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1、课时跟踪检测（五） 函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019如皋中学月考)函数f(x)|x22x2|的增区间是_解析：因为函数f(x)|x22x2|(x1)21|(x1)21，所以函数f(x)|x22x2|的增区间是1，)答案：1，)2函数yx(x0)的最大值为_解析：令t，则t0，所以ytt22，结合图象知，当t，即x时，ymax.答案：3(2018徐州质检)函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_解析：因为y x和ylog2(x2)都是1,1上的减函数，所以y xlog2(x2)是在区间1,1上的减函数，所以最大值为f(1)3.答案：34已知偶函数f(x
2、)在区间0，)上单调递减，则满足f(2x1)f(5)的x的取值范围是_解析：因为偶函数f(x)在区间0，)上单调递减，且f(2x1)f(5)，所以|2x1|5，即x2或x3.答案：(，2)(3，)5若函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析：因为f(x)x22ax(xa)2a2在1,2上是减函数，所以a1.又g(x)(a1)1x在1,2上是减函数所以a11，所以a0.综上可知0a1.答案：(0,16(2019海门中学高三检测)已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，那么实数a的取值范围是_解析：函数f(x)满足对任意
3、x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，函数f(x)在定义域上是增函数，则满足即解得a2.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)a，因为函数f(x)在区间(2，)上是增函数所以解得a1.答案：1，)2(2019江阴高三检测)设a0且a1，函数f(x)loga|ax2x|在3,5上是单调增函数，则实数a的取值范围为_解析：a0且a1，函数f(x)loga|ax2x|loga|x(ax1)|在3,5上是单调增函数，当a1时，yx(ax1)在3,5上是单调增函数，且y0，满足f(x)是增函数；当0a1时，要使f(x)在3,5上是
4、单调增函数，只需解得a.综上可得，a1或a.答案：(1，)3对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析：依题意，h(x)当0x2时，h(x)log2x是增函数，当x2时，h(x)x3是减函数，所以h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.答案：14(2018徐州一模)已知函数yf(x)和yg(x)的图象关于y轴对称，当函数yf(x)和yg(x)在区间a，b上同时递增或者同时递减时，把区间a，b叫做函数yf(x)的“不动区间”，若区间1,2为函数f(x)|2xt|的“不动区间”，则实数t的取值范围是_解析：因为
5、函数yf(x)与yg(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)f(x)|2xt|.因为区间1,2为函数f(x)|2xt|的“不动区间”，所以函数f(x)|2xt|和函数g(x)|2xt|在1,2上单调性相同，因为y2xt和函数y2xt的单调性相反，所以(2xt)(2xt)0在1,2上恒成立，即2xt2x在1,2上恒成立，解得t2.答案：5(2018金陵中学月考)定义在2,2上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，所以函数在2,2上单调递增，所以所以所以0a
6、1.答案：0,1)6设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()， f(3)的大小关系为_(用“”表示)解析：因为f(x)是偶函数，所以f(3)f(3)，f(2)f(2)又因为函数f(x)在0，)上是增函数，所以f()f(3)f(2)，所以f(2)f(3)f()答案：f(2)f(3)f()7(2018苏州高三暑假测试)已知函数f(x)x(a0)，当x1,3时，函数f(x)的值域为A，若A8,16，则a的值等于_解析：因为A8,16，所以8f(x)16对任意的x1,3恒成立，所以对任意的x1,3恒成立，当x1,3时，函数y16xx2在1,3上单调递增，所以16
7、xx215,39，函数y8xx2在1,3上也单调递增，所以8xx27,15，所以即a的值等于15.答案：158若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.解析：函数g(x)在0，)上为增函数，则14m0，即m.若a1，则函数f(x)在1,2上的最小值为m，最大值为a24，解得a2，m，与m矛盾；当0a1时，函数f(x)在1,2上的最小值为a2m，最大值为a14，解得a，m.所以a.答案：9已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(
8、1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x1x2，则x1x20，x2x10，f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).因为1x1x2，所以x1x20，x1x21，所以20，所以h(x1)h(x2)，所以h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，所以实数a的取值范围是(，310(2019江阴期中)设函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)求函数f(x)的解析式；(2)用单调性定义证明f(x)在(1,1)上是增
9、函数；(3)解不等式f(|t|1)f(t2)f(0)解：(1)因为f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，所以f(0)b0，所以f(x)，而f，解得a1，所以f(x)，x(1,1)(2)证明：任取x1，x2(1,1)且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，所以x1x20，又因为x1，x2(1,1)，所以1x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1,1)上是增函数(3)由题意，不等式f(|t|1)f(t2)f(0)可化为f(|t|1)f(t2)0，即f(t2)f(|t|1)，因为f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，所以f(t2)f(1|t|)
10、，所以解得t且t0，所以该不等式的解集为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是_解析：因为f(9)f(3)f(3)2，所以由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有解得8x9.答案：(8,92已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)证明：f(x)为单调递减函数；(2)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值解：(1)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(2)因为f(x)在(0，)上是单调递减函数，所以f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.所以f(x)在2,9上的最小值为2.