为y(xm)，直线BN的方程为y(x2)联立解得点E的纵坐标yE由点M在椭圆C上，得4m24n2，
11、所以yEn又SBDE|BD|yE|BD|n|，SBDN|BD|n|，所以BDE与BDN的面积之比为45二、模拟大题4(2018湖南衡阳一模)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，直线y1与C的两个交点间的距离为(1)求椭圆C的方程；(2)分别过F1，F2作l1，l2满足l1l2，设l1，l2与C的上半部分分别交于A，B两点，求四边形ABF2F1面积的最大值解(1)易知椭圆过点，1，所以1，又，a2b2c2，所以由得a24，b23，所以椭圆C的方程为1(2)设直线l1的方程为xmy1，它与C的另一个交点为D将直线l1与椭圆C的方程联立，消去x，得(3m24)y26my9
12、0，144(m21)0|AD|，又F2到l1的距离d，所以SADF2令t，t1，则SADF2，当t1时，SADF2取得最大值，为3又S四边形ABF2F1(|BF2|AF1|)d(|AF1|DF1|)d|AD|dSADF2，所以四边形ABF2F1面积的最大值为35(2018河南六市三模)已知椭圆1(ab0)的离心率e，原点到过点A(0，b)和B(a，0)的直线的距离为(1)求椭圆的方程；(2)设F1，F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求PQF1内切圆半径r的最大值解(1)直线AB的方程为1，即bxayab0原点到直线AB的距离为，即3a23b24a2b2，由e，得c2a2，
13、又a2b2c2，所以联立可得a23，b21，c22故椭圆的方程为y21(2)由(1)得F1(，0)，F2(，0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)易知直线PQ的斜率不为0，故设其方程为xky，联立直线与椭圆的方程得消去x得(k23)y22ky10故而SPQF1SF1F2PSF1F2Q|F1F2|y1y2| ，将代入，得SPQF1 又SPQF1(|PF1|F1Q|PQ|)r2ar2r，所以2r，故r，当且仅当，即k1时取等号故PQF1内切圆半径r的最大值为6(2018山东济宁一模)已知椭圆C：1(a2)，直线l：ykx1(k0)与椭圆C相交于A，B两点，点D为AB的中点(1)若直线l与直线O
14、D(O为坐标原点)的斜率之积为，求椭圆C的方程；(2)在(1)的条件下，y轴上是否存在定点M，使得当k变化时，总有AMOBMO(O为坐标原点)？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由解(1)由得(4a2k2)x22a2kx3a20，显然0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2，x1x2，x0，y01，kk，a28椭圆C的方程为1(2)假设存在定点M符合题意，且设M(0，m)，由AMOBMO得kAMkBM00即y1x2y2x1m(x1x2)0，2kx1x2x1x2m(x1x2)0由(1)知x1x2，x1x2，0，0，即0，k0，4m0，m4存在定点M(0，4)，使得AMOBMO