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1、13 古典概型与几何概型一、选择题12018全国文若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（ ）ABCD22018青岛调研已知某运动员每次投篮命中的概率是现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下10组随机数：907、966、191、925、271、431、932、458、569、683该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）ABCD32018南昌模拟如图
2、，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为则阴影区域的面积约为（ ）ABCD无法计算42018长春实验欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是（ ）ABCD52018海南中学若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则关于的一元二次方程有实根的概率是（ ）ABCD62018海淀模拟在区间上随机取两个实数，使得的
3、概率为（ ）ABCD72018郑州质检七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）ABCD82018江南十校已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为（ ）ABCD92018葫芦岛二模 “”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次函数，就产生一个在区间内的随机数我们产生个样本点，其中，在这个样本点中，满足的样本点的个数为，当足够大时，可估算圆周率的近似值为（ ）ABCD102018四川摸底某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图（1
4、）所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示，在该程序框图中，表示内产生的随机数，则图（2）中和处依次填写的内容是（ ）A，B，C，D，112018临川一中已知、三地在同一水平面内，地在正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，距离其不超过的范围内会对测绘仪等电子仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）ABCD122018江师附中设函数，若从区间上任取一个实数，表示事件“”，则（ ）ABCD二、填空题132018东台中学某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为，黄灯时间为，绿灯时间
5、为从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为_142018南师附中小明随机播放，五首歌曲中的两首，则，两首歌曲至少有一首被播放的概率是_152018玉溪适应齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为_162018西师附中在区间上任取两个实数，则函数没有零点的概率是_答案与解析一、选择题1【答案】B【解析】设设事件为只用现金支付，事件为只用非现金支付，则，故选B2【答案】C【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10
6、组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、932、271、共3组随机数，故所求概率为故选C3【答案】C【解析】设阴影区域的面积为，故选C4【答案】D【解析】如图所示：，故选D5【答案】B【解析】由题意知本题是一个古典概型，设事件为“有实根”当，时，方程有实根的充要条件为，即，基本事件共12个：，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件包含9个基本事件，事件发生的概率为故选B6【答案】D【解析】由题意，在区间上随机取两个实数，对应的区域的面积为16在区间内随机取两个实数，则对应的面积为，事件的概率为故选D7【答案】C【解析】设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底
7、为，高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为，大正方形的边长为，故选C8【答案】C【解析】由题意，在时，恒成立，即，又，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为3，从而，所求概率为故选C9【答案】A【解析】发生的概率为，在这个样本点中，满足的样本点的个数为，当足够大时，可估算圆周率的近似值为，即故选A10【答案】D【解析】从图（1）可以看出，求曲线与，轴围成的面积，而表示内的随机数，在程序框图中，赋初值，由题意，随机模拟总次数为1000，落入阴影部分次数为，设阴影部分面积为，矩形面积为，选D11【答案】A【解析】由题意，是直角三角形，地为一磁场，距离其不超过的范围为个圆，与相交于，两点，作，则
8、，该测绘队员能够得到准确数据的概率是故选A12【答案】A【解析】函数，解得：，故，故选A二、填空题13【答案】【解析】由几何概型得遇到红灯的概率为故答案为14【答案】【解析】小明随机播放，五首歌曲中的两首，基本事件总数，两首歌曲都没有被播放的概率为，故，两首歌曲至少有一首被播放的概率是，故答案为15【答案】【解析】由题意可知了，比赛可能的方法有种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为16【答案】【解析】在区间上任取两个数，则，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为，抛物线的对称轴为，则当时，函数取得最小值，即当上，要使函数没有零点，只需即可解得，作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分），对应的面积，则对应的概率故答案为