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1、课时跟踪检测（二十六） 平面向量的基本定理及坐标表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019南通检测)已知点A(1,2)，B(2,8)若，则的坐标为_解析：A(1,2)，B(2,8)，(3，6)，则(1,2)，(2,4)，(2,4)(1,2)(1,2)答案：(1,2)2(2018南京学情调研)设向量a(1，4)，b(1，x)，ca3b.若ac，则实数x的值是_解析：因为a(1，4)，b(1，x)，所以ca3b(2，43x)又ac，所以43x80，解得x4.答案：43(2018苏州中学测试)已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，t (tR)，若点P在第二象限，则实数t的取值范围是_解析
2、：设点P(x，y)，则由t (tR)，得(x2，y1)(1,4)t(1,1)(1t,4t)，所以解得由点P在第二象限，得所以5t3.答案：(5，3)4(2018苏州期末)已知向量(m,5)，(4，n)，(7,6)，则mn的值为_解析：向量(m,5)，(4，n)，(4m，n5)，又(7,6)，解得m3，n11，mn8.答案：85(2019启东月考)已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x的值为_解析：a2b，2ab(16x，x1)，由(a2b)(2ab)，得(82x)(x1)(16x)，解得x4(负值舍去)答案：46(2018泰州期末)在平面直角坐标系xOy中，已知点A，
3、B分别为x轴，y轴上一点，且AB2，若点P(2，)，则|的取值范围是_解析：因为AB2，所以AB的中点M在以原点为圆心，1为半径的圆上运动(如图所示)，则|2|，当M点为射线OP与圆的交点时，|2|的最小值为7，当M点为射线OP的反向延长线与圆的交点时，|2|的最大值为11，所以|的取值范围是7,11答案：7,11二保高考，全练题型做到高考达标1已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c_.解析：由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)答案：(23，12)2已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，
4、则实数的值为_解析：由题意知(3,0)，(0，)，则(3，)，由AOC30，知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150，所以tan 150，即，所以1.答案：13已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若 (R)，且点P在直线x2y0上，则_.解析：设P(x，y)，则由，得(x2，y3)(2,2)(5,7)(25，27)，所以x54，y75.又点P在直线x2y0上，故542(75)0，解得.答案：4在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则_(用a，b表示)解析：如图，因为a，b，所以ab.因为E是OD的中点，所
5、以，所以|DF|AB|.所以()ab，所以ababab.答案：ab5已知a，c是同一平面内的两个向量，其中a(1,2)，|c|2，且ac，则向量c_.解析：设向量c(x，y)，因为a，c是同一平面内的两个向量，其中a(1,2)，|c|2，且ac，可得2xy，并且x2y220，解得x2，y4或x2，y4.所以c(2,4)或c(2，4)答案：(2,4)或(2，4)6(2018白蒲中学高三期末)若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2，2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为_解析：因为a
6、在基底p，q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，所以即所以a在基底m，n下的坐标为(0,2)答案：(0,2)7(2018溧水高级中学测试)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是_解析：由题意得，k (k0)，又|k|1，所以1k0.又因为B，A，D三点共线，所以(1)，所以mnkk(1)，所以mk，nk(1)，所以mnk，从而mn(1,0)答案：(1,0) 8向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则 _.解析：以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐
7、标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，所以a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)因为cab，所以(1，3)(1,1)(6,2)，即61，23，解得2，所以4.答案：49(2019淮安一模)已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，k ab与a2b共线；(2)若2a3b，am b，且A，B，C三点共线，求m的值解：(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)k ab与a2b共线，2(k2)(1)50，解得k.(2)A，B，C三点共线，存在实数，使得，即2a3b(amb)amb，又a与b不共线，解得m.10在
8、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos ，t)， a.(1)若|，求向量的坐标；(2)求ycos2cos t2的最小值解：(1)因为(cos 1，t)，又a，所以2tcos 10.所以cos 2t1.又因为|，所以(cos 1)2t25.由得，5t25，所以t21.所以t1.当t1时，cos 3(舍去)，当t1时，cos 1，所以B(1，1)，所以(1，1)(2)由(1)可知t，所以ycos2cos cos2cos 2，所以，当cos 时，ymin.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知ABC是边长为4的正三角形，D，P是ABC内的两点，且满足()，则AP
9、D的面积为_解析：法一：取BC的中点E，连接AE，由于ABC是边长为4的正三角形，则AEBC，()，又()，所以点D是AE的中点，AD.取，以AD，AF为邻边作平行四边形，可知.而APD是直角三角形，AF，所以APD的面积为.法二：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系因为等边三角形ABC的边长为4，所以B(2，2)，C(2，2)，由题知()(2，2)(2，2)(0，)，(0，)(4,0)，所以ADP的面积为S|.答案：2(2018启东中学检测)在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数，使得(1)成立，此时称实数为“
10、向量关于和的终点共线分解系数”若已知P1(3，1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a(1，1)共线，则“向量关于和的终点共线分解系数”为_解析：设(x，y)，则由a，知xy0，于是(x，x)，设(1)，则有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即于是41320，解得1.答案：13已知三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a0，b0.(1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；(2)若A，B，C三点共线，试求ab的最小值解：(1)因为四边形OACB是平行四边形，所以，即(a,0)(2,2b)，解得故a2，b2.(2)因为(a，b)，(2,2b)，由A，B，C三点共线，得，所以a(2b)2b0，即2(ab)ab，因为a0，b0，所以2(ab)ab2，即(ab)28(ab)0，解得ab8或ab0.因为a0，b0，所以ab8，即ab的最小值是8.当且仅当ab4时，“”成立