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1、课时跟踪检测（三十三） 一元二次不等式及其解法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019扬州模拟)不等式2x2x10的解集为_解析：不等式2x2x10可化为(2x1)(x1)0，解得x1或x，则原不等式的解集为(1，)答案：(1，)2(2018靖江中学期末)若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是_解析：由题意知a0时，满足条件a0时，由得0a4，所以实数a的取值范围是0,4答案：0,43(2019昆明模拟)不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_解析：x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.答
2、案：1,44不等式|x(x2)|x(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0x2.答案：(0,2)5(2019南通月考)关于x的不等式x2x10(a1)的解集为_解析：不等式x2x10可化为(xa)0，又a1，a，不等式的解集为.答案：6(2018如东中学测试)已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为_解析：当x0时，x2x2，解得1x0；当x0时，x2x2，解得0x1.由得原不等式的解集为x|1x1答案：1,1 二保高考，全练题型做到高考达标1(2019常州检测)若关于x的不等式x23ax20的解集为x|x1或xm，则am_.解析：关于x的不
3、等式x23ax20的解集为x|x1或xm，则1与m是对应方程x23ax20的两个实数根，把x1代入方程得13a20，解得a1，不等式化为x23x20，其解集为x|x1或x2，m2，am3.答案：32(2018清河中学检测)不等式(x2)0的解集为_解析：由题意或x290，即或x3，即x3或x3.答案：(，333(2019郑州调研)规定记号“”表示一种运算，定义abab(a，b为正实数)，若1k23，则k的取值范围是_解析：因为定义abab(a，b为正实数)，1k23，所以1k23，化为(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1k1.答案：(1,1)4如果关于x的不等式5x2a0的正整数解
4、是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是_解析：由5x2a0，得x，而正整数解是1,2,3,4，则4 5，所以80a125.答案：80,125)5(2019南通调研)已知关于x的一元二次不等式ax2bxc0的解集为(1,5)，其中a，b，c为常数则不等式cx2bxa0的解集为_解析：因为不等式ax2bxc0的解集为(1,5)，所以a(x1)(x5)0，且a0，即ax24ax5a0，则b4a，c5a，故cx2bxa0，即为5ax24axa0，从而5x24x10，故不等式cx2bxa0的解集为.答案：6(2018江阴期中)若关于x的不等式mx2mx10的解集为，则实数m的取值范围是_解析：当m0时
5、，原不等式化为10，其解集是空集；当m0时，要使关于x的不等式mx2mx10的解集为，则解得4m0.综上，实数m的取值范围是(4,0答案：(4,07(2018海门检测)已知一元二次不等式f(x)0的解集为，则f(ex)0的解集为_解析：由题意f(x)0的解集为，不等式f(ex)0可化为1ex，解得xln 3，即f(ex)0的解集为(，ln 3)答案：(，ln 3)8(2019金陵中学检测)如果关于x的不等式(1m2)x2(1m)x10的解集是R，则实数m的取值范围是_解析：令1m20，解得m1；当m1，不等式化为2x10，不满足题意；当m1时，不等式化为10，满足条件；当m1时，则有解得即m1
6、或m，综上，实数m的取值范围是(，1.答案：(，19已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解：(1)因为f(x)3x2a(6a)x6，所以f(1)3a(6a)6a26a3，所以原不等式可化为a26a30，解得32a32.所以原不等式的解集为a|32a32(2)f(x)b的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得10(2018北京朝阳统一考试)已知函数f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试
7、求a的取值范围解：(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2.当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则a的取值范围为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019宿迁调研)若关于x的不等式ax26xa20的解集是(，1)(m，)，则实数m_.解析：ax26xa20的解集是(，1)(m，)，a0，且1和m是方程ax26xa20的两个根，a6a20，即a2a60，解得a2或a3
8、(舍去)不等式化为2x26x40，即x23x20，解得x1或x2，m2.答案：22(2018扬州中学检测)已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集为_解析：因为f(x)ax2(a2)x1(a0)，(a2)24aa240，所以函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点因此f(2)f(1)0，所以(6a5)(2a3)0.解得 a.又aZ，所以a1.不等式f(x)1，即为x2x0，解得1x0.答案：(1,0)3已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0.解：(1)因为函数f(x)的定义域为R，所以 ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，需满足题意，则需解得0a1，综上可知，a的取值范围是0,1(2)f(x)，由题意及(1)可知0a1，所以当x1时，f(x)min，由题意得，所以a，所以不等式x2xa2a0可化为x2x0.解得x，所以不等式的解集为.