江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十二空间向量的综合应用理.doc
《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十二空间向量的综合应用理.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十二空间向量的综合应用理.doc(8页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、课时跟踪检测(四十二) 空间向量的综合应用一保高考,全练题型做到高考达标1.(2019海安检测)如图,在长方体ABCD A1B1C1D1中,AA1AD1,E为CD的中点(1)求证:B1EAD1;(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由(3)若二面角AB1EA1的大小为30,求AB的长解:(1)证明:以A为坐标原点, 的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系设ABa,则A(0,0,0),D(0,1,0),D1(0,1,1),E,B1(a,0,1),故(0,1,1),.0110,即B1EAD1.(2)假设在棱AA1上存在
2、一点P(0,0,z0),使得DP平面B1AE,此时(0,1,z0)由(1)知,(a,0,1),.设平面B1AE的法向量为n(x,y,z)则即取x1,得平面B1AE的一个法向量n.要使DP平面B1AE,只要n,即az00,解得z0.又DP平面B1AE,在棱AA1上存在一点P,满足DP平面B1AE,此时AP.(3)连结A1D,B1C,由长方体ABCD A1B1C1D1及AA1AD1,得AD1A1D.B1CA1D,AD1B1C.又由(1)知B1EAD1,且B1CB1EB1,AD1平面DCB1A1.是平面A1B1E的一个法向量,此时(0,1,1)则cosn, .二面角AB1EA1的大小为30,解得a2
3、,即AB的长为2.2(2018南京学情调研)如图,在底面为正方形的四棱锥PABCD中,侧棱PD底面ABCD,PDDC,E是线段PC的中点(1)求异面直线AP与BE所成角的大小;(2)若点F在线段PB上,且使得二面角FDEB的正弦值为,求的值解:(1)在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PD底面ABCD,所以DA,DC,DP两两垂直,故以,为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.因为PDDC,所以DADCDP,不妨设DADCDP2,则D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),B(2,2,0)因为E是PC的中点,所以E(0,1,1),所以(2,0,
4、2),(2,1,1),所以cos,从而,.因此异面直线AP与BE所成角的大小为.(2)由(1)可知,(0,0,2),(0,1,1),(2,2,0),(2,2,2)设,则(2,2,2),从而(2,2,22)设m(x1,y1,z1)为平面DEF的法向量,则即取z1,则y1,x121.故m(21,)为平面DEF的一个法向量,设n(x2,y2,z2)为平面DEB的法向量,则即取x21,则y21,z21.所以n(1,1,1)为平面BDE的一个法向量因为二面角FDEB的正弦值为,所以二面角FDEB的余弦值的绝对值为,即|cosm,n|,化简得421.因为点F在线段PB上,所以01,所以,即.3(2018常
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏 专版 2020 高考 数学 一轮 复习 课时 跟踪 检测 四十二 空间 向量 综合 应用
限制150内