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1、第23课时直线的两点式方程对应学生用书P63 知识点一直线的两点式方程1经过点A(2,5),B(3,6)的直线在x轴上的截距为()A2 B3 C27 D27答案D解析由两点式得直线方程为,即x5y270令y0,得x272已知点P(3,m)在过点M(2,1)和N(3,4)的直线上,则m的值是()A5 B2 C2 D6答案C解析由两点式方程,得直线MN的方程为,化简,得xy10又点P(3,m)在此直线上,代入得3m10,解得m2知识点二直线的截距式方程3在x轴,y轴上的截距分别为2,3的直线方程为()A1 B1C1 D0答案A解析根据截距式方程1,(其中a,b分别为x轴和y轴上的截距)得所求直线方
2、程为1,即1,选A4过点(5,2),且在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍的直线方程是()A1 B1或yxCx1 Dx1或yx答案B解析当直线过原点时满足题意,所求方程为yx;当直线不过原点时,可设其截距式为1,由该直线过点(5,2),解得a6,对应的方程为1故选B知识点三直线方程的应用5菱形的两条对角线AC、BD的长分别等于8和6,并且分别位于x轴和y轴上,求菱形各边所在的直线方程解由题意可知A(4,0),C(4,0),B(0,3),D(0,3),由截距式方程可知直线AB的方程为1,即3x4y120同理可得直线BC的方程为3x4y120,直线CD的方程为3x4y120,直线AD的方程为3x4y
3、1206已知线段BC的中点为D3,若线段BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9,求BC所在直线的方程解由已知得直线BC的斜率存在且不为0设直线BC在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b则直线BC的截距式方程为1由题意得ab9,又点D3,在直线BC上,1,6b3a2ab,由联立得2a221a540,即(2a9)(a6)0,解得a或a6或故直线BC的方程为1或1,即2x2y90或x2y60对应学生用书P64 一、选择题1有关直线方程的两点式,有如下说法:直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程;直线方程也可写成;过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线可以表示成(x2x1)(yy
4、1)(y2y1)(xx1)其中正确说法的个数为()A0 B1 C2 D3答案D解析正确,从两点式方程的形式看,只要x1x2,y1y2,就可以用两点式来求解直线的方程正确,方程与的形式有异,但实质相同,均表示过点(x1,y1)和(x2,y2)的直线显然正确2若直线1过第一、二、三象限,则()Aa0,b0 Ba0,b0Ca0 Da0,b0答案C解析因为直线过第一、二、三象限,所以结合图形可知a0,b03一条光线从A处射到点B(0,1)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为()Ay2x1 By2x1Cyx Dyx答案B解析由光的反射定律可得,点A关于y轴的对称点M在反射光线所在的直线上再由点B(0
5、,1)也在反射光线所在的直线上,用两点式可求得反射光线所在的直线的方程为,即y2x14过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程是()Axy10Bxy10或3x2y0Cxy50Dxy50或3x2y0答案B解析若直线l过原点,则方程为yx,即3x2y0;若直线l不过原点,则设直线方程为1,将(2,3)代入方程,得a1,故直线l的方程为xy10所以直线l的方程为3x2y0或xy105若直线过点(1,1)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则这样的直线有()A1条 B2条 C3条 D4条答案C解析设直线的方程为1,直线经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,1
6、,|ab|2,解得或或满足条件的直线有3条二、填空题6直线l与两直线y1,xy70分别交于P,Q两点,线段PQ的中点是(1,1),则l的斜率是_答案解析设P(m,1),由线段PQ的中点是(1,1),得Q(2m,3),2m(3)70,m2,P(2,1),直线l的斜率k7已知直线l经过点A(4,2),且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点,则直线l的方程为_答案x2y80解析设直线l与两坐标轴的交点为(a,0),(0,b),由题意知4,2,a8,b4直线l的方程为1,即x2y808已知A(1,2),B(5,6),经过线段AB的中点M,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_答案2x3y0或xy50解
7、析点A(1,2),B(5,6)的中点M的坐标为(3,2)当直线过原点时,方程为yx,即2x3y0;当直线不过原点时,设直线的方程为xym,把中点M的坐标(3,2)代入直线的方程,得m5,故所求直线的方程是xy50综上,所求的直线方程为2x3y0或xy50三、解答题9已知ABC中,A(1,4),B(6,6),C(2,0)求:(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程;(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程解(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB,AC中点坐标为,所以这条直线的方程为,整理得,6x8y130,化为截距式方程为1(2)因为BC边上的中点为(2,3),所以BC边上的中线所在直线的方程为,即7xy110,化为截距式方程为110已知直线l:1(1)若直线l的斜率等于2,求实数m的值;(2)若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O是坐标原点,求AOB面积的最大值及此时直线l的方程解(1)直线l过点(m,0),(0,4m),则k2,则m4(2)由m0,4m0,得0m4,则S,易知当m2时,S有最大值2,此时直线l的方程为xy20