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1、考点测试9指数与指数函数高考概览考纲研读1了解指数函数模型的实际背景2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4体会指数函数是一类重要的函数模型一、基础小题1下列运算不正确的是()A3 Be2x(ex)2Cab D答案D解析当a，b小于0时，选项D不正确其他均正确故选D2已知a0，则下列运算正确的是()Aaaa Baa0C(a)2a Daaa答案D解析由指数幂运算性质可得选项D正确故选D3计算：44()Aa16 Ba8 Ca4 Da2答案C解析44(a)4(a)4a4故选C4若函数f(x)(2a5)ax是
2、指数函数，则f(x)在定义域内()A为增函数 B为减函数C先增后减 D先减后增答案A解析由指数函数的定义知2a51，解得a3，所以f(x)3x，所以f(x)在定义域内为增函数故选A5设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcab Dbca答案A解析由题意，根据指数函数的性质可得01，根据幂函数的性质可得cb故选A6已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A(1，5) B(1，4) C(0，4) D(4，0)答案A解析当x1时，f(x)5故选A7当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A1|a|2 B|a| D|a|0时，
3、f(x)(a21)x的值总大于1，a211，即a22|a|故选C8函数f(x)ax(a0，a1)的图象可能是()答案D解析当a1时，将yax的图象向下平移个单位长度得f(x)ax的图象，A，B都不符合；当0a2x；当a1时，任取xR都有axax；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称A B C D答案B解析中令x1，则3121，故错误；中当x0时，axax，故错误；中y()xx，01，yx为减函数，故错误；中x0时，y取最小值1，故正确；由函数图象变换，可知y2x与y2x的图象关于y轴对称，故正确故选B11求值：00640(2)3160750
4、01_答案解析原式0411(2)42301112函数yx22x的值域为_答案(0，2解析x22x(x1)211，0x22x1，即值域为(0，2二、高考小题13(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x5z答案D解析令t2x3y5z，x，y，z为正数，t1则xlog2t，同理，y，z2x3y0，2x3y又2x5z0，2x5z，3y2x5z故选D14(2015天津高考)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数记af(log053)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc B
5、acbCcab Dcblog230，而函数f(x)2|x|1在(0，)上为增函数，f(log25)f(log23)f(0)，即bac，故选C15(2015江苏高考)不等式2x2x4的解集为_答案x|1x2解析不等式2x2x4可转化为2x2x22，利用指数函数y2x的性质可得，x2x2，解得1x2，故所求解集为x|1x0，函数f(x)的图象经过点Pp，Qq，若2pq36pq，则a_答案6解析由已知条件知f(p)，f(q)，所以，得1，整理得2pqa2pq，又2pq36pq，36pqa2pq，又pq0，a236，a6或a6，又a0，得a6三、模拟小题18(2018河南安阳月考)化简(a0，b0)的
6、结果是()A Bab Ca2b D答案D解析原式ab1故选D19(2018福建厦门第一次质量检查)已知a03，blog03，cab，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCacb Dbca答案B解析a03log051，ac，ca1且a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，则M(a1)02与N01的大小关系是()AMN BMNCMN答案D解析因为f(x)x2a与g(x)ax(a1且a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，所以a2，所以M(a1)021，N01N，故选D21(2018湖南郴州第二次教学质量检测)已知函数f(x)ex，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x1)f(x
7、1)0的解集为()A，(2，) B(2，)C，(2，) D(，2)答案B解析函数f(x)ex的定义域为R，f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数，那么不等式f(2x1)f(x1)0等价于f(2x1)f(x1)f(1x)，易证f(x)是R上的递增函数，2x1x1，解得x2，不等式f(2x1)f(x1)0的解集为(2，)，故选B22(2018湖南益阳4月调研)已知函数f(x)(aR)的图象关于点0，对称，则a_答案1解析由已知，得f(x)f(x)1，即1，整理得(a1)22x(a1)2x10，当a10，即a1时，等式成立23(2018浙江丽水月考)当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立
8、，则实数m的取值范围是_答案(1，2)解析原不等式变形为m2mx，函数yx在(，1上是减函数，x12，当x(，1时，m2mx恒成立等价于m2m2，解得1m0，t2t20，即(t2)(t1)0，又t0，故t2，即x2，解得x1，故满足条件的x的值为12(2018河南新乡月考)已知函数f(x)a3ax(a0且a1)(1)当a2时，f(x)4，求x的取值范围；(2)若f(x)在0，1上的最小值大于1，求a的取值范围解(1)当a2时，f(x)232x422，32x(2)y3ax在定义域内单调递减，当a1时，函数f(x)在0，1上单调递减，f(x)minf(1)a3a1a0，得1a3当0a1，不成立所以
9、1a0，a1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)(1)试确定f(x)；(2)若不等式xxm0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)bax的图象过点A(1，6)，B(3，24)，得a24又a0，且a1，a2，b3，f(x)32x(2)由(1)知xxm0在(，1上恒成立转化为mxx在(，1上恒成立令g(x)xx，则g(x)在(，1上单调递减，mg(x)ming(1)故所求实数m的取值范围是4(2018湖南衡阳八中月考)已知函数f(x)exaex，xR(1)当a1时，证明f(x)为偶函数；(2)若f(x)在0，)上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a1，求实数m的取值范围，
10、使mf(2x)2f(x)1在R上恒成立解(1)证明：当a1时，f(x)exex，定义域(，)关于原点对称，而f(x)exexf(x)，所以f(x)为偶函数(2)设x1，x20，)且x1x2，则f(x1)f(x2)ex1aex1(ex2aex2)因为x1x2，函数yex为增函数，所以ex1ex2，ex1ex20，又f(x)在0，)上单调递增，所以f(x1)f(x2)，故f(x1)f(x2)0恒成立，即aex1x2对任意的0x1x2恒成立，a1故实数a的取值范围为(，1(3)由(1)，(2)知函数f(x)exex在(，0上递减，在0，)上递增，所以其最小值f(0)2，且f(2x)e2xe2x(exex)22，设texex，则t2，)，0，则不等式mf(2x)2f(x)1恒成立，等价于mt2t1，即m恒成立，而2，当且仅当，即t2时取得最大值，故m因此实数m的取值范围为，