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1、课时作业14独立重复试验与二项分布知识点一 独立重复试验的概念1.下列事件：运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标是独立重复试验的是()A B C D答案D解析、符合互斥事件的概念，是互斥事件；是相互独立事件；是独立重复试验.知识点二 独立重复试验的概率2.任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为()A. B. C. D.答案B解析抛一枚硬币，正面朝上的概率为，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为PC2.3某电子管正
2、品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X3)等于()AC2 BC2C.2 D.2答案C解析X3表示“第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品”，故其概率是2.知识点三 二项分布4.下列随机变量X不服从二项分布的是()A投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数B某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数D某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数答案B解析选项A，试验出现的结果只有两种：点数为6
3、和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验中都为，每一次试验都是独立的，故随机变量X服从二项分布；选项B，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事件相互独立且概率不发生变化，但随机变量的取值不确定，故随机变量X不服从二项分布；选项C，甲、乙的获胜率相等，进行5次比赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X服从二项分布；选项D，由二项分布的定义，可知被感染次数XB(n,0.3)5设随机变量服从二项分布B，则P(3)等于()A. B. C. D.答案C解析P(3)P(0)P(1)P(2)P(3)C6C6C6C6.一、选择题1投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投
4、篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312答案A解析根据独立重复试验公式，得该同学通过测试的概率为C0.620.40.630.648.2在4次独立重复试验中事件出现的概率相同若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A. B. C. D.答案A解析设所求概率为P，则1(1P)4，得P.3口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是()A. B. C. DC0.55答案D解析本题是独立重复试验，任意取球5次，取得白球3次的概
5、率为C0.53(10.5)53C0.55.4位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()A.5 BC5CC3 DCC5答案B解析质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C23C5.5口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列an，an如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC25 BC25CC25 DC22答案
6、B解析由S73知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S73的概率为C25，故选B.二、填空题6设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y1)_.答案解析P(X1)1P(X0)1(1p)2p，P(Y1)1P(Y0)1(1p)3.7已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为_；恰好发生一起车祸的概率为_(已知0.99910000.36770,0.9999990.36806，精确到0.0001)答案0.63230.3681解析设发生车祸的车辆数为X，则XB(1
7、000,0.001)(1)记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)1P(X0)10.999100010.367700.6323.(2)恰好发生一次车祸的概率为P(X1)C0.0010.9999990.368060.3681.8一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时，取球次数为随机变量X，则P(X5)_.答案解析X5表示前4次中有2次取到红球，2次取到白球，第5次取到红球则P(X5)C22.三、解答题9甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目
8、标，相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击问：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？解设A甲射击一次击中目标，B乙射击一次击中目标，则A、B相互独立，且P(A)，P(B).(1)设C甲射击4次，至少有1次未击中目标，则P(C)14.(2)设D两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次，P(D)C22C3.(3)甲恰好射击5次，被中止射击，说明甲第4、5次未击中目标，第3次击中目标，第1、2两次至多一次未击中目标，故所求概率P2.10现有
9、4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列解依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则P(Ai)Ci4i.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)C22.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4.由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C3C4.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).的分布列为024P