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1、考点测试29等差数列高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中、低等难度考纲研读1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数、二次函数的关系一、基础小题1已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a11，a35，Sn64，则n()A6 B7 C8 D9答案C解析因为d2，所以Snna1dnn(n1)64，解得n8故选C2在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7()A10 B18 C20 D28答案C解析由题意可知a3a8a5a610，所以
2、3a5a72a5a5a72a52a620，故选C3已知Sn是数列an的前n项和，且Sn1Snan3，a4a523，则S8()A72 B88 C92 D98答案C解析由Sn1Snan3得an1an3，所以an为等差数列，公差为3，由a4a523得2a17d23，所以a11，S8887392故选C4设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8 B7 C6 D5答案D解析由a11，公差d2，得通项an2n1，又Sk2Skak1ak2，所以2k12k324，解得k5故选D5已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a8a1130，则S13()A130 B65 C70
3、D140答案A解析设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a2a8a1130，可得a16d10，故S1313(a16d)130故选A6设an是公差不为0的等差数列，且aaaa，则该数列的前10项和S10()A10 B5 C0 D5答案C解析由aaaa得aaaa，即(a4a6)(a4a6)(a7a5)(a7a5)，也即2d2a52d2a6，由d0，得a6a5a1a100，所以S105(a1a10)0故选C7在等差数列an中，已知S41，S84，设Sa17a18a19a20，则S的值为()A8 B9 C10 D11答案B解析由S41，S84得S8S43，所以S12S85，所以S16S127，所以S
4、S20S169故选B8等差数列an的前n项和为Sn已知am1am1a0，S2m138，则m_答案10解析因为am1am1a0，数列an是等差数列，所以2ama0，解得am0或am2又S2m138，所以am0不符合题意，所以am2所以S2m1(2m1)am38，解得m10二、高考小题9(2018全国卷)设Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5()A12 B10 C10 D12答案B解析设该等差数列的公差为d，根据题中的条件可得322d42d，解得d3，所以a5a14d21210，故选B10(2017全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公
5、差为()A1 B2 C4 D8答案C解析在等差数列an中，S648，则a1a616a2a5又a4a524，所以a4a22d24168，得d4故选C11(2017全国卷)等差数列an的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为()A24 B3 C3 D8答案A解析设等差数列an的公差为d，依题意得aa2a6，即(12d)2(1d)(15d)，解得d2或d0(舍去)，又a11，所以S661(2)24故选A12(2016全国卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A100 B99 C98 D97答案C解析设an的公差为d，由等差数列的前n项和公式及通项
6、公式，得解得ana1(n1)dn2，所以a100100298故选C13(2018北京高考)设an是等差数列，且a13，a2a536，则an的通项公式为_答案an6n3解析设等差数列an的公差为d，则a2a5a1da14d2a15d65d36，d6，ana1(n1)d36(n1)6n314(2016江苏高考)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_答案20解析设等差数列an的公差为d，则由题设可得解得从而a9a18d20三、模拟小题15(2018深圳4月调研)设Sn为等差数列an的前n项和，已知a1S33，则S4的值为()A3 B0 C3 D6答案B解析解法一：由
7、S33a23，得a21，又a13，则公差d2，故S4a1a2a3a431(1)(3)0，故选B解法二：a2a3S3a10，则S42(a2a3)0，故选B16(2018青岛质检)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a63a4，且S9a4，则的值为()A18 B20 C21 D25答案A解析设等差数列an的首项为a1，公差为d由a63a4，得a15d3(a13d)，所以a12d由S9a4，得9a136d(a13d)，代入a12d，得18故选A17(2018沈阳质检一)在等差数列an中，若Sn为其前n项和，2a7a85，则S11的值是()A55 B11 C50 D60答案A解析依题意有a
8、7(a8a7)5，即a7d5(d为an的公差)，亦即a65从而S1111a611555故选A18(2018安徽江南十校模拟)九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)在这个问题中，E所得为()A 钱 B 钱 C 钱 D 钱答案A解析由题意，设A所得为a4d，B所得为a3d，C所得为a2d，D所得为ad，E所得为a，则解得a，故E所得为钱故选A19(2018衡阳
9、二模)已知在等差数列an中，10时，n的最大值为()A11 B12 C13 D14答案B解析由数列an为等差数列，且它的前n项和Sn有最大值，可得d0因为10，由0，a71，得0，所以a6a70，所以a1a120，所以S120，又S1313a70时，n的最大值为12，故选B20(2018合肥质检三)已知数列an的前n项和为Sn，且数列为等差数列，若S21，S2018S20165，则S2018_答案3027解析依题意，设xny(x，yR)，则2xy，且S2018S201620182x2018y(20162x2016y)5，联立可解得x，y则Snn2n，S20183027一、高考大题1(2018全
10、国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解(1)设an的公差为d，由题意，得3a13d15由a17，得d2所以an的通项公式为an7(n1)22n9(2)由(1)，得Snn(7)2n28n(n4)216所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为162(2018北京高考)设an是等差数列，且a1ln 2，a2a35ln 2(1)求an的通项公式；(2)求ea1ea2ean解(1)设an的公差为d因为a2a35ln 2，所以2a13d5ln 2又a1ln 2，所以dln 2所以ana1(n1)dnln 2(2)因为ea1eln 2
11、2，eanan1eln 22，所以ean是首项为2，公比为2的等比数列所以ea1ea2ean22(2n1)2n123(2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解(1)设an的公比为q，由题设可得解得q2，a12故an的通项公式为an(2)n(2)由(1)可得Sn(1)n由于Sn2Sn1(1)n2(1)n2Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列二、模拟大题4(2018福建龙岩检测)已知数列an满足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令bn(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求数列a
12、n的通项公式解(1)证明：，bn1bn，数列bn是等差数列(2)由(1)及b11，知bnn，an1，an5(2018福建外国语中学调研)已知等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，且a2a345，S428(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(c为非零常数)，且数列bn也是等差数列，求c的值解(1)S428，28，a1a414，a2a314，又a2a345，公差d0，a2a3，a25，a39，解得an4n3(2)由(1)知Sn2n2n，bn，b1，b2，b3又bn是等差数列，b1b32b2，即2，解得c(c0舍去)6(2019河南郑州质检)在数列an中，an1an2n44(nN*)，a123
13、(1)求an；(2)设Sn为an的前n项和，求Sn的最小值解(1)an1an2n44(nN*)，an2an12(n1)44，由，得an2an2又a2a1244，a123，a219，同理得，a321，a417故a1，a3，a5，是以a1为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，是以a2为首项，2为公差的等差数列从而an(2)当n为偶数时，Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2144)(2344)2(n1)44213(n1)4422n，故当n22时，Sn取得最小值为242当n为奇数时，Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2244)2(n1)44a1224(n1)(44)2322(n1)22n故当n21或n23时，Sn取得最小值243综上所述：当n为偶数时，Sn取得最小值为242；当n为奇数时，Sn取得最小值为243