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1、精品名师归纳总结高中数学必修四第一章学问点梳理一、角的概念的推广任意角的概念角可以看成平面内一条射线围着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。正角、负角、零角按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角，一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。可见，正确懂得正角、 负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针仍是没有转动。象限角、轴线角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限终边的端点除外 ，就说这个角是第几象限角。当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。终边相同角
2、全部与角终边相同的角，连同角在内，可构成集合S= | =+k . 360 ,k Z ， 即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。二、弧度制角度定义制可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规定周角的1为一度的角，记做1，360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60 进制。弧度制定义1 、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1 弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。 1 弧度记做 1rad 。2 、依据圆心角定理，对于任意一个圆心角，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角有关的常
3、数，故可以取为度量标准。弧度数一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半径为 r 的圆的圆心角所对的弧的长为l ，那么，角的弧度数的肯定值是的正负由角 的终边的旋转方向打算，逆时针方向为正，顺时针方向为负。三、任意角的三角函数任意角的三角函数的定义|l 。r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设是一个任意大小的角，的终边上任意点P 的坐标是 x,y ，它与原点的距离r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 rx2y1、比值ry20 ，那么叫做的正弦，记做 sin，即 siny 。r可编
4、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、比值 x 叫做的余弦，记做cos，即 cosx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ry3、比值xr叫做的正切，记做 tan，即 tany 。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x另外， 我们把比值y叫做的余切， 记做 cot，即 cotxyr。把比值x叫做的正割，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记做 sec，即 secrxr。把比值y叫做的余割，记做csc，即 cscr 。y可编辑资料 - - - 欢迎下载
5、精品名师归纳总结对于一个确定的角，上述的比值是唯独确定的，它们都可以看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射， 是以角为自变量， 以比值为函数值的函数， 我们把它们统称为三角函数。诱导公式一终边相同角的同一个三角函数的值相等。sink . 2sin，cosk . 2cos，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tank . 2tan，以上 k Z。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用此公式，可以把球求任意角的三角函数值化为求0 到 2角的三角函数值。正弦线、余弦线、正切线y1、如下图，设任意角的终边与单位圆交于点Px,y ，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
6、归纳总结sinyyy ，P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosxxx 。r1oMx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 P x,y作 PM x 轴于 M，我们把线段MP， OM都看做规定了方向的有向线段：当MP的方向与 y 轴的正方向一样时， MP是正的。当 MP的方向与y 轴的负方向一样时， MP是负的。因此，有向线段MP的符号与点 P 纵坐标的符号总是一样的，且|MP|=|y|，即总有 MP=y。同理也有 OM=x成立。从而 sinyMP ，cosxOM 。我们把单位圆中规定了方向的线段MP， OM分别叫
7、做角 的正弦线、余弦线。2、如下图，过 A 1,0作 x 轴的垂线，交 的终边 OP 的y延长线当 为第一、四象限角时或这条终边的反向延长线当 为其次、三象限角时于点T，借助于有向线PT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结段 OA ， AT，我们有 tanyATATxOA把规定了方向的线段AT 叫做的正切线。于是，我们AOMx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的，当 的终边在 x 轴上时，点 A 与点 T 重合，tanAT0 。当的终边落在 y 轴上时， OP 与垂线平行，正切线不存在。四、同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下
8、载精品名师归纳总结依据三角函数的定义，可以推导出同角三角函数间的基本关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由三角函数定义有siny ， cos rx ， tany 。rx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22y 2222x 2xyr22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sincos rrr 2r 21 ，即sincos1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当k kZ 时， sintank, kZ，即同一个角 的正弦、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cos2可编辑资料
9、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦的平方和等于1，商等于 角的正切其中k, kZ 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于公式sin 2cos21的深化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21sinsincos。 1sinsincos。 1sinsincos22如： 1sin8sin 4cos4sin 4cos4 。 1sin8sin 4cos 4五、正弦、余弦的诱导公式诱导公式二sinsin， coscos， tantan。诱导公式三sinsin， coscos， tantan。诱导公式四sinsin， coscos， tantan。可编辑资料 - - -
10、欢迎下载精品名师归纳总结以上几个诱导公式可以表达为：对于k . 2kZ ，就，的三角函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原三角函数值的符号。也可以简洁的说成“函数名不变，符号看象限”。诱导公式五可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2cos， cos2sin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结诱导公式六可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2cos， cos2sin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以概括为： 2的正弦余弦函数值，分别等于的余弦正弦函数值，前面加上一个把
11、看成锐角时原函数值的符号。也可以简洁的说成“函数名转变，符号看象限”。六、两角和与差的正弦、余弦、正切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两角和的正弦、余弦、正切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsin.coscos.sin，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscos. cossin.sin，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan。1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两角差的正弦、余弦、正切sin
12、sincoscossin，coscoscossinsin，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan。1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此处公式较多，可熟记两角和的三个公式，两角的差可以看做 ，进行推导。积化和差公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin. cos1 sinsin ，21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos. sinsinsin ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cossin. cos. sin1 coscos ，21 coscos 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
13、师归纳总结和差化积公式sinsin2sinsinsin2coscoscos2coscoscos2sin. cos，22.sin，22. cos，22. sin。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后练习题1. 将 300o 化为弧度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 43。B 53。C 76。D 7。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 假如点Psincos,2 cos 位于第三象限，那么角所在象限是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.第一象限B. 其次象限C.第三象限D.第四象限 3以下选项中表达正确的选项是A 三角形的内角
14、是第一象限角或其次象限角B锐角是第一象限的角 C其次象限的角比第一象限的角大D 终边不同的角同一三角函数值不相等4以下函数中为偶函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ysin | x |B ysin 2 xC ysinxD ysin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.12 sin2 cos2 等于A sin2 cos2B cos2sin2 6假设角的终边落在直线 y=2x 上，就sinC sin2 cos2的值为D sin2+cos2A.15B.55C.255D.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 假设点 P 在角的终边的反向延
15、长线上，且OP1 ，就点 P 的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Acos, sin; Bcos, sin;Ccos,sin;D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos,sin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知角的终边经过点p0 -3 ， -4 ，就cos2 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4A. B.53C.54D.355可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知、是其次象限的角，且coscos，就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ;B.sinsin。C.tantan。D.以上都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知角的终边经过点P3， 3 ，就与终边相同的角的集合是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知角终边上一点 P 4， 3，求cos2 sin的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11cos2 sin 9 2可编辑资料 - - - 欢迎下载