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圆的认识
圆的基本元素和圆的对称性
1.如图，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=______cm．
第1题 第2题
2.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50，则∠DAB等于（ ）
A. B. C. D.
垂径定理
1.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为 .
2.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm．
3.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）
A． B． C.或 D.或
4. 在半径为的圆内有两条互相平行的弦，一条长，另一条长为，则这两条平行弦之间的距离为
5.如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，用一块直径为的圆桌布平铺在对角线长为的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为
7.如图，内接于⊙O，为线段的中点，延长交⊙O于点，连接，，则下列五个结论（1）（2），（3）（4）（5）弧=弧，正确结论的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图,已知⊙O半径为5,弦长AB为8,点P为弦上一动点,连接OP,则线段OP的取值范围_________.
9.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H。
（1） 如果⊙O的半径为4，CD=，求∠BAC的度数；
（2）若点E为的中点，连结OE，CE，求证：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由
10.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施）．
圆周角
1.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是 ．
2.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（-6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45时，点C的坐标为
3.如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，内接于⊙O，BD为⊙O的直径，
AD=6，则
5.在半径为的圆内有两条互相平行的弦，一条长，另一条长为，则这两条平行弦之间的距离为
6.如图，是的角平分线，以点为圆心，为半径作圆交的延长线于点，交于点，交于点，且
（1） 求证：点是的中点；
（2）求的值；
（3）如果，求半径的长．
7. 如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE
(1)求证：AB=AC；
(2)若BD=4，BO=，求AD的长．
与圆有关的位置关系：一、点与圆的位置关系：
1.一个点与定圆上最近的距离为，最远点的距离为，则此圆的半径为
2.已知O是的外心，,则
3.下列说法正确的是（ ）
A.经过三个点一定可以作圆
B.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形
C.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆
D.三角形的外心到三角形各边的距离相等
二、直线与圆的位置关系：
1.如图,,半径为1cm的圆O切BC于点C,若将圆O在CB上向右滚动,当滚动到圆O与CA也相切时圆心移动的水平距离是 cm
2. 在中，，若以为圆心的圆与斜边有唯一的公共点，则⊙的半径满足
3. 已知⊙O的半径为，圆上一点到直线的距离为，当时，直线与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C.相离 D.以上都不对
4.如图点是⊙O的直径延长线上的一点，与⊙O相切于点，若则
6.射线与等边的两边，分别交于点，且，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度向右移动，经过秒，以点为圆心， 为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出可取的一切值 （单位：秒）
7. 如图，是⊙的直径，弦于点，直线与⊙相切于点，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，是⊙外一点，分别和⊙切于是弧上任意一点，过作⊙的切线分别交于，若的周长为，则长为
9.如图，中，．则的内切圆半径
10.如图，半圆与等腰直角三角形两腰分别切于两点，直径在上，若则的周长为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，是⊙的两条切线，切点分别为交弦于点，已知
（1）求⊙的半径．
（2）求弦的长
12. 已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F.
（1）求证：DE为⊙O的切线.
（2）求证：AB︰AC=BF︰DF.
13.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D， CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30，CF=2，求GA的长．
14.如图，在中，，以为直径作半圆⊙，交于点，连接，过点作，垂足为点，交的延长线于点．
（1）求证：是⊙的切线．
（2）如果⊙的半径为，，求的长.
15.已知：如图，为⊙的直径，交⊙于，是的中点，与的延长线相交于点．
（1）求证：为⊙的切线．
（2）求证：
16.如图所示，是⊙的直径，是弦，是劣弧的中点，过作于点，交于点，过作交的延长线于点．
（1）求证：是⊙的切线．
（2）求证：．
（3）若，求的长．
17.如图，以点为圆心的两个同心圆中，矩形的边为大圆的弦，边与小圆相切于点的延长线与相交于点．
（1）点是线段的中点吗？为什么？
（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为，求小圆的半径．
18.如图，是⊙的直径，且点为⊙上的一点，，是上一点，过作的垂线交于点，交的延长线于点，直线交于点，且．
（1）证明：是⊙的切线；
（2）设⊙的半径为1，且，求的长．
19.如图，已知是⊙的直径，点在⊙上，过点的直线与的延长线交于点，连，若．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）点是弧的中点，连结，试证明．
（3）在（2）的条件下，若，求与的乘积．
20.已知：如图，平面直角坐标系内的矩形，顶点的坐标为为边上一动点（与点不重合），以点为圆心作⊙与对角线相切于点，过作直线，交边于点，当点运动到点位置时，直线恰好经过点，此时直线的解析式是
（1）的长；
（2）①求过三点的抛物线的解析式；
②求当⊙与抛物线的对称轴相切时⊙的半径的值；
（3）以点为圆心作⊙与轴相切，当直线把矩形分成两部分的面积之比为时，则⊙和⊙的位置关系如何？并说明理由．
21.如图，⊙是直角的外接圆，，弦，垂直的延长线于点，
（1）求证：．
（2）求的长．
（3）求证：是⊙的切线．
圆与圆的位置关系：
1.如图，在中，,两等圆⊙、⊙外切，则中空白的面积为
2.已知⊙与⊙的半径分别是方程的两根，且圆心距，若这两个圆相切，则
3.如图，是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB是半圆的直径，半圆过点且与半圆相切。
（1） 求的半径
（2） 求图中阴影部分的面积
4.如图，已知点的坐标为（0,3），⊙的半径为1，点在轴上．
（1） 若点的坐标为(4,0),⊙的半径为3，试判断⊙与⊙的位置关系
（2） 若⊙过点(2，0),且与⊙相切，求点的坐标
5.如图，已知⊙为的外接圆，在中，
为的中点．动点从点出发，沿射线方向以的速度运动，以为圆心，长为半径作圆．设点运动的时间为．
（1）试说明圆心的位置．
（2）当时，判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；
（3）若⊙与⊙相切，求的值．
6.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过点作直线与轴负方向相交成角，以点为圆心的圆与轴相切于点.
（1）求直线的解析式；
（2）将⊙以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，同时直线沿轴向右平移，当⊙第一次与⊙相切时，直线也恰好与⊙第一次相切，求直线平移的速度；
（3）将⊙沿轴向右平移，在平移的过程中与轴相切于点，为⊙的直径，过点作⊙的切线，切⊙于另一点，连接，那么的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围．
弧长和扇形的面积：
1.在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长等于
2.已知扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的弧长是 ，扇形的面积是
（结果保留）
3.如图 ，正三角形的边长是2，分别以点为圆心，以为半径作两条弧，设两弧与边围成的阴影部分面积为，当时，的取值范围是
4.如果一个扇形的弧长是，半径是，那么此扇形的圆心角是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到,点经过的路径为弧,若角则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，以为直径的半圆经过斜边的两个端点，交直角边于点是半圆弧的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，是边上一点，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，连接.已知求：
（1）
（2） 图中两部分阴影面积的和
圆锥的侧面积和全面积
1.一个集合体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图2所示，则该几何体的全面积（即表面积）为 （结果保留）
2.如图，以圆柱的小底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，是底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从点出发，绕侧面一周又回到点，它爬行的最短路线长是（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示，已知圆锥底面半径，母线长为。
（1） 求它的侧面展开图的圆心角和表面积
（2） 若一甲出从点出发沿着圆锥侧面行到母线的中点，请你懂脑筋想一想它所走过的最短路线是多少？为什么？
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